Physique · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$
Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt}$
Loi d'Ohm : $u_R = R \cdot i$
Additivité des tensions : $u_C + u_R = E$ (charge) ou $u_C + u_R = 0$ (décharge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$ .
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge.
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions, remplacer $u_R$ par $R \cdot i$ et $i$ par $C \frac{du_C}{dt}$ .
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$ .
Calculer l'énergie : Toujours convertir $C$ en Farads (F) et $u_C$ en Volts (V).

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=1k\Omega$ et $C=10\mu F$ , $\tau = 10^3 \times 10 \times 10^{-6} = 10^{-2} s$ .
Vérification de solution : Dériver $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ , on trouve $\frac{du_C}{dt} = \frac{E}{\tau} e^{-t/\tau}$ . En remplaçant dans l'équation, on vérifie l'égalité.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$ ).
Confondre le signe de $i$ lors de la décharge ( $i = -dq/dt$ ).
Croire que le régime permanent est atteint instantanément.

L'essentiel du cours

Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$
Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt}$
Loi d'Ohm : $u_R = R \cdot i$
Additivité des tensions : $u_C + u_R = E$ (charge) ou $u_C + u_R = 0$ (décharge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$.
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge.
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions, remplacer $u_R$ par $R \cdot i$ et $i$ par $C \frac{du_C}{dt}$.
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$.
Calculer l'énergie : Toujours convertir $C$ en Farads (F) et $u_C$ en Volts (V).

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=1k\Omega$ et $C=10\mu F$, $\tau = 10^3 \times 10 \times 10^{-6} = 10^{-2} s$.
Vérification de solution : Dériver $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$, on trouve $\frac{du_C}{dt} = \frac{E}{\tau} e^{-t/\tau}$. En remplaçant dans l'équation, on vérifie l'égalité.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$).
Confondre le signe de $i$ lors de la décharge ($i = -dq/dt$).
Croire que le régime permanent est atteint instantanément.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Dipôle RC

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Quelle est l'unité de la constante de temps $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la charge et la décharge ?

Lors de la charge, le condensateur reçoit de l'énergie d'un générateur (E). La tension $u_C$ augmente de 0 à E.
Lors de la décharge, le condensateur libère son énergie dans la résistance. La tension $u_C$ diminue de E à 0.

💡 À retenir : La constante de temps $\tau$ est la même dans les deux cas.

Lors de la charge, le condensateur reçoit de l'énergie d'un générateur (E). La tension $u_C$ augmente de 0 à E.
Lors de la décharge, le condensateur libère son énergie dans la résistance. La tension $u_C$ diminue de E à 0.

💡 À retenir : La constante de temps $\tau$ est la même dans les deux cas.

kifach n7seb tau men l'moun7ana ila ma kantch l'moumas?

Regarde la valeur maximale de la tension $u_C$ (notée $E$ ).
Calcule $0,63 \times E$ .
Cherche sur l'axe des abscisses la valeur du temps $t$ qui correspond à cette tension $0,63E$ . C'est ta valeur de $\tau$ .

💡 À retenir : À $t = \tau$ , le condensateur est chargé à 63%.

Regarde la valeur maximale de la tension $u_C$ (notée $E$).
Calcule $0,63 \times E$.
Cherche sur l'axe des abscisses la valeur du temps $t$ qui correspond à cette tension $0,63E$. C'est ta valeur de $\tau$.

💡 À retenir : À $t = \tau$, le condensateur est chargé à 63%.

Est-ce que le courant i est le même pendant toute la charge ?

Non. Au début ( $t=0$ ), le condensateur est vide, il se comporte comme un fil, le courant est maximal ( $I_0 = E/R$ ). À mesure qu'il se charge, il s'oppose au passage du courant. En régime permanent, $i=0$ .

💡 À retenir : Le courant diminue exponentiellement au cours du temps.

Non. Au début ($t=0$), le condensateur est vide, il se comporte comme un fil, le courant est maximal ($I_0 = E/R$). À mesure qu'il se charge, il s'oppose au passage du courant. En régime permanent, $i=0$.

💡 À retenir : Le courant diminue exponentiellement au cours du temps.

wach l'condensateur kaykhzen l'courant wla l'charra ?

Le condensateur stocke de la charge électrique ( $q$ ) sur ses armatures, ce qui crée une différence de potentiel et donc une énergie électrique. Il ne stocke pas le courant, car le courant est un mouvement de charges.

💡 À retenir : $q = C \cdot u_C$ .

Le condensateur stocke de la charge électrique ($q$) sur ses armatures, ce qui crée une différence de potentiel et donc une énergie électrique. Il ne stocke pas le courant, car le courant est un mouvement de charges.

