Sciences de l'ingénieur · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Automatique : Systèmes asservis et régulation

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Un système asservi est un système dont la sortie $S(p)$ suit une consigne $E(p)$ . La fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) est $H_{BO}(p) = C(p) \cdot G(p) \cdot H(p)$ . La fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) est : $T(p) = \frac{S(p)}{E(p)} = \frac{H_{BO}(p)}{1 + H_{BO}(p)}$ Un système est stable si tous les pôles de $T(p)$ ont une partie réelle négative.

Méthodes à maîtriser

Passage du domaine temporel au domaine de Laplace : Utiliser les transformées usuelles (échelon, rampe).
Réduction de schémas blocs : Appliquer les règles de mise en série, en parallèle et de retour unitaire.
Analyse de la précision : Calculer l'erreur statique $\epsilon_s$ en utilisant le théorème de la valeur finale : $\epsilon_s = \lim_{t \to \infty} \epsilon(t) = \lim_{p \to 0} p \cdot \epsilon(p)$ .

Exemples corrigés

Soit un système avec $H_{BO}(p) = \frac{10}{p(p+2)}$ . Calculer la FTBF : $T(p) = \frac{\frac{10}{p^2+2p}}{1 + \frac{10}{p^2+2p}} = \frac{10}{p^2+2p+10}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe « - » dans le comparateur (sommateur).
Confondre FTBO et FTBF lors du calcul de l'erreur.
Négliger les unités des paramètres (gain statique $K$ , constante de temps $\tau$ ).

L'essentiel du cours

Un système asservi est un système dont la sortie $S(p)$ suit une consigne $E(p)$. La fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) est $H_{BO}(p) = C(p) \cdot G(p) \cdot H(p)$. La fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) est : $$T(p) = \frac{S(p)}{E(p)} = \frac{H_{BO}(p)}{1 + H_{BO}(p)}$$ Un système est stable si tous les pôles de $T(p)$ ont une partie réelle négative.

Méthodes à maîtriser

Passage du domaine temporel au domaine de Laplace : Utiliser les transformées usuelles (échelon, rampe).
Réduction de schémas blocs : Appliquer les règles de mise en série, en parallèle et de retour unitaire.
Analyse de la précision : Calculer l'erreur statique $\epsilon_s$ en utilisant le théorème de la valeur finale : $\epsilon_s = \lim_{t \to \infty} \epsilon(t) = \lim_{p \to 0} p \cdot \epsilon(p)$.

Exemples corrigés

Soit un système avec $H_{BO}(p) = \frac{10}{p(p+2)}$. Calculer la FTBF : $T(p) = \frac{\frac{10}{p^2+2p}}{1 + \frac{10}{p^2+2p}} = \frac{10}{p^2+2p+10}$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe « - » dans le comparateur (sommateur).
Confondre FTBO et FTBF lors du calcul de l'erreur.
Négliger les unités des paramètres (gain statique $K$, constante de temps $\tau$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Automatique : Systèmes asservis et régulation

1/4

La transformée de Laplace de l'échelon unité est :

❓ Questions fréquentes

Pourquoi on utilise Laplace ?

Parce qu'il transforme les équations différentielles (difficiles à résoudre) en équations algébriques (simples).

💡 À retenir : Laplace transforme la dérivation en multiplication par $p$ .

Parce qu'il transforme les équations différentielles (difficiles à résoudre) en équations algébriques (simples).

💡 À retenir : Laplace transforme la dérivation en multiplication par $p$.

Chno hiya l'classe d'un système ?

C'est le nombre d'intégrateurs (termes $1/p$ ) présents dans la FTBO.

💡 À retenir : Plus la classe est élevée, plus l'erreur statique est faible.

C'est le nombre d'intégrateurs (termes $1/p$) présents dans la FTBO.

💡 À retenir : Plus la classe est élevée, plus l'erreur statique est faible.

Comment calculer la FTBF d'un système avec retour unitaire ?

Si le retour est unitaire, $H_{BO}(p) = C(p) \cdot G(p)$ . Alors $T(p) = \frac{H_{BO}(p)}{1 + H_{BO}(p)}$ .

💡 À retenir : Le retour unitaire signifie que la mesure est égale à la sortie.

Si le retour est unitaire, $H_{BO}(p) = C(p) \cdot G(p)$. Alors $T(p) = \frac{H_{BO}(p)}{1 + H_{BO}(p)}$.

💡 À retenir : Le retour unitaire signifie que la mesure est égale à la sortie.

Est-ce que la rapidité est liée à la constante de temps ?

Oui, plus la constante de temps $\tau$ est petite, plus le système est rapide.

💡 À retenir : Rapidité $\propto 1/\tau$ .

Oui, plus la constante de temps $\tau$ est petite, plus le système est rapide.

💡 À retenir : Rapidité $\propto 1/\tau$.

C'est quoi un système du premier ordre ?

C'est un système dont l'équation différentielle est du premier ordre : $\tau \dot{s}(t) + s(t) = K \cdot e(t)$ .

💡 À retenir : Sa réponse est exponentielle.

C'est un système dont l'équation différentielle est du premier ordre : $\tau \dot{s}(t) + s(t) = K \cdot e(t)$.

