Calcul de probabilités

1. Si l'ordre des éléments tirés n'a pas d'importance (ex: tirage simultané ou "on choisit un groupe"), utilise $C_n^p$.
2. Si l'ordre compte (ex: on tire les boules l'une après l'autre, ou on forme un nombre), utilise $A_n^p$ (sans remise) ou $n^p$ (avec remise).

💡 À retenir : Simultané = Combinaison ($C_n^p$). Successif = Arrangement ($A_n^p$) ou Puissance ($n^p$).

1. Regarde la question : si elle contient "au moins un", "au moins une", c'est un signal fort.
2. L'événement contraire de "au moins un" est "aucun".
3. Calculer $1 - P(\text{aucun})$ est souvent beaucoup plus rapide que de sommer plusieurs cas.

💡 À retenir : "Au moins un" = $1 - P(\text{aucun})$.

1. Incompatibles : $A \cap B = \emptyset$, donc $P(A \cap B) = 0$. Ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
2. Indépendants : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. La réalisation de l'un ne change pas la probabilité de l'autre.

💡 À retenir : Incompatible signifie "exclusif", Indépendant signifie "sans influence".

1. Il permet de visualiser les étapes d'une expérience aléatoire.
2. Il aide à calculer les probabilités d'intersections sur les branches.
3. Il facilite l'application de la formule des probabilités totales.

💡 À retenir : L'arbre est ton meilleur allié pour ne rien oublier dans les tirages successifs.

1. La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud doit toujours être égale à 1.
2. La somme de toutes les issues finales (les feuilles de l'arbre) doit aussi être égale à 1.

💡 À retenir : Chaque nœud est une partition de l'univers local.

1. Cherche dans l'énoncé s'il y a des informations sur l'ordre des tirages.
2. Utilise l'arbre pondéré : $P_A(B)$ est directement la probabilité inscrite sur la branche menant à $B$ sachant qu'on est passé par $A$.
3. Si tu as $P(B|A)$, c'est la même chose que $P_A(B)$.

💡 À retenir : $P_A(B)$ est une probabilité conditionnelle lue directement sur l'arbre.

1. Oui, la plupart des calculatrices scientifiques ont une touche nCr.
2. Cependant, il est fortement conseillé d'écrire la formule $C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$ sur ta copie avant de donner le résultat.

💡 À retenir : Justifie toujours par la formule avant de donner le résultat final.

1. Non, dans un tirage simultané, on considère qu'on prend les 3 boules en même temps.
2. L'ordre n'a aucun impact sur le résultat final.
3. On utilise donc toujours les combinaisons $C_n^p$.

💡 À retenir : Simultané = Pas d'ordre = Combinaison.

1. Utilise la formule : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
2. N'oublie jamais de soustraire l'intersection pour éviter de compter deux fois les éléments communs.

💡 À retenir : Ne jamais oublier le "$- P(A \cap B)$".

1. Non, par définition, une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
2. Si tu trouves un résultat supérieur à 1, c'est qu'il y a une erreur de calcul.

💡 À retenir : $0 \leq P(A) \leq 1$.

1. C'est un ensemble d'événements ${A_1, A_2, ..., A_n}$ tels que leur union fait $\Omega$ et ils sont deux à deux incompatibles.
2. Cela sert à utiliser la formule des probabilités totales.

💡 À retenir : Une partition = des morceaux qui couvrent tout sans se chevaucher.

1. Oui, il est toujours préférable de donner la fraction irréductible.
2. Si le résultat est complexe, laisse la forme fractionnaire, c'est plus précis qu'une valeur décimale.

💡 À retenir : La forme fractionnaire est la norme en probabilités.