Mathématiques · 1ère Année Collège

الأعداد العشرية النسبية : الجداء و الخارج

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Règle des signes pour le produit :
- Le produit de deux nombres de même signe est positif.
- Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.
- $(+) \times (+) = (+)$ ; $(- ) \times (-) = (+)$ ; $(+) \times (-) = (-)$ ; $(-) \times (+) = (-)$ .
Règle des signes pour le quotient :
- Elle est identique à celle du produit. $\frac{a}{b}$ a le même signe que $a \times b$ .
Cas particuliers :
- Tout nombre multiplié par $0$ donne $0$ .
- Le quotient par $0$ est impossible.
- L'inverse d'un nombre non nul $a$ est $\frac{1}{a}$ .

Méthodes à maîtriser

Compter le nombre de facteurs négatifs : s'il est pair, le résultat est positif. S'il est impair, le résultat est négatif.
Transformer une division en multiplication par l'inverse : $a \div b = a \times \frac{1}{b}$ .

Exemples corrigés

$(-3) \times (-4) = 12$
$(-10) \div 2 = -5$
$(-2) \times 3 \times (-5) = (-6) \times (-5) = 30$

Erreurs fréquentes

Confondre la règle des signes du produit avec celle de l'addition.
Oublier que la division par zéro est interdite.
Oublier de compter le nombre de signes « moins » dans une longue chaîne de multiplications.

L'essentiel du cours

Règle des signes pour le produit :
- Le produit de deux nombres de même signe est positif.
- Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.
- $(+) \times (+) = (+)$ ; $(- ) \times (-) = (+)$ ; $(+) \times (-) = (-)$ ; $(-) \times (+) = (-)$.
Règle des signes pour le quotient :
- Elle est identique à celle du produit. $\frac{a}{b}$ a le même signe que $a \times b$.
Cas particuliers :
- Tout nombre multiplié par $0$ donne $0$.
- Le quotient par $0$ est impossible.
- L'inverse d