💡 À retenir : Sa réponse est exponentielle.

Pourquoi le correcteur PID est-il si utilisé ?

Parce qu'il combine Proportionnel (précision), Intégrateur (annulation erreur) et Dérivé (rapidité/anticipation).

💡 À retenir : Le PID est le standard industriel.

C'est quoi la différence entre un système en boucle ouverte et fermée ?

En boucle ouverte, l'entrée ne dépend pas de la sortie.
En boucle fermée, on mesure la sortie et on la compare à la consigne pour corriger l'erreur.

💡 À retenir : La boucle fermée permet de corriger les perturbations.

Kifach n7seb l'erreur statique f système asservi ?

Détermine la fonction d'erreur $\epsilon(p) = \frac{E(p)}{1 + H_{BO}(p)}$ .
Applique le théorème de la valeur finale : $\epsilon_s = \lim_{p \to 0} p \cdot \epsilon(p)$ .

💡 À retenir : L'erreur dépend de la classe du système.

Détermine la fonction d'erreur $\epsilon(p) = \frac{E(p)}{1 + H_{BO}(p)}$.
Applique le théorème de la valeur finale : $\epsilon_s = \lim_{p \to 0} p \cdot \epsilon(p)$.

💡 À retenir : L'erreur dépend de la classe du système.

Chno hiya l'fonction de transfert ?

C'est le rapport entre la sortie et l'entrée d'un système linéaire invariant dans le temps, exprimé dans le domaine de Laplace, avec des conditions initiales nulles.

💡 À retenir : $H(p) = \frac{S(p)}{E(p)}$ .

C'est le rapport entre la sortie et l'entrée d'un système linéaire invariant dans le temps, exprimé dans le domaine de Laplace, avec des conditions initiales nulles.

💡 À retenir : $H(p) = \frac{S(p)}{E(p)}$.

Kifach n3ref wach l'système stable wla la ?

Regarde les pôles de la FTBF (les racines du dénominateur).
Si tous les pôles ont une partie réelle strictement négative, le système est stable.

💡 À retenir : Un pôle positif signifie une instabilité (divergence).

Est-ce que le gain statique change la stabilité ?

Oui, un gain trop élevé peut rendre un système instable en déplaçant les pôles vers le demi-plan droit.

💡 À retenir : Le gain influence le compromis précision/stabilité.

C'est quoi un correcteur proportionnel ?

C'est un correcteur dont la sortie est proportionnelle à l'erreur : $C(p) = K_p$ . Il permet d'ajuster le gain global.

💡 À retenir : Il améliore la précision mais peut dégrader la stabilité.

C'est un correcteur dont la sortie est proportionnelle à l'erreur : $C(p) = K_p$. Il permet d'ajuster le gain global.

💡 À retenir : Il améliore la précision mais peut dégrader la stabilité.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit un système asservi de fonction de transfert en boucle ouverte $H_{BO}(p) = \frac{5}{p(0.5p + 1)}$ .

Calculer la fonction de transfert en boucle fermée $T(p)$ .
Déterminer l'erreur statique pour une entrée échelon unitaire.

Exercice 1

Soit un système asservi de fonction de transfert en boucle ouverte $H_{BO}(p) = \frac{5}{p(0.5p + 1)}$.

Calculer la fonction de transfert en boucle fermée $T(p)$.
Déterminer l'erreur statique pour une entrée échelon unitaire.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un système a pour FTBF $T(p) = \frac{100}{p^2 + 10p + 100}$ .

Identifier la forme canonique $T(p) = \frac{K}{1 + \frac{2z}{\omega_n}p + \frac{p^2}{\omega_n^2}}$ .
En déduire la pulsation propre $\omega_n$ et le coefficient d'amortissement $z$ .

Exercice 2

Un système a pour FTBF $T(p) = \frac{100}{p^2 + 10p + 100}$.

Identifier la forme canonique $T(p) = \frac{K}{1 + \frac{2z}{\omega_n}p + \frac{p^2}{\omega_n^2}}$.
En déduire la pulsation propre $\omega_n$ et le coefficient d'amortissement $z$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un système asservi possède un correcteur $C(p) = K$ . La FTBO est $H_{BO}(p) = \frac{K}{p(p+1)}$ . Déterminer la valeur de $K$ pour que le système soit à la limite de la stabilité (amortissement $z=0$ dans la FTBF).

Exercice 3

Un système asservi possède un correcteur $C(p) = K$. La FTBO est $H_{BO}(p) = \frac{K}{p(p+1)}$. Déterminer la valeur de $K$ pour que le système soit à la limite de la stabilité (amortissement $z=0$ dans la FTBF).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Sciences de l'ingénieur pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Sciences de l'ingénieur

Analyse fonctionnelle et structurelle des systèmes Modélisation des systèmes mécaniques (Cinématique)Statique et dynamique des solides Résistance des matériaux (RDM)Électrotechnique et machines électriques Électronique analogique et numérique Logique combinatoire et séquentielle (GRAFCET)Conception assistée par ordinateur (CAO)Fabrication mécanique et procédés d'usinage Maintenance industrielle et fiabilité