Mathématiques · 1ère Année Collège

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Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Prisme droit : Solide dont les bases sont deux polygones isométriques et parallèles, et dont les faces latérales sont des rectangles.
- Volume : $V = \mathcal{A}_{base} \times h$
- Surface latérale : $S_L = P_{base} \times h$
- Surface totale : $S_T = S_L + 2 \times \mathcal{A}_{base}$
Cylindre de révolution : Solide engendré par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés. Ses bases sont deux disques de rayon $r$ $r$ .
- Volume : $V = \pi \times r^2 \times h$
- Surface latérale : $S_L = 2 \times \pi \times r \times h$
- Surface totale : $S_T = S_L + 2 \times (\pi \times r^2)$

Méthodes à maîtriser

Identifier la nature de la base (triangle, rectangle, trapèze, disque).
Calculer le périmètre et l'aire de la base avant de calculer le volume.
Utiliser la valeur approchée $\pi \approx 3,14$ si demandé.
Toujours vérifier que les unités de longueur sont identiques avant de calculer.

Exemples corrigés

Prisme à base triangulaire ( $h=5$ cm, base triangle de côté $3$ cm et hauteur $4$ cm) : $\mathcal{A}_{base} = \frac{3 \times 4}{2} = 6$ cm². $V = 6 \times 5 = 30$ cm³.
Cylindre ( $r=2$ cm, $h=10$ cm) : $V = \pi \times 2^2 \times 10 = 40\pi \approx 125,6$ cm³.

Erreurs fréquentes

Confondre le périmètre et l'aire de la base.
Oublier de multiplier par 2 l'aire de la base pour la surface totale.
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule du volume du cylindre.

L'essentiel du cours

Prisme droit : Solide dont les bases sont deux polygones isométriques et parallèles, et dont les faces latérales sont des rectangles.
- Volume : $V = \mathcal{A}_{base} \times h$
- Surface latérale : $S_L = P_{base} \times h$
- Surface totale : $S_T = S_L + 2 \times \mathcal{A}_{base}$
Cylindre de révolution : Solide engendré par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés. Ses bases sont deux disques de rayon $r$.
- Volume : $V = \pi \times r^2 \times h$
- Surface latérale : $S_L = 2 \times \pi \times r \times h$
- Surface totale : $S_T = S_L + 2 \times (\pi \times r^2)$

Méthodes à maîtriser

Identifier la nature de la base (triangle, rectangle, trapèze, disque).
Calculer le périmètre et l'aire de la base avant de calculer le volume.
Utiliser la valeur approchée $\pi \approx 3,14$ si demandé.
Toujours vérifier que les unités de longueur sont identiques avant de calculer.

Exemples corrigés

Prisme à base triangulaire ($h=5$ cm, base triangle de côté $3$ cm et hauteur $4$ cm) : $\mathcal{A}_{base} = \frac{3 \times 4}{2} = 6$ cm². $V = 6 \times 5 = 30$ cm³.
Cylindre ($r=2$ cm, $h=10$ cm) : $V = \pi \times 2^2 \times 10 = 40\pi \approx 125,6$ cm³.

Erreurs fréquentes

Confondre le périmètre et l'aire de la base.
Oublier de multiplier par 2 l'aire de la base pour la surface totale.
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule du volume du cylindre.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Quelle est la formule du volume d'un prisme ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n3ref l-irtifa3 dyal l-mouchour ?

L'hauteur du prisme est la distance qui sépare les deux bases parallèles. C'est la longueur de l'arête latérale.

💡 À retenir : L'hauteur est perpendiculaire aux bases.

Est-ce qu'un cube est un prisme droit ?

Oui, le cube est un prisme droit particulier dont les bases sont des carrés et toutes les faces sont des carrés.

💡 À retenir : Tout cube est un prisme droit.

Comment calculer le périmètre d'un disque ?

Le périmètre d'un disque (circonférence) est donné par la formule : $P = 2 \times \pi \times r$ .

💡 À retenir : $P = \pi \times d$ (où $d$ est le diamètre).

Le périmètre d'un disque (circonférence) est donné par la formule : $P = 2 \times \pi \times r$.

💡 À retenir : $P = \pi \times d$ (où $d$ est le diamètre).

Est-ce que les faces latérales d'un prisme sont toujours des carrés ?

