Mathématiques · 1ère Année Collège

العمليات على الأعداد الصحيحة و العشرية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Opérations sans parenthèses : Si l'expression ne contient que des additions et soustractions, on calcule de gauche à droite. Si elle contient des multiplications et divisions, elles sont prioritaires sur les additions et soustractions.
Opérations avec parenthèses : On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures.
Distributivité : $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$ et $k \times (a - b) = k \times a - k \times b$ .

Méthodes à maîtriser

Respecter l'ordre des priorités (Parenthèses > Multiplications/Divisions > Additions/Soustractions).
Utiliser la distributivité pour simplifier des calculs complexes (ex: $101 \times 15 = (100+1) \times 15$ ).

Exemples corrigés

$A = 12 + 5 \times 3 = 12 + 15 = 27$ (Multiplication prioritaire).
$B = (12 + 5) \times 3 = 17 \times 3 = 51$ (Parenthèses prioritaires).

Erreurs fréquentes

Faire le calcul de gauche à droite sans respecter les priorités (ex: calculer $1+2 \times 3$ comme $3 \times 3 = 9$ au lieu de $1+6 = 7$ ).
Oublier de distribuer le facteur sur tous les termes à l'intérieur de la parenthèse.

L'essentiel du cours

Opérations sans parenthèses : Si l'expression ne contient que des additions et soustractions, on calcule de gauche à droite. Si elle contient des multiplications et divisions, elles sont prioritaires sur les additions et soustractions.
Opérations avec parenthèses : On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures.
Distributivité : $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$ et $k \times (a - b) = k \times a - k \times b$.

Méthodes à maîtriser

Respecter l'ordre des priorités (Parenthèses > Multiplications/Divisions > Additions/Soustractions).
Utiliser la distributivité pour simplifier des calculs complexes (ex: $101 \times 15 = (100+1) \times 15$).

Exemples corrigés

$A = 12 + 5 \times 3 = 12 + 15 = 27$ (Multiplication prioritaire).
$B = (12 + 5) \times 3 = 17 \times 3 = 51$ (Parenthèses prioritaires).

Erreurs fréquentes

Faire le calcul de gauche à droite sans respecter les priorités (ex: calculer $1+2 \times 3$ comme $3 \times 3 = 9$ au lieu de $1+6 = 7$).
Oublier de distribuer le facteur sur tous les termes à l'intérieur de la parenthèse.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 العمليات على الأعداد الصحيحة و العشرية

1/4

Quel est le résultat de $2 + 3 \times 5$ ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que 5 times 2 + 3 times 4 se calcule de gauche à droite ?

Non, tu dois effectuer les deux multiplications séparément avant de faire l'addition finale :

$5 \times 2 = 10$ .
$3 \times 4 = 12$ .
$10 + 12 = 22$ .

💡 À retenir : Les multiplications sont prioritaires, on les fait avant l'addition centrale.

Non, tu dois effectuer les deux multiplications séparément avant de faire l'addition finale :

$5 \times 2 = 10$.
$3 \times 4 = 12$.
$10 + 12 = 22$.

💡 À retenir : Les multiplications sont prioritaires, on les fait avant l'addition centrale.

C'est quoi la priorité des opérations ?

La priorité des opérations est une règle qui définit l'ordre dans lequel on doit effectuer les calculs pour obtenir le bon résultat :

Les calculs entre parenthèses.
Les multiplications et les divisions.
Les additions et les soustractions.

💡 À retenir : On commence toujours par ce qui est "le plus fort" (parenthèses) avant de passer au reste.

Kifach n7seb 3 times (4 + 5) ?

Pour calculer cette expression, tu dois suivre les priorités :

Calcule d'abord ce qui est entre parenthèses : $4 + 5 = 9$ .
Multiplie le résultat par 3 : $3 \times 9 = 27$ .

💡 À retenir : Les parenthèses sont toujours prioritaires sur la multiplication.

Pour calculer cette expression, tu dois suivre les priorités :

Calcule d'abord ce qui est entre parenthèses : $4 + 5 = 9$.
Multiplie le résultat par 3 : $3 \times 9 = 27$.

💡 À retenir : Les parenthèses sont toujours prioritaires sur la multiplication.

Est-ce que 2 + 3 times 4 est égal à 20 ?

Non, c'est une erreur classique. La multiplication est prioritaire sur l'addition :

Calcule d'abord $3 \times 4 = 12$ .
Ajoute 2 au résultat : $2 + 12 = 14$ .

💡 À retenir : Ne fais jamais l'addition avant la multiplication si les parenthèses ne sont pas là.

