Mathématiques · 1ère Année Collège

التوازي والتعامد مادة الرياضيات السنة الأولى اعدادي

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Droites parallèles : Deux droites sont parallèles si elles n'ont aucun point commun. On note $(D) // (D')$ .
Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit ( $90^\circ$ ). On note $(D) \perp (D')$ .
Propriétés fondamentales :
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Médiatrice d'un segment : C'est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités du segment.

Méthodes à maîtriser

Tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point $A$ (utiliser l'équerre et la règle).
Tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point $A$ .
Construire la médiatrice d'un segment $[AB]$ au compas.

Exemples corrigés

Tracé : Pour tracer $(D')$ passant par $A$ et parallèle à $(D)$ , on utilise l'équerre pour tracer une perpendiculaire à $(D)$ passant par $A$ , puis une autre perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par $A$ .
Médiatrice : Pour $[AB]$ , on trace deux arcs de cercle de même rayon centrés en $A$ et $B$ . La droite passant par les deux points d'intersection est la médiatrice.

Erreurs fréquentes

Confondre le symbole de parallélisme $(//)$ et de perpendicularité $(\perp)$ .
Oublier de marquer l'angle droit avec le petit carré sur le dessin.
Tracer la médiatrice sans marquer le milieu du segment ou sans l'angle droit.

L'essentiel du cours

Droites parallèles : Deux droites sont parallèles si elles n'ont aucun point commun. On note $(D) // (D')$.
Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit ($90^\circ$). On note $(D) \perp (D')$.
Propriétés fondamentales :
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Médiatrice d'un segment : C'est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités du segment.

Méthodes à maîtriser

Tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point $A$ (utiliser l'équerre et la règle).
Tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point $A$.
Construire la médiatrice d'un segment $[AB]$ au compas.

Exemples corrigés

Tracé : Pour tracer $(D')$ passant par $A$ et parallèle à $(D)$, on utilise l'équerre pour tracer une perpendiculaire à $(D)$ passant par $A$, puis une autre perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par $A$.
Médiatrice : Pour $[AB]$, on trace deux arcs de cercle de même rayon centrés en $A$ et $B$. La droite passant par les deux points d'intersection est la médiatrice.

Erreurs fréquentes

Confondre le symbole de parallélisme $(//)$ et de perpendicularité $(\perp)$.
Oublier de marquer l'angle droit avec le petit carré sur le dessin.
Tracer la médiatrice sans marquer le milieu du segment ou sans l'angle droit.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 التوازي والتعامد مادة الرياضيات السنة الأولى اعدادي

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Quel est le symbole des droites parallèles ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que deux droites qui ne se coupent pas sont forcément parallèles ?

Oui, dans le plan (c'est-à-dire sur ta feuille de papier), si deux droites ne se coupent jamais, elles sont parallèles. Si elles ne sont pas parallèles, elles finiront toujours par se croiser si on les prolonge assez loin.

💡 À retenir : Dans le plan, deux droites sont soit sécantes, soit parallèles.

Kifach n-rsem mstaqim 3amoudi 3la mstaqim akhor ila kan l-point b3ida?

Hott l-qa3ida dyal l-kous (équerre) 3la l-mstaqim li 3ndek.
Hott l-mistorra (règle) mlaqya m3a l-kous.
Zlaq l-kous hta y-wssel l-noqta li 3ndek.
Rsem l-khat dyalk.

💡 À retenir : L-kous howa l-adawat l-asasiya bach n-rsemo t-ta3amoud.

Est-ce que la médiatrice passe toujours par le milieu ?

Oui, par définition, la médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment ET qui lui est perpendiculaire. Si elle ne passe pas par le milieu, ce n'est pas une médiatrice.

💡 À retenir : Médiatrice = Milieu + Perpendicularité.

Chno hiya l-farq bin l-mstaqim w l-qit3a?

L-mstaqim (droite) ma 3ndouch bidaya wla nihaya, kay-bqa ghadi. L-qit3a (segment) 3ndha bidaya w nihaya, ya3ni 3ndha tooul mohaddad.

💡 À retenir : Le segment est une partie limitée d'une droite.

Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, sont-elles parallèles ?

Oui, c'est une règle très importante en géométrie. Si $(D_1) \perp (D)$ et $(D_2) \perp (D)$ , alors $(D_1) // (D_2)$ .

