1. C'est le Taux d'Ondes Stationnaires. 2. Il mesure la qualité de l'adaptation entre la ligne et la charge. 💡 À retenir : Un TOS de 1 signifie une adaptation parfaite.

Télécommunications · Écoles d'ingénieurs — INPT

Propagation des ondes électromagnétiques et lignes de transmission

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une onde électromagnétique est composée d'un champ électrique $\vec{E}$ et d'un champ magnétique $\vec{H}$ perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation. Pour une ligne de transmission, on utilise le modèle des paramètres linéiques ( $R, L, G, C$ ). L'impédance caractéristique est donnée par : $Z_c = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$ Pour une ligne sans pertes ( $R=0, G=0$ ), $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ . Le coefficient de réflexion à la charge $Z_L$ est $\Gamma = \frac{Z_L - Z_c}{Z_L + Z_c}$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer $Z_c$ à partir des paramètres linéiques.
Déterminer le coefficient de réflexion $\Gamma$ et le TOS ( $S$ ) : $S = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$ .
Calculer la longueur d'onde sur la ligne : $\lambda = \frac{v}{f}$ .

Exemples corrigés

Exemple : Ligne sans pertes, $L=250 \, \text{nH/m}$ , $C=100 \, \text{pF/m}$ . $Z_c = \sqrt{\frac{250 \cdot 10^{-9}}{100 \cdot 10^{-12}}} = \sqrt{2500} = 50 \, \Omega$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que le TOS est toujours $\geq 1$ .
Confondre la vitesse de la lumière dans le vide ( $c$ ) avec la vitesse de phase sur la ligne ( $v < c$ ).

L'essentiel du cours

Une onde électromagnétique est composée d'un champ électrique $\vec{E}$ et d'un champ magnétique $\vec{H}$ perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation. Pour une ligne de transmission, on utilise le modèle des paramètres linéiques ($R, L, G, C$). L'impédance caractéristique est donnée par : $$Z_c = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$$ Pour une ligne sans pertes ($R=0, G=0$), $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$. Le coefficient de réflexion à la charge $Z_L$ est $\Gamma = \frac{Z_L - Z_c}{Z_L + Z_c}$.

Méthodes à maîtriser

Calculer $Z_c$ à partir des paramètres linéiques.
Déterminer le coefficient de réflexion $\Gamma$ et le TOS ($S$) : $S = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$.
Calculer la longueur d'onde sur la ligne : $\lambda = \frac{v}{f}$.

Exemples corrigés

Exemple : Ligne sans pertes, $L=250 , \text{nH/m}$, $C=100 , \text{pF/m}$. $Z_c = \sqrt{\frac{250 \cdot 10^{-9}}{100 \cdot 10^{-12}}} = \sqrt{2500} = 50 , \Omega$.

Erreurs fréquentes

Oublier que le TOS est toujours $\geq 1$.
Confondre la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) avec la vitesse de phase sur la ligne ($v < c$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Propagation des ondes électromagnétiques et lignes de transmission

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L'impédance caractéristique d'une ligne sans pertes dépend de :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre une ligne avec pertes et sans pertes ?

Une ligne sans pertes suppose que la résistance des conducteurs ( $R$ ) et la conductance du diélectrique ( $G$ ) sont nulles.
Une ligne avec pertes prend en compte la dissipation d'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : Dans les calculs théoriques, on utilise souvent l'approximation "sans pertes" pour simplifier, mais en réalité, toute ligne dissipe de l'énergie.

Une ligne sans pertes suppose que la résistance des conducteurs ($R$) et la conductance du diélectrique ($G$) sont nulles.
Une ligne avec pertes prend en compte la dissipation d'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : Dans les calculs théoriques, on utilise souvent l'approximation "sans pertes" pour simplifier, mais en réalité, toute ligne dissipe de l'énergie.

kifach n7seb l'impédance caractéristique ila 3tani L o C ?

Tu utilises la formule $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ .
Assure-toi que $L$ est en Henry/m et $C$ en Farad/m.
Fais la racine carrée du résultat.

💡 À retenir : $Z_c$ s'exprime toujours en Ohms ( $\Omega$ ).

Tu utilises la formule $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$.
Assure-toi que $L$ est en Henry/m et $C$ en Farad/m.
Fais la racine carrée du résultat.

💡 À retenir : $Z_c$ s'exprime toujours en Ohms ($\Omega$).

Pourquoi on cherche à adapter l'impédance ?

Pour éviter que l'onde ne soit réfléchie vers la source.
Pour maximiser le transfert de puissance vers la charge.

💡 À retenir : L'adaptation parfaite se produit quand $Z_L = Z_c$ , ce qui donne $\Gamma = 0$ .

Pour éviter que l'onde ne soit réfléchie vers la source.
Pour maximiser le transfert de puissance vers la charge.

💡 À retenir : L'adaptation parfaite se produit quand $Z_L = Z_c$, ce qui donne $\Gamma = 0$.

chnou houwa l'TOS ?

C'est le Taux d'Ondes Stationnaires.
Il mesure la qualité de l'adaptation entre la ligne et la charge.

💡 À retenir : Un TOS de 1 signifie une adaptation parfaite.

