Télécommunications · Écoles d'ingénieurs — INPT

Modulation analogique (AM, FM, PM)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La modulation analogique consiste à adapter un signal basse fréquence $m(t)$ (message) à un canal de transmission en modifiant un paramètre d'une porteuse haute fréquence $p(t) = A_p \cos(2\pi f_p t + \phi_0)$ .

AM (Amplitude) : $s(t) = A_p [1 + m_a \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)$ . L'amplitude varie selon $m(t)$ .
FM (Fréquence) : La fréquence instantanée $f_i(t) = f_p + k_f m(t)$ varie linéairement avec le message.
PM (Phase) : La phase instantanée $\phi(t) = \phi_0 + k_p m(t)$ varie avec le message.

Méthodes à maîtriser

Calcul de l'indice de modulation ( $m_a$ ) : $m_a = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$ .
Condition de non-surmodulation : $m_a \leq 1$ .
Analyse spectrale : Identifier les raies à $f_p$ , $f_p+f_m$ et $f_p-f_m$ pour l'AM.
Calcul de la bande passante : $B = 2f_m$ (AM) ou règle de Carson pour la FM.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Si $A_{max} = 5V$ et $A_{min} = 1V$ , alors $m_a = \frac{5-1}{5+1} = \frac{4}{6} \approx 0,67$ . Condition respectée.
Exemple 2 : Spectre AM avec $f_p = 100 kHz$ et $f_m = 5 kHz$ . Les fréquences présentes sont $95 kHz, 100 kHz, 105 kHz$ .

Erreurs fréquentes

Confondre $f_p$ (porteuse) et $f_m$ (message) dans les calculs.
Oublier que la bande passante AM est $2f_m$ et non $f_m$ .
Ne pas vérifier la condition $m_a \leq 1$ avant de conclure sur la qualité de la modulation.

L'essentiel du cours

AM (Amplitude) : $s(t) = A_p [1 + m_a \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)$. L'amplitude varie selon $m(t)$.
FM (Fréquence) : La fréquence instantanée $f_i(t) = f_p + k_f m(t)$ varie linéairement avec le message.
PM (Phase) : La phase instantanée $\phi(t) = \phi_0 + k_p m(t)$ varie avec le message.

Méthodes à maîtriser

Calcul de l'indice de modulation ($m_a$) : $m_a = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
Condition de non-surmodulation : $m_a \leq 1$.
Analyse spectrale : Identifier les raies à $f_p$, $f_p+f_m$ et $f_p-f_m$ pour l'AM.
Calcul de la bande passante : $B = 2f_m$ (AM) ou règle de Carson pour la FM.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Si $A_{max} = 5V$ et $A_{min} = 1V$, alors $m_a = \frac{5-1}{5+1} = \frac{4}{6} \approx 0,67$. Condition respectée.
Exemple 2 : Spectre AM avec $f_p = 100 kHz$ et $f_m = 5 kHz$. Les fréquences présentes sont $95 kHz, 100 kHz, 105 kHz$.

Erreurs fréquentes

Confondre $f_p$ (porteuse) et $f_m$ (message) dans les calculs.
Oublier que la bande passante AM est $2f_m$ et non $f_m$.
Ne pas vérifier la condition $m_a \leq 1$ avant de conclure sur la qualité de la modulation.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Modulation analogique (AM, FM, PM)

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Quel est l'indice de modulation d'un signal AM avec $A_{max}=10V$ et $A_{min}=0V$ ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre AM et FM ?

En AM, on modifie l'amplitude de la porteuse selon le signal.
En FM, on modifie la fréquence de la porteuse selon le signal.
L'AM est plus sensible au bruit, alors que la FM est plus robuste.

💡 À retenir : AM = Amplitude, FM = Fréquence.

Kifach n7seb l-indice de modulation ma ila 3touni ghir l-graphique ?

Chouf l-qima l-kbira f l-enveloppe (Amax).
Chouf l-qima s-sghira f l-enveloppe (Amin).
St3mel l-modala $m_a = (Amax - Amin) / (Amax + Amin)$ .

💡 À retenir : $A_{max}$ et $A_{min}$ se lisent sur les crêtes de l'enveloppe.

Chouf l-qima l-kbira f l-enveloppe (Amax).
Chouf l-qima s-sghira f l-enveloppe (Amin).
St3mel l-modala $m_a = (Amax - Amin) / (Amax + Amin)$.

💡 À retenir : $A_{max}$ et $A_{min}$ se lisent sur les crêtes de l'enveloppe.

Pourquoi on utilise une porteuse haute fréquence ?

Pour permettre le rayonnement par une antenne (taille proportionnelle à $\lambda$ ).
Pour multiplexer plusieurs signaux sur des canaux différents.
Pour éviter l'atténuation des basses fréquences.

💡 À retenir : La porteuse sert de "véhicule" pour le signal.

Pour permettre le rayonnement par une antenne (taille proportionnelle à $\lambda$).
Pour multiplexer plusieurs signaux sur des canaux différents.
Pour éviter l'atténuation des basses fréquences.

💡 À retenir : La porteuse sert de "véhicule" pour le signal.

Chno hiya "surmodulation" o 3lach khasseha t-tfeada ?

