Mathématiques · 1ère Année Collège

الأعداد العشرية النسبية : تقديم ، مقارنة و ترتيب

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Un nombre relatif est composé d'un signe ( $+$ ou $-$ ) et d'une distance à zéro.
Sur un axe gradué, l'origine $O$ a pour abscisse $0$ . Les nombres positifs sont à droite, les négatifs à gauche.
Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et des signes contraires (ex: $5$ et $-5$ ).
Comparaison :
- Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif.
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (ex: $-2 > -5$ ).

Méthodes à maîtriser

Placer des points sur un axe gradué en respectant l'unité.
Déterminer la distance à zéro d'un nombre (elle est toujours positive).
Comparer deux nombres relatifs en utilisant les règles de signe.
Ranger une liste de nombres dans l'ordre croissant ou décroissant.

Exemples corrigés

Comparer $-3,5$ et $-3,2$ : Comme $3,5 > 3,2$ , alors $-3,5 < -3,2$ .
Ranger $-4 ; 2 ; 0 ; -1,5 ; 5$ par ordre croissant : $-4 < -1,5 < 0 < 2 < 5$ .

Erreurs fréquentes

Croire que $-10$ est plus grand que $-2$ parce que $10 > 2$ .
Confondre le signe du nombre avec l'opération de soustraction.
Oublier que le zéro est plus grand que n'importe quel nombre négatif.

L'essentiel du cours

Un nombre relatif est composé d'un signe ($+$ ou $-$) et d'une distance à zéro.
Sur un axe gradué, l'origine $O$ a pour abscisse $0$. Les nombres positifs sont à droite, les négatifs à gauche.
Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et des signes contraires (ex: $5$ et $-5$).
Comparaison :
- Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif.
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (ex: $-2 > -5$).

Méthodes à maîtriser

Placer des points sur un axe gradué en respectant l'unité.
Déterminer la distance à zéro d'un nombre (elle est toujours positive).
Comparer deux nombres relatifs en utilisant les règles de signe.
Ranger une liste de nombres dans l'ordre croissant ou décroissant.

Exemples corrigés

Comparer $-3,5$ et $-3,2$ : Comme $3,5 > 3,2$, alors $-3,5 < -3,2$.
Ranger $-4 ; 2 ; 0 ; -1,5 ; 5$ par ordre croissant : $-4 < -1,5 < 0 < 2 < 5$.

Erreurs fréquentes

Croire que $-10$ est plus grand que $-2$ parce que $10 > 2$.
Confondre le signe du nombre avec l'opération de soustraction.
Oublier que le zéro est plus grand que n'importe quel nombre négatif.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 الأعداد العشرية النسبية : تقديم ، مقارنة و ترتيب

1/4

Quel est le plus petit nombre parmi : $-5 ; -5,2 ; -4,9 ; 0$ ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe ( $+$ ou $-$ ) et une distance à zéro. Il permet de représenter des situations opposées comme des températures au-dessus ou au-dessous de zéro.

💡 À retenir : Tout nombre positif peut s'écrire avec ou sans le signe $+$ .

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe ($+$ ou $-$) et une distance à zéro. Il permet de représenter des situations opposées comme des températures au-dessus ou au-dessous de zéro.

💡 À retenir : Tout nombre positif peut s'écrire avec ou sans le signe $+$.

Kifach n3ref chkoun li kbar bin jouj dyal les nombres négatifs ?

Pour comparer deux nombres négatifs, tu regardes leurs distances à zéro : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro. Par exemple, $-1$ est plus grand que $-100$ car $-1$ est plus proche de zéro.

💡 À retenir : Plus un nombre négatif est "loin" de zéro, plus il est petit.

Est-ce que le zéro est un nombre positif ou négatif ?

Le zéro est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif. Il est l'origine de l'axe gradué.

💡 À retenir : Le zéro est neutre, il n'a pas de signe.

Chno hiya l-masafa 3la sifr ?

La distance à zéro est la valeur du nombre sans son signe. C'est toujours un nombre positif ou nul. Par exemple, la distance à zéro de $-7$ est $7$ .

💡 À retenir : La distance à zéro représente la longueur du segment entre le point et l'origine.

La distance à zéro est la valeur du nombre sans son signe. C'est toujours un nombre positif ou nul. Par exemple, la distance à zéro de $-7$ est $7$.

💡 À retenir : La distance à zéro représente la longueur du segment entre le point et l'origine.

Kifach n-rattb les nombres mn l-kbar l-sghar ?

Pour ranger du plus grand au plus petit (ordre décroissant), tu places d'abord les nombres positifs (le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro), puis le zéro, et enfin les nombres négatifs (le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro).

💡 À retenir : L'ordre décroissant signifie descendre l'échelle des valeurs.

Est-ce que -5,1 est plus petit que -5 ?

Oui, $-5,1 < -5$ . Car la distance à zéro de $5,1$ est plus grande que celle de $5$ . Sur l'axe gradué, $-5,1$ est situé plus à gauche que $-5$ .