Est-ce que la vitesse de propagation est la même que celle de la lumière ?

Non, dans une ligne, elle dépend du milieu (diélectrique).
Elle est donnée par $v = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

💡 À retenir : $v$ est toujours inférieure à $c$ (vitesse de la lumière dans le vide).

Non, dans une ligne, elle dépend du milieu (diélectrique).
Elle est donnée par $v = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

💡 À retenir : $v$ est toujours inférieure à $c$ (vitesse de la lumière dans le vide).

kifach n3ref wach l'onde stationnaire kayna ?

Elle apparaît quand il y a une réflexion sur la charge.
Si $Z_L \neq Z_c$ , il y a réflexion, donc onde stationnaire.

💡 À retenir : Pas de réflexion = pas d'onde stationnaire.

Elle apparaît quand il y a une réflexion sur la charge.
Si $Z_L \neq Z_c$, il y a réflexion, donc onde stationnaire.

💡 À retenir : Pas de réflexion = pas d'onde stationnaire.

Quelle est l'unité du coefficient de réflexion ?

C'est une grandeur sans unité (complexe).
Son module est compris entre 0 et 1.

💡 À retenir : $|\Gamma| = 1$ signifie réflexion totale.

C'est une grandeur sans unité (complexe).
Son module est compris entre 0 et 1.

💡 À retenir : $|\Gamma| = 1$ signifie réflexion totale.

Qu'est-ce qu'un guide d'onde ?

C'est une structure métallique qui confine l'onde électromagnétique.
Utilisé pour les très hautes fréquences (micro-ondes).

💡 À retenir : Il remplace les câbles classiques pour limiter les pertes.

Comment calculer la longueur d'onde lambda sur une ligne ?

Utilise la formule $\lambda = \frac{v}{f}$ .
$v$ est la vitesse de phase et $f$ la fréquence.

💡 À retenir : La fréquence ne change pas, mais la vitesse change selon le milieu.

Utilise la formule $\lambda = \frac{v}{f}$.
$v$ est la vitesse de phase et $f$ la fréquence.

💡 À retenir : La fréquence ne change pas, mais la vitesse change selon le milieu.

C'est quoi le rôle du diélectrique dans un câble ?

Il maintient l'écartement entre les conducteurs.
Il influence la vitesse de propagation et l'impédance.

💡 À retenir : Le diélectrique définit le facteur de vélocité du câble.

Pourquoi on utilise des câbles coaxiaux ?

Pour protéger le signal des interférences extérieures (blindage).
Pour limiter le rayonnement électromagnétique du câble.

💡 À retenir : Le conducteur extérieur sert de masse et de blindage.

Est-ce que la fréquence influence Zc ?

Pour une ligne sans pertes, non, $Z_c$ est constante.
Pour une ligne réelle, $Z_c$ dépend légèrement de la fréquence à cause de $R$ et $G$ .

💡 À retenir : En haute fréquence, on considère souvent $Z_c$ comme réelle et constante.

Pour une ligne sans pertes, non, $Z_c$ est constante.
Pour une ligne réelle, $Z_c$ dépend légèrement de la fréquence à cause de $R$ et $G$.

💡 À retenir : En haute fréquence, on considère souvent $Z_c$ comme réelle et constante.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une ligne de transmission sans pertes a une inductance linéique $L = 0,2 \, \mu\text{H/m}$ et une capacité linéique $C = 80 \, \text{pF/m}$ .

Calculer l'impédance caractéristique $Z_c$ .
La ligne est terminée par une charge $Z_L = 100 \, \Omega$ . Calculer le coefficient de réflexion $\Gamma$ .

Exercice 1

Une ligne de transmission sans pertes a une inductance linéique $L = 0,2 , \mu\text{H/m}$ et une capacité linéique $C = 80 , \text{pF/m}$.

Calculer l'impédance caractéristique $Z_c$.
La ligne est terminée par une charge $Z_L = 100 , \Omega$. Calculer le coefficient de réflexion $\Gamma$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Une ligne de transmission a une impédance $Z_c = 50 \, \Omega$ . Elle est chargée par $Z_L = 25 \, \Omega$ .

Calculer le coefficient de réflexion $\Gamma$ .
Calculer le TOS ( $S$ ).

Exercice 2

Une ligne de transmission a une impédance $Z_c = 50 , \Omega$. Elle est chargée par $Z_L = 25 , \Omega$.

Calculer le coefficient de réflexion $\Gamma$.
Calculer le TOS ($S$).

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Exercice 3

Une onde se propage à $v = 2 \cdot 10^8 \, \text{m/s}$ sur une ligne. La fréquence du signal est $f = 1 \, \text{GHz}$ .

Calculer la longueur d'onde $\lambda$ .
Si la ligne mesure $L = 15 \, \text{cm}$ , combien de longueurs d'onde cela représente-t-il ?

Exercice 3

Une onde se propage à $v = 2 \cdot 10^8 , \text{m/s}$ sur une ligne. La fréquence du signal est $f = 1 , \text{GHz}$.

Calculer la longueur d'onde $\lambda$.
Si la ligne mesure $L = 15 , \text{cm}$, combien de longueurs d'onde cela représente-t-il ?

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