C'est quand $m_a > 1$ .
L'enveloppe se croise et le signal est déformé.
La démodulation devient impossible sans distorsion.

💡 À retenir : $m_a$ doit toujours être $\leq 1$ .

C'est quand $m_a > 1$.
L'enveloppe se croise et le signal est déformé.
La démodulation devient impossible sans distorsion.

💡 À retenir : $m_a$ doit toujours être $\leq 1$.

Quelle est la bande passante d'un signal AM ?

La bande passante est égale à $2 \times f_m$ , où $f_m$ est la fréquence maximale du signal modulant.

💡 À retenir : $B = 2f_m$ .

La bande passante est égale à $2 \times f_m$, où $f_m$ est la fréquence maximale du signal modulant.

💡 À retenir : $B = 2f_m$.

Est-ce que la phase change en modulation d'amplitude ?

Non, dans une modulation d'amplitude classique, la phase de la porteuse reste constante.

💡 À retenir : Seule l'amplitude varie.

Kifach n3ref wach l-modulation mzyana wla la ?

Khasse $m_a$ tkoun sghira 3la 1.
Khasse l-ichara t-tbe3 l-enveloppe mzyan.
Ila kan $m_a = 1$ , c'est la limite idéale.

💡 À retenir : Vérifier toujours $m_a \leq 1$ .

Khasse $m_a$ tkoun sghira 3la 1.
Khasse l-ichara t-tbe3 l-enveloppe mzyan.
Ila kan $m_a = 1$, c'est la limite idéale.

💡 À retenir : Vérifier toujours $m_a \leq 1$.

La FM est-elle plus large en bande passante que l'AM ?

Oui, généralement la FM occupe une bande passante beaucoup plus large que l'AM pour une meilleure qualité.

💡 À retenir : FM = Qualité, AM = Simplicité.

Qu'est-ce qu'un démodulateur ?

C'est un circuit qui extrait le signal modulant $m(t)$ à partir du signal modulé $s(t)$ reçu.

💡 À retenir : Démodulation = Extraction du message.

C'est un circuit qui extrait le signal modulant $m(t)$ à partir du signal modulé $s(t)$ reçu.

💡 À retenir : Démodulation = Extraction du message.

Le spectre AM contient-il la fréquence porteuse ?

Oui, le spectre AM contient une raie à la fréquence $f_p$ et deux bandes latérales à $f_p \pm f_m$ .

💡 À retenir : $f_p$ est toujours présente.

Oui, le spectre AM contient une raie à la fréquence $f_p$ et deux bandes latérales à $f_p \pm f_m$.

💡 À retenir : $f_p$ est toujours présente.

Peut-on moduler un signal numérique en AM ?

Oui, cela s'appelle l'ASK (Amplitude Shift Keying), c'est une modulation numérique basée sur le principe de l'AM.

💡 À retenir : ASK est l'équivalent numérique de l'AM.

Quelle est l'unité de l'indice de modulation ?

L'indice de modulation $m_a$ est une grandeur sans unité (adimensionnelle).

💡 À retenir : $m_a$ est un ratio.

L'indice de modulation $m_a$ est une grandeur sans unité (adimensionnelle).

💡 À retenir : $m_a$ est un ratio.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un signal modulant sinusoïdal $m(t) = 0,5 \cos(2\pi \cdot 10^3 t)$ module une porteuse $p(t) = 2 \cos(2\pi \cdot 10^5 t)$ .

Déterminer l'indice de modulation $m_a$ .
Écrire l'expression du signal modulé $s(t)$ .
Tracer le spectre en fréquence.

Exercice 1

Un signal modulant sinusoïdal $m(t) = 0,5 \cos(2\pi \cdot 10^3 t)$ module une porteuse $p(t) = 2 \cos(2\pi \cdot 10^5 t)$.

Déterminer l'indice de modulation $m_a$.
Écrire l'expression du signal modulé $s(t)$.
Tracer le spectre en fréquence.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On reçoit un signal AM dont l'enveloppe varie entre $A_{max} = 8V$ et $A_{min} = 2V$ .

Calculer $m_a$ .
Le signal est-il surmodulé ?
Quelle est la valeur de l'amplitude de la porteuse $A_p$ et de l'amplitude du signal modulant $A_m$ ?

Exercice 2

On reçoit un signal AM dont l'enveloppe varie entre $A_{max} = 8V$ et $A_{min} = 2V$.

Calculer $m_a$.
Le signal est-il surmodulé ?
Quelle est la valeur de l'amplitude de la porteuse $A_p$ et de l'amplitude du signal modulant $A_m$ ?

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Exercice 3

Un signal FM a une fréquence centrale de $100 MHz$ . Le signal modulant fait varier la fréquence entre $99,9 MHz$ et $100,1 MHz$ .

Calculer l'excursion de fréquence $\Delta f$ .
Si la fréquence du message est $10 kHz$ , calculer l'indice de modulation $\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$ .

Exercice 3

Un signal FM a une fréquence centrale de $100 MHz$. Le signal modulant fait varier la fréquence entre $99,9 MHz$ et $100,1 MHz$.

Calculer l'excursion de fréquence $\Delta f$.
Si la fréquence du message est $10 kHz$, calculer l'indice de modulation $\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$.

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