💡 À retenir : Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

Oui, c'est une règle très importante en géométrie. Si $(D_1) \perp (D)$ et $(D_2) \perp (D)$, alors $(D_1) // (D_2)$.

💡 À retenir : Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

Kifach n-t'akked belli l-mstaqimat motawaziya?

Bach t-t'akked, khassek t-st3mel l-kous w l-mistorra:

Hott l-kous 3la l-mstaqim lawl.
Hott l-mistorra 3la l-kous.
Hrrk l-kous hta y-wssel l-mstaqim tani.
Ila kan l-kous mlaqya m3a l-mstaqim tani bla ma y-koun faragh, rahom motawaziya.

💡 À retenir : La distance entre deux droites parallèles reste toujours la même.

Est-ce qu'une droite peut être perpendiculaire à elle-même ?

Non, une droite ne peut pas être perpendiculaire à elle-même car pour avoir un angle droit, il faut deux droites différentes qui se coupent en un point.

💡 À retenir : La perpendicularité nécessite deux droites distinctes.

Est-ce que la médiatrice d'un segment est unique ?

Oui, un segment possède une seule et unique médiatrice. Il n'y a qu'une seule droite qui passe par le milieu et qui est perpendiculaire au segment.

💡 À retenir : Un segment = une seule médiatrice.

Peut-on tracer une parallèle à une droite passant par un point qui est déjà sur la droite ?

Si le point appartient à la droite, la "parallèle" sera la droite elle-même (on dit qu'elle est confondue). Mais en général, on cherche une parallèle distincte.

💡 À retenir : Par un point donné, il passe une seule droite parallèle à une droite donnée.

Est-ce que deux droites parallèles peuvent se couper ?

Non, par définition, deux droites parallèles n'ont aucun point d'intersection. C'est ce qui les définit.

💡 À retenir : Parallèles = jamais de rencontre.

Est-ce que le milieu d'un segment appartient à la médiatrice ?

Oui, absolument. Le milieu du segment est le point d'intersection entre le segment et sa médiatrice.

💡 À retenir : La médiatrice coupe toujours le segment en son milieu.

Comment noter une perpendiculaire ?

On utilise le symbole $\perp$ . Par exemple, si la droite $(AB)$ est perpendiculaire à la droite $(CD)$ , on écrit $(AB) \perp (CD)$ .

💡 À retenir : Le symbole $\perp$ remplace la phrase "est perpendiculaire à".

On utilise le symbole $\perp$. Par exemple, si la droite $(AB)$ est perpendiculaire à la droite $(CD)$, on écrit $(AB) \perp (CD)$.

💡 À retenir : Le symbole $\perp$ remplace la phrase "est perpendiculaire à".

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Tracer un segment $[AB]$ de longueur $6$ cm. Construire sa médiatrice $(D)$ en utilisant le compas. Placer un point $M$ sur $(D)$ . Comparer les distances $MA$ et $MB$ .

Exercice 1

Tracer un segment $[AB]$ de longueur $6$ cm. Construire sa médiatrice $(D)$ en utilisant le compas. Placer un point $M$ sur $(D)$. Comparer les distances $MA$ et $MB$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soient $(D_1)$ et $(D_2)$ deux droites parallèles. Soit $(D_3)$ une droite perpendiculaire à $(D_1)$ . Montrer que $(D_3)$ est perpendiculaire à $(D_2)$ .

Exercice 2

Soient $(D_1)$ et $(D_2)$ deux droites parallèles. Soit $(D_3)$ une droite perpendiculaire à $(D_1)$. Montrer que $(D_3)$ est perpendiculaire à $(D_2)$.

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Exercice 3

Tracer un triangle $ABC$ . Tracer la droite $(D)$ passant par $A$ et parallèle à $(BC)$ . Tracer la droite $(\Delta)$ passant par $B$ et perpendiculaire à $(BC)$ . Que peut-on dire de $(D)$ et $(\Delta)$ ? Justifier.

Exercice 3

Tracer un triangle $ABC$. Tracer la droite $(D)$ passant par $A$ et parallèle à $(BC)$. Tracer la droite $(\Delta)$ passant par $B$ et perpendiculaire à $(BC)$. Que peut-on dire de $(D)$ et $(\Delta)$ ? Justifier.

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