Non, les faces latérales d'un prisme droit sont toujours des rectangles. Ils peuvent être des carrés dans des cas particuliers, mais la définition générale impose des rectangles.

💡 À retenir : Les faces latérales sont perpendiculaires aux bases.

Kifach n7seb l-misa7a dyal l-9a3ida ila kan l-mouchour 3ndo 9a3ida triangle ?

Pour calculer l'aire d'une base triangulaire, tu utilises la formule : $\mathcal{A} = \frac{base \times hauteur}{2}$ . Attention, il s'agit de la base et de la hauteur du triangle, pas du prisme.

💡 À retenir : $\mathcal{A} = \frac{b \times h_{triangle}}{2}$ .

Pour calculer l'aire d'une base triangulaire, tu utilises la formule : $\mathcal{A} = \frac{base \times hauteur}{2}$. Attention, il s'agit de la base et de la hauteur du triangle, pas du prisme.

💡 À retenir : $\mathcal{A} = \frac{b \times h_{triangle}}{2}$.

Est-ce que le volume d'un cylindre dépend de la valeur de pi ?

Oui, le volume dépend de $\pi$ . Si l'énoncé ne précise pas, on laisse le résultat sous la forme $V = \dots \pi$ . Sinon, on utilise $3,14$ .

💡 À retenir : $V = \pi \times r^2 \times h$ .

Oui, le volume dépend de $\pi$. Si l'énoncé ne précise pas, on laisse le résultat sous la forme $V = \dots \pi$. Sinon, on utilise $3,14$.

💡 À retenir : $V = \pi \times r^2 \times h$.

Chno hiya l-far9 bin l-misa7a ljannbiya o l-misa7a l-kolliya ?

La surface latérale ne compte que les faces sur les côtés (le tour). La surface totale ajoute les deux bases (le haut et le bas).

💡 À retenir : $S_T = S_L + 2 \times \mathcal{A}_{base}$ .

La surface latérale ne compte que les faces sur les côtés (le tour). La surface totale ajoute les deux bases (le haut et le bas).

💡 À retenir : $S_T = S_L + 2 \times \mathcal{A}_{base}$.

Si on double le rayon d'un cylindre, est-ce que le volume double aussi ?

Non, car le rayon est au carré ( $r^2$ ). Si tu doubles le rayon, le volume est multiplié par $2^2 = 4$ .

💡 À retenir : Le volume est proportionnel au carré du rayon.

Non, car le rayon est au carré ($r^2$). Si tu doubles le rayon, le volume est multiplié par $2^2 = 4$.

💡 À retenir : Le volume est proportionnel au carré du rayon.

Est-ce que les bases d'un prisme peuvent être des cercles ?

Non, si les bases sont des cercles, c'est un cylindre. Un prisme doit avoir des bases polygonales (triangle, quadrilatère, etc.).

💡 À retenir : Prisme = polygones ; Cylindre = disques.

Pourquoi on multiplie par 2 l'aire de la base dans la surface totale ?

Parce qu'un prisme ou un cylindre possède deux bases identiques : une en bas et une en haut.

💡 À retenir : Il ne faut jamais oublier la deuxième base !

Est-ce que l'unité du volume est toujours en cm³ ?

Non, cela dépend de l'unité des longueurs données. Si les longueurs sont en mètres, le volume sera en m³.

💡 À retenir : Volume = unité de longueur au cube.

Comment calculer le volume d'un prisme à base trapézoïdale ?

Calcule l'aire du trapèze : $\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h}{2}$ .
Multiplie ce résultat par la hauteur du prisme.

💡 À retenir : Volume = Aire de la base $\times$ hauteur du prisme.

Calcule l'aire du trapèze : $\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h}{2}$.
Multiplie ce résultat par la hauteur du prisme.

💡 À retenir : Volume = Aire de la base $\times$ hauteur du prisme.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Sa hauteur est de 10 cm. Calculer son volume.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un cylindre de révolution a un rayon de 3 cm et une hauteur de 5 cm. Calculer sa surface latérale (prendre $\pi \approx 3,14$ ).

Exercice 2

Un cylindre de révolution a un rayon de 3 cm et une hauteur de 5 cm. Calculer sa surface latérale (prendre $\pi \approx 3,14$).

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Exercice 3

Un prisme droit a une base rectangulaire de 4 cm sur 3 cm. Sa hauteur est de 6 cm. Calculer sa surface totale.

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