💡 À retenir : $q = C \cdot u_C$.

kifach n3ref wach l'condensateur tcha7en kamel ?

Théoriquement, il faut un temps infini. Pratiquement, on considère qu'il est chargé à 99% au bout de $5\tau$ .

💡 À retenir : $5\tau$ est la durée conventionnelle du régime transitoire.

Théoriquement, il faut un temps infini. Pratiquement, on considère qu'il est chargé à 99% au bout de $5\tau$.

💡 À retenir : $5\tau$ est la durée conventionnelle du régime transitoire.

Pourquoi on utilise une résistance dans le circuit RC ?

La résistance permet de limiter l'intensité du courant et de contrôler la vitesse de charge ou de décharge du condensateur (via $\tau = RC$ ).

💡 À retenir : Plus $R$ est grande, plus la charge est lente.

La résistance permet de limiter l'intensité du courant et de contrôler la vitesse de charge ou de décharge du condensateur (via $\tau = RC$).

💡 À retenir : Plus $R$ est grande, plus la charge est lente.

Est-ce que l'énergie est conservée pendant la décharge ?

Non, l'énergie électrique stockée dans le condensateur est dissipée sous forme de chaleur par effet Joule dans la résistance.

💡 À retenir : $E_{dissipée} = E_{initiale}$ .

Non, l'énergie électrique stockée dans le condensateur est dissipée sous forme de chaleur par effet Joule dans la résistance.

💡 À retenir : $E_{dissipée} = E_{initiale}$.

wach l'mou3adala tafadoliya katbeddel ila bdelna R ?

Oui, car $\tau = RC$ . Si $R$ change, $\tau$ change, donc la pente de la courbe et la vitesse de charge changent.

💡 À retenir : L'équation reste de la même forme, mais le coefficient $\tau$ est modifié.

Oui, car $\tau = RC$. Si $R$ change, $\tau$ change, donc la pente de la courbe et la vitesse de charge changent.

💡 À retenir : L'équation reste de la même forme, mais le coefficient $\tau$ est modifié.

kifach n7seb l'mou3amila dial l'moumas f't=0 ?

La pente de la tangente à l'origine est égale à $E/\tau$ . Tu peux la calculer en faisant $\Delta u_C / \Delta t$ sur le segment de la tangente.

💡 À retenir : La tangente coupe l'asymptote $u_C=E$ à l'instant $t=\tau$ .

La pente de la tangente à l'origine est égale à $E/\tau$. Tu peux la calculer en faisant $\Delta u_C / \Delta t$ sur le segment de la tangente.

💡 À retenir : La tangente coupe l'asymptote $u_C=E$ à l'instant $t=\tau$.

Est-ce que la capacité C dépend de la tension ?

Non, la capacité $C$ est une caractéristique physique du condensateur (géométrie, isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \epsilon \cdot S / e$ .

Non, la capacité $C$ est une caractéristique physique du condensateur (géométrie, isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \epsilon \cdot S / e$.

Pourquoi on dit que le condensateur est un dipôle passif ?

Parce qu'il ne produit pas d'énergie, il se contente de stocker de l'énergie électrique qu'il reçoit d'un générateur.

💡 À retenir : Il restitue l'énergie reçue.

Est-ce que le condensateur peut bloquer le courant continu ?

Oui, en régime permanent, $u_C = E$ et $i = C \cdot du_C/dt = 0$ . Le condensateur se comporte alors comme un interrupteur ouvert.

💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu.

Oui, en régime permanent, $u_C = E$ et $i = C \cdot du_C/dt = 0$. Le condensateur se comporte alors comme un interrupteur ouvert.

💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 V$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ .
Calculer la constante de temps $\tau$ .
Calculer l'énergie stockée en régime permanent.

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 V$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.
Calculer la constante de temps $\tau$.
Calculer l'énergie stockée en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un condensateur initialement chargé sous $E=6V$ se décharge dans une résistance $R$ . À $t=0,2s$ , la tension est $u_C = 2,2V$ . Calculer $\tau$ .

Exercice 2

Un condensateur initialement chargé sous $E=6V$ se décharge dans une résistance $R$. À $t=0,2s$, la tension est $u_C = 2,2V$. Calculer $\tau$.

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Exercice 3

On branche un condensateur $C$ en série avec $R$ et un générateur $E$ . On donne la courbe $u_C(t)$ . La tangente à l'origine coupe l'asymptote $u_C=E$ à $t=0,5ms$ . Sachant $R=100\Omega$ , trouver $C$ .

Exercice 3

On branche un condensateur $C$ en série avec $R$ et un générateur $E$. On donne la courbe $u_C(t)$. La tangente à l'origine coupe l'asymptote $u_C=E$ à $t=0,5ms$. Sachant $R=100\Omega$, trouver $C$.

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