💡 À retenir : Pour les négatifs, l'ordre est inversé par rapport aux positifs.

Oui, $-5,1 < -5$. Car la distance à zéro de $5,1$ est plus grande que celle de $5$. Sur l'axe gradué, $-5,1$ est situé plus à gauche que $-5$.

💡 À retenir : Pour les négatifs, l'ordre est inversé par rapport aux positifs.

C'est quoi deux nombres opposés ?

Deux nombres sont opposés s'ils sont situés à la même distance de zéro mais de part et d'autre de l'axe. Par exemple, $3$ et $-3$ sont opposés.

💡 À retenir : La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro.

Deux nombres sont opposés s'ils sont situés à la même distance de zéro mais de part et d'autre de l'axe. Par exemple, $3$ et $-3$ sont opposés.

💡 À retenir : La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro.

Est-ce que tout nombre positif est plus grand qu'un nombre négatif ?

Oui, absolument. Sur l'axe gradué, tous les nombres positifs sont à droite du zéro, et tous les nombres négatifs sont à gauche. Donc, n'importe quel nombre positif est toujours supérieur à n'importe quel nombre négatif.

💡 À retenir : Positif > Zéro > Négatif.

Est-ce que -0,5 est plus grand que -0,05 ?

Non, $-0,5 < -0,05$ . Car $0,5 > 0,05$ , donc en ajoutant le signe moins, l'ordre s'inverse.

💡 À retenir : Compare toujours les distances à zéro avant de conclure pour les négatifs.

Non, $-0,5 < -0,05$. Car $0,5 > 0,05$, donc en ajoutant le signe moins, l'ordre s'inverse.

💡 À retenir : Compare toujours les distances à zéro avant de conclure pour les négatifs.

Comment placer -2,5 sur un axe gradué ?

Trace une droite et place le point $0$ .
Gradue l'axe avec une unité régulière (ex: 1 carreau = 1 unité).
Compte 2 unités vers la gauche, puis la moitié de la 3ème unité.

💡 À retenir : La précision du tracé est essentielle pour la lecture.

Trace une droite et place le point $0$.
Gradue l'axe avec une unité régulière (ex: 1 carreau = 1 unité).
Compte 2 unités vers la gauche, puis la moitié de la 3ème unité.

💡 À retenir : La précision du tracé est essentielle pour la lecture.

Est-ce que le signe + est obligatoire devant les nombres positifs ?

Non, il est facultatif. On peut écrire $5$ au lieu de $+5$ . Par contre, le signe $-$ est obligatoire pour les nombres négatifs.

💡 À retenir : L'absence de signe signifie que le nombre est positif.

Non, il est facultatif. On peut écrire $5$ au lieu de $+5$. Par contre, le signe $-$ est obligatoire pour les nombres négatifs.

💡 À retenir : L'absence de signe signifie que le nombre est positif.

Est-ce que -1000 est plus petit que -1 ?

Oui, $-1000$ est beaucoup plus petit que $-1$ . Plus le nombre négatif est grand en valeur absolue, plus il est petit sur la droite numérique.

💡 À retenir : $-1000$ est très loin à gauche sur l'axe.

Oui, $-1000$ est beaucoup plus petit que $-1$. Plus le nombre négatif est grand en valeur absolue, plus il est petit sur la droite numérique.

💡 À retenir : $-1000$ est très loin à gauche sur l'axe.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Comparer les nombres suivants : a) $-5$ et $2$ b) $-3,2$ et $-3,5$ c) $0$ et $-0,1$
Ranger dans l'ordre croissant : $-4 ; 3 ; -2,5 ; 0 ; 5 ; -4,2$ .

Exercice 1

Comparer les nombres suivants : a) $-5$ et $2$ b) $-3,2$ et $-3,5$ c) $0$ et $-0,1$
Ranger dans l'ordre croissant : $-4 ; 3 ; -2,5 ; 0 ; 5 ; -4,2$.

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Exercice 2

Soit un axe gradué d'origine $O$ et d'unité $1$ cm.

Placer les points $A(-3)$ , $B(2)$ , $C(-1,5)$ et $D(0,5)$ .
Donner les abscisses des points opposés à $A$ et $B$ .
Comparer les distances à zéro de $A$ et $C$ .

Exercice 2

Soit un axe gradué d'origine $O$ et d'unité $1$ cm.

Placer les points $A(-3)$, $B(2)$, $C(-1,5)$ et $D(0,5)$.
Donner les abscisses des points opposés à $A$ et $B$.
Comparer les distances à zéro de $A$ et $C$.

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Exercice 3

Soit $x$ un nombre relatif tel que $-3 < x < 2$ .

Donner trois valeurs possibles pour $x$ si $x$ est un entier relatif.
Donner trois valeurs possibles pour $x$ si $x$ est un nombre décimal relatif.

Exercice 3

Soit $x$ un nombre relatif tel que $-3 < x < 2$.

Donner trois valeurs possibles pour $x$ si $x$ est un entier relatif.
Donner trois valeurs possibles pour $x$ si $x$ est un nombre décimal relatif.

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