Physique · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Travail et énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ .
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$ .
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
Énergie potentielle de pesanteur (EPP) : $E_{pp} = mgz + C$ . On choisit souvent $C=0$ au sol ( $z=0$ ).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$ .
Conservation de l'énergie : Si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives, $E_m = \text{constante}$ (donc $\Delta E_m = 0$ ). Si des forces non conservatives (frottements) agissent, $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{f}_{nc})$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du niveau de référence : Fixer $z=0$ pour l'EPP (souvent le point le plus bas).
Application du TEC : Toujours vérifier le signe du travail (moteur > 0, résistant < 0).
Calcul de $\Delta E_m$ : Utiliser $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$ pour calculer la valeur d'une force de frottement.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans vitesse initiale. $E_m(A) = E_m(B) \Rightarrow mgz_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgz_B$ . On en déduit $v_B = \sqrt{2g(z_A-z_B)}$ .
Plan incliné avec frottement : Le travail du poids est $mg(z_A-z_B)$ et celui du frottement est $-f \cdot AB$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ pour le travail des forces de frottement.
Confondre $E_m$ constante (sans frottements) et $E_m$ qui diminue (avec frottements).
Se tromper dans l'angle $\alpha$ entre la force et le vecteur déplacement.

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$.
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
Énergie potentielle de pesanteur (EPP) : $E_{pp} = mgz + C$. On choisit souvent $C=0$ au sol ($z=0$).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Conservation de l'énergie : Si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives, $E_m = \text{constante}$ (donc $\Delta E_m = 0$). Si des forces non conservatives (frottements) agissent, $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{f}_{nc})$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du niveau de référence : Fixer $z=0$ pour l'EPP (souvent le point le plus bas).
Application du TEC : Toujours vérifier le signe du travail (moteur > 0, résistant < 0).
Calcul de $\Delta E_m$ : Utiliser $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$ pour calculer la valeur d'une force de frottement.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans vitesse initiale. $E_m(A) = E_m(B) \Rightarrow mgz_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgz_B$. On en déduit $v_B = \sqrt{2g(z_A-z_B)}$.
Plan incliné avec frottement : Le travail du poids est $mg(z_A-z_B)$ et celui du frottement est $-f \cdot AB$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ pour le travail des forces de frottement.
Confondre $E_m$ constante (sans frottements) et $E_m$ qui diminue (avec frottements).
Se tromper dans l'angle $\alpha$ entre la force et le vecteur déplacement.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Travail et énergie mécanique

1/4

Le travail d'une force perpendiculaire au déplacement est :

❓ Questions fréquentes

Kifach n3ref wach lkhidma moteur wla mou9awim?

Regarde l'angle $\alpha$ entre le vecteur force $\vec{F}$ et le vecteur déplacement $\vec{AB}$ .
Si $0^\circ \leq \alpha < 90^\circ$ , alors $\cos(\alpha) > 0$ : le travail est moteur.
Si $90^\circ < \alpha \leq 180^\circ$ , alors $\cos(\alpha) < 0$ : le travail est résistant.

💡 À retenir : Moteur = aide le mouvement ; Résistant = freine le mouvement.

Regarde l'angle $\alpha$ entre le vecteur force $\vec{F}$ et le vecteur déplacement $\vec{AB}$.
Si $0^\circ \leq \alpha < 90^\circ$, alors $\cos(\alpha) > 0$ : le travail est moteur.
Si $90^\circ < \alpha \leq 180^\circ$, alors $\cos(\alpha) < 0$ : le travail est résistant.

💡 À retenir : Moteur = aide le mouvement ; Résistant = freine le mouvement.

Wach Em dima katb9a tabta?

Non, $E_m$ ne reste constante que si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (Poids, force électrique). Si des forces de frottement interviennent, une partie de l'énergie mécanique est dissipée sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W(\text{forces non conservatives})$ .

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W(\text{forces non conservatives})$.

Kifach n7seb l'énergie potentielle ila kan l'objet f l'origine?

L'énergie potentielle dépend du niveau de référence choisi. Si tu choisis l'origine comme niveau de référence ( $z=0$ ), alors $E_{pp} = mg(0) = 0$ .