Non, c'est une erreur classique. La multiplication est prioritaire sur l'addition :

Calcule d'abord $3 \times 4 = 12$.
Ajoute 2 au résultat : $2 + 12 = 14$.

💡 À retenir : Ne fais jamais l'addition avant la multiplication si les parenthèses ne sont pas là.

Chno hiya l'utilité dyal l'opération dyal l'distributivité ?

La distributivité sert à faciliter les calculs mentaux ou à simplifier des expressions algébriques. Par exemple, pour calculer $7 \times 102$ , c'est plus simple de faire $7 \times (100 + 2) = 700 + 14 = 714$ .

💡 À retenir : Elle transforme un produit difficile en une somme facile.

La distributivité sert à faciliter les calculs mentaux ou à simplifier des expressions algébriques. Par exemple, pour calculer $7 \times 102$, c'est plus simple de faire $7 \times (100 + 2) = 700 + 14 = 714$.

💡 À retenir : Elle transforme un produit difficile en une somme facile.

Si j'ai plusieurs parenthèses, par laquelle je commence ?

Si tu as des parenthèses imbriquées (des parenthèses dans des parenthèses), tu dois toujours commencer par les plus intérieures (les plus petites) vers les plus extérieures.

💡 À retenir : On va toujours du cœur du calcul vers l'extérieur.

Kifach n7seb 10 - 2 times 3 + 1 ?

Priorité à la multiplication : $2 \times 3 = 6$ .
L'expression devient : $10 - 6 + 1$ .
Comme il ne reste que des soustractions et additions, on calcule de gauche à droite : $4 + 1 = 5$ .

💡 À retenir : Une fois la multiplication faite, on traite le reste dans l'ordre d'écriture.

Priorité à la multiplication : $2 \times 3 = 6$.
L'expression devient : $10 - 6 + 1$.
Comme il ne reste que des soustractions et additions, on calcule de gauche à droite : $4 + 1 = 5$.

💡 À retenir : Une fois la multiplication faite, on traite le reste dans l'ordre d'écriture.

Est-ce que la division est prioritaire sur l'addition ?

Oui, tout comme la multiplication, la division est prioritaire sur l'addition et la soustraction.

💡 À retenir : Multiplications et divisions sont sur le même pied d'égalité, elles passent avant les additions et soustractions.

Pourquoi on ne peut pas diviser par zéro ?

En mathématiques, la division par zéro est impossible car il n'existe aucun nombre qui, multiplié par zéro, donne un nombre non nul. C'est une règle fondamentale.

💡 À retenir : Le dénominateur d'une fraction ou le diviseur ne doit jamais être 0.

Comment savoir si un nombre est décimal ?

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000... En pratique, c'est un nombre qui possède une partie entière et une partie décimale (après la virgule).

💡 À retenir : Tous les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux (ex: $5 = 5,0$ ).

💡 À retenir : Tous les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux (ex: $5 = 5,0$).

Est-ce que l'ordre des nombres change le résultat dans une addition ?

Non, l'addition est commutative : $a + b = b + a$ . Par exemple, $2 + 3 = 5$ et $3 + 2 = 5$ .

💡 À retenir : L'ordre ne change pas la somme, mais attention, ce n'est pas vrai pour la soustraction !

Non, l'addition est commutative : $a + b = b + a$. Par exemple, $2 + 3 = 5$ et $3 + 2 = 5$.

💡 À retenir : L'ordre ne change pas la somme, mais attention, ce n'est pas vrai pour la soustraction !

Est-ce que la soustraction est commutative ?

Non, $5 - 3$ n'est pas égal à $3 - 5$ . La soustraction ne possède pas la propriété de commutativité.

💡 À retenir : L'ordre est crucial dans la soustraction et la division.

Non, $5 - 3$ n'est pas égal à $3 - 5$. La soustraction ne possède pas la propriété de commutativité.

💡 À retenir : L'ordre est crucial dans la soustraction et la division.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Calculer les expressions suivantes : $A = 15 + 3 \times 4$ $B = (20 - 5) \times 2$ $C = 10 \times (3 + 7)$

Exercice 1

Calculer les expressions suivantes : $A = 15 + 3 \times 4$ $B = (20 - 5) \times 2$ $C = 10 \times (3 + 7)$

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Calculer en utilisant la distributivité : $D = 5 \times (10 + 2)$ $E = 4 \times 101$

Exercice 2

Calculer en utilisant la distributivité : $D = 5 \times (10 + 2)$ $E = 4 \times 101$

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Exercice 3

Calculer l'expression suivante en respectant les priorités : $F = 50 - [2 \times (3 + 7) + 5]$

Exercice 3

Calculer l'expression suivante en respectant les priorités : $F = 50 - [2 \times (3 + 7) + 5]$

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