Physique · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Mécanique : Lois de Newton

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour les mouvements de courte durée.
Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$
Vecteurs cinématiques :
- Vitesse : $\vec{v} = \frac{d\vec{OG}}{dt}$
- Accélération : $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{OG}}{dt^2}$

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système (Poids, réaction, frottements, tensions).
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes d'un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ pour obtenir les équations scalaires.
Intégration : Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position en utilisant les conditions initiales ( $t=0$ ).

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale.

Forces : Poids $\vec{P} = m\vec{g}$ .
Loi : $\vec{P} = m\vec{a} \Rightarrow m\vec{g} = m\vec{a} \Rightarrow \vec{a} = \vec{g}$ .
Projection sur $Oz$ (vers le bas) : $a_z = g$ .
Intégration : $v_z(t) = g \cdot t + v_0 = g \cdot t$ ; $z(t) = \frac{1}{2}g \cdot t^2 + z_0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel d'étude.
Confondre le vecteur accélération avec la dérivée de la norme de la vitesse.
Erreur de signe lors de la projection des forces sur les axes.

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour les mouvements de courte durée.
Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération : $$\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$$
Vecteurs cinématiques :
- Vitesse : $\vec{v} = \frac{d\vec{OG}}{dt}$
- Accélération : $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{OG}}{dt^2}$

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système (Poids, réaction, frottements, tensions).
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes d'un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ pour obtenir les équations scalaires.
Intégration : Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position en utilisant les conditions initiales ($t=0$).

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale.

Forces : Poids $\vec{P} = m\vec{g}$.
Loi : $\vec{P} = m\vec{a} \Rightarrow m\vec{g} = m\vec{a} \Rightarrow \vec{a} = \vec{g}$.
Projection sur $Oz$ (vers le bas) : $a_z = g$.
Intégration : $v_z(t) = g \cdot t + v_0 = g \cdot t$ ; $z(t) = \frac{1}{2}g \cdot t^2 + z_0$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel d'étude.
Confondre le vecteur accélération avec la dérivée de la norme de la vitesse.
Erreur de signe lors de la projection des forces sur les axes.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Mécanique : Lois de Newton

1/4

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces est nulle, alors :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la masse m influence l'accélération dans la chute libre ?

Non, dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $g$ .
La deuxième loi donne $m\vec{g} = m\vec{a}$ , donc $\vec{a} = \vec{g}$ . La masse se simplifie.

💡 À retenir : L'accélération est indépendante de la masse du système en chute libre.

Non, dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $g$.
La deuxième loi donne $m\vec{g} = m\vec{a}$, donc $\vec{a} = \vec{g}$. La masse se simplifie.

💡 À retenir : L'accélération est indépendante de la masse du système en chute libre.

Kifach n7seb l'accélération ila kan l'mou7arrik kayt7rrek f plan ma2il ?

Diri le bilan des forces (Poids, Réaction, Frottements).
Projette sur l'axe du mouvement (parallèle au plan).
$P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ .
Applique $\sum F = m \cdot a$ .

💡 À retenir : Projette toujours selon l'angle d'inclinaison $\alpha$ par rapport à l'horizontale.

Diri le bilan des forces (Poids, Réaction, Frottements).
Projette sur l'axe du mouvement (parallèle au plan).
$P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$.
Applique $\sum F = m \cdot a$.

💡 À retenir : Projette toujours selon l'angle d'inclinaison $\alpha$ par rapport à l'horizontale.

Chno hiya l'farq bin l'mou3addala l'horaire dyal l'vitesse et l'position ?

L'équation de la vitesse $v(t)$ est la primitive de l'accélération.
L'équation de la position $x(t)$ est la primitive de la vitesse.
N'oublie jamais les constantes d'intégration ( $v_0$ et $x_0$ ).

💡 À retenir : $v(t) = \int a(t)dt$ et $x(t) = \int v(t)dt$ .

L'équation de la vitesse $v(t)$ est la primitive de l'accélération.
L'équation de la position $x(t)$ est la primitive de la vitesse.
N'oublie jamais les constantes d'intégration ($v_0$ et $x_0$).

💡 À retenir : $v(t) = \int a(t)dt$ et $x(t) = \int v(t)dt$.

Est-ce que la réaction du support est toujours perpendiculaire au plan ?

Si le plan est lisse (sans frottements), la réaction $\vec{R}$ est normale au plan.
Si le plan est rugueux, $\vec{R}$ a une composante tangentielle (frottement).

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$ .

Si le plan est lisse (sans frottements), la réaction $\vec{R}$ est normale au plan.
Si le plan est rugueux, $\vec{R}$ a une composante tangentielle (frottement).

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.