💡 À retenir : L'EPP est relative, le choix du niveau zéro est arbitraire mais doit être constant durant tout l'exercice.

L'énergie potentielle dépend du niveau de référence choisi. Si tu choisis l'origine comme niveau de référence ($z=0$), alors $E_{pp} = mg(0) = 0$.

💡 À retenir : L'EPP est relative, le choix du niveau zéro est arbitraire mais doit être constant durant tout l'exercice.

Quelle est la différence entre le travail du poids et le travail des frottements ?

Le poids est une force conservative : son travail ne dépend que de la différence d'altitude $z_A - z_B$ .
Les frottements sont des forces non conservatives : leur travail dépend du chemin suivi et est toujours négatif (résistant).

💡 À retenir : Le poids restitue l'énergie, les frottements la dissipent.

Le poids est une force conservative : son travail ne dépend que de la différence d'altitude $z_A - z_B$.
Les frottements sont des forces non conservatives : leur travail dépend du chemin suivi et est toujours négatif (résistant).

💡 À retenir : Le poids restitue l'énergie, les frottements la dissipent.

Comment calculer la vitesse avec le théorème de l'énergie cinétique ?

Calcule la somme des travaux des forces : $\sum W_{AB}(\vec{F})$ .
Applique $E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$ .
Remplace par $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2$ .
Isole $v_B$ .

💡 À retenir : Si $v_A = 0$ , alors $\frac{1}{2}mv_B^2 = \sum W_{AB}(\vec{F})$ .

Calcule la somme des travaux des forces : $\sum W_{AB}(\vec{F})$.
Applique $E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$.
Remplace par $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2$.
Isole $v_B$.

💡 À retenir : Si $v_A = 0$, alors $\frac{1}{2}mv_B^2 = \sum W_{AB}(\vec{F})$.

Est-ce que la réaction du support travaille toujours ?

Non. Si le support est perpendiculaire au déplacement (ex: plan horizontal), le travail est nul car $\cos(90^\circ) = 0$ . Si le support est incliné avec frottement, la composante tangentielle travaille.

💡 À retenir : $W = \vec{R} \cdot \vec{AB} = R_n \cdot AB \cdot \cos(90^\circ) + f \cdot AB \cdot \cos(180^\circ)$ .

Non. Si le support est perpendiculaire au déplacement (ex: plan horizontal), le travail est nul car $\cos(90^\circ) = 0$. Si le support est incliné avec frottement, la composante tangentielle travaille.

💡 À retenir : $W = \vec{R} \cdot \vec{AB} = R_n \cdot AB \cdot \cos(90^\circ) + f \cdot AB \cdot \cos(180^\circ)$.

Pourquoi on utilise le référentiel terrestre ?

Parce que le champ de pesanteur $\vec{g}$ y est considéré comme uniforme et constant, ce qui simplifie le calcul du travail du poids ( $W = mg\Delta z$ ).

💡 À retenir : Le référentiel terrestre est le cadre standard pour les exercices de mécanique classique au lycée.

Parce que le champ de pesanteur $\vec{g}$ y est considéré comme uniforme et constant, ce qui simplifie le calcul du travail du poids ($W = mg\Delta z$).

💡 À retenir : Le référentiel terrestre est le cadre standard pour les exercices de mécanique classique au lycée.

Est-ce que l'énergie mécanique peut être négative ?

Oui, l'énergie mécanique peut être négative si le niveau de référence de l'EPP est choisi au-dessus de la position actuelle de l'objet ( $z < 0$ ).

💡 À retenir : Seule la variation $\Delta E_m$ est physiquement significative.

Oui, l'énergie mécanique peut être négative si le niveau de référence de l'EPP est choisi au-dessus de la position actuelle de l'objet ($z < 0$).

💡 À retenir : Seule la variation $\Delta E_m$ est physiquement significative.

Comment savoir si une force est conservative ?

Une force est conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi entre deux points, mais seulement de la position initiale et finale.

💡 À retenir : Le poids est l'exemple type de force conservative au programme.

Est-ce que la masse intervient dans la conservation de l'énergie ?

Oui, dans l'expression de $E_c$ et $E_{pp}$ . Cependant, dans une chute libre sans frottement, la masse se simplifie dans l'équation $mg\Delta z = \frac{1}{2}mv^2$ .

💡 À retenir : En chute libre, la vitesse finale est indépendante de la masse.

Oui, dans l'expression de $E_c$ et $E_{pp}$. Cependant, dans une chute libre sans frottement, la masse se simplifie dans l'équation $mg\Delta z = \frac{1}{2}mv^2$.

💡 À retenir : En chute libre, la vitesse finale est indépendante de la masse.

Comment traiter un mouvement sur un plan incliné ?

Décomposer le poids en $\vec{P}_x$ et $\vec{P}_y$ .
Le travail du poids est $W = mg \cdot AB \cdot \sin(\theta)$ (si montée) ou $-mg \cdot AB \cdot \sin(\theta)$ (si descente).
Utiliser le TEC pour trouver la vitesse ou une force.

💡 À retenir : $\Delta z = AB \cdot \sin(\theta)$ .

Décomposer le poids en $\vec{P}_x$ et $\vec{P}_y$.
Le travail du poids est $W = mg \cdot AB \cdot \sin(\theta)$ (si montée) ou $-mg \cdot AB \cdot \sin(\theta)$ (si descente).
Utiliser le TEC pour trouver la vitesse ou une force.

💡 À retenir : $\Delta z = AB \cdot \sin(\theta)$.

Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?

L'unité est le Joule (J). Toutes les énergies ( $E_c, E_{pp}, E_m$ ) et les travaux ( $W$ ) doivent être exprimés en Joules.

💡 À retenir : $1 J = 1 N \cdot m = 1 kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$ .

L'unité est le Joule (J). Toutes les énergies ($E_c, E_{pp}, E_m$) et les travaux ($W$) doivent être exprimés en Joules.

💡 À retenir : $1 J = 1 N \cdot m = 1 kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5 \, kg$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du point A sans vitesse initiale. La distance $AB = 2 \, m$ .

Calculer le travail du poids entre A et B.
En déduire la vitesse du solide au point B. On donne $g = 10 \, m/s^2$ .

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5 , kg$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du point A sans vitesse initiale. La distance $AB = 2 , m$.

Calculer le travail du poids entre A et B.
En déduire la vitesse du solide au point B. On donne $g = 10 , m/s^2$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un pendule simple est constitué d'une bille de masse $m = 0,1 \, kg$ suspendue à un fil de longueur $l = 1 \, m$ . On écarte le pendule d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ et on le lâche sans vitesse initiale.

Exprimer l'énergie mécanique en fonction de $\theta$ .
Calculer la vitesse de la bille au passage par la position d'équilibre ( $\theta = 0$ ).

Exercice 2

Un pendule simple est constitué d'une bille de masse $m = 0,1 , kg$ suspendue à un fil de longueur $l = 1 , m$. On écarte le pendule d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ et on le lâche sans vitesse initiale.

Exprimer l'énergie mécanique en fonction de $\theta$.
Calculer la vitesse de la bille au passage par la position d'équilibre ($\theta = 0$).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un bloc de masse $m = 2 \, kg$ glisse sur une piste horizontale rugueuse. Il possède une vitesse $v_A = 5 \, m/s$ en A et s'arrête en B après avoir parcouru $d = 10 \, m$ .

Calculer la variation de l'énergie cinétique.
En déduire la valeur de la force de frottement $f$ (supposée constante).

Exercice 3

Un bloc de masse $m = 2 , kg$ glisse sur une piste horizontale rugueuse. Il possède une vitesse $v_A = 5 , m/s$ en A et s'arrête en B après avoir parcouru $d = 10 , m$.

Calculer la variation de l'énergie cinétique.
En déduire la valeur de la force de frottement $f$ (supposée constante).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique

Ondes mécaniques progressives Ondes lumineuses Décroissance radioactive Noyaux, masse et énergie Dipôle RC Dipôle RL Oscillations libres dans un circuit RLC série Ondes électromagnétiques Mécanique : Lois de Newton Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)Oscillations mécaniques (Pendules)Aspects énergétiques des oscillations mécaniques Systèmes oscillants : Équations différentielles et solutions