Kifach n3ref wach l'mou3addala li lqit s7i7a ?

Vérifie l'unité (Analyse dimensionnelle).
Vérifie les conditions initiales : est-ce que pour $t=0$ , tu retrouves $x_0$ et $v_0$ ?

💡 À retenir : L'analyse dimensionnelle est ton meilleur outil de vérification.

Vérifie l'unité (Analyse dimensionnelle).
Vérifie les conditions initiales : est-ce que pour $t=0$, tu retrouves $x_0$ et $v_0$ ?

💡 À retenir : L'analyse dimensionnelle est ton meilleur outil de vérification.

Pourquoi on utilise le référentiel terrestre comme galiléen ?

Parce que la durée de l'expérience est très courte devant la période de rotation de la Terre.
L'accélération de Coriolis est négligeable.

💡 À retenir : Pour les exercices de lycée, le référentiel terrestre est toujours galiléen.

Est-ce que le poids change si on change de planète ?

Oui, car $P = m \cdot g$ .
La valeur de $g$ dépend de la masse et du rayon de la planète.

💡 À retenir : La masse est constante, mais le poids varie selon le lieu.

Oui, car $P = m \cdot g$.
La valeur de $g$ dépend de la masse et du rayon de la planète.

💡 À retenir : La masse est constante, mais le poids varie selon le lieu.

Comment projeter une force qui n'est pas sur les axes ?

Utilise la trigonométrie (sinus et cosinus).
Trace le triangle rectangle formé par la force et ses projections.

💡 À retenir : Le côté adjacent utilise le cosinus, le côté opposé le sinus.

Est-ce que la deuxième loi de Newton s'applique aux systèmes en rotation ?

Le programme actuel se limite aux mouvements de translation.
Pour la rotation, on utilise le théorème des moments (hors programme ici).

💡 À retenir : Concentre-toi sur la translation ( $a_G$ ).

Le programme actuel se limite aux mouvements de translation.
Pour la rotation, on utilise le théorème des moments (hors programme ici).

💡 À retenir : Concentre-toi sur la translation ($a_G$).

Chno hiya l'condition bach nqolo bli l'moujmo3a f 7ala d'équilibre ?

Il faut que l'accélération soit nulle ( $\vec{a} = \vec{0}$ ).
Donc la somme des forces doit être égale au vecteur nul.

💡 À retenir : Équilibre $\iff \sum \vec{F} = \vec{0}$ .

Il faut que l'accélération soit nulle ($\vec{a} = \vec{0}$).
Donc la somme des forces doit être égale au vecteur nul.

💡 À retenir : Équilibre $\iff \sum \vec{F} = \vec{0}$.

Pourquoi on néglige souvent la poussée d'Archimède ?

Si l'objet est dans l'air et sa masse volumique est grande devant celle de l'air.
Elle est négligeable devant le poids.

💡 À retenir : Ne la néglige que si l'énoncé le permet ou si le milieu est l'air.

Comment trouver la vitesse maximale ?

Elle est atteinte quand l'accélération devient nulle (régime permanent).
Résous l'équation $\sum \vec{F} = 0$ .

💡 À retenir : $a = 0 \implies v = v_{lim}$ .

Elle est atteinte quand l'accélération devient nulle (régime permanent).
Résous l'équation $\sum \vec{F} = 0$.

💡 À retenir : $a = 0 \implies v = v_{lim}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Le mouvement est sans frottements.

Faire le bilan des forces.
Établir l'expression de l'accélération $a$ .
Calculer sa valeur ( $g = 9,8$ m/s²).

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Le mouvement est sans frottements.

Faire le bilan des forces.
Établir l'expression de l'accélération $a$.
Calculer sa valeur ($g = 9,8$ m/s²).

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Exercice 2

Un mobile est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_0 = 5$ m/s. Il subit une force de frottement constante $f = 0,2$ N. Masse $m = 0,2$ kg.

Déterminer l'accélération du mobile.
Établir l'équation horaire de la vitesse $v(t)$ .

Exercice 2

Un mobile est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_0 = 5$ m/s. Il subit une force de frottement constante $f = 0,2$ N. Masse $m = 0,2$ kg.

Déterminer l'accélération du mobile.
Établir l'équation horaire de la vitesse $v(t)$.

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Exercice 3

Une bille tombe verticalement dans l'huile. Forces : Poids, Poussée d'Archimède, Frottement fluide $f = -k \cdot v$ .

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Donner l'expression de la vitesse limite $v_{lim}$ .

Exercice 3

Une bille tombe verticalement dans l'huile. Forces : Poids, Poussée d'Archimède, Frottement fluide $f = -k \cdot v$.

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Donner l'expression de la vitesse limite $v_{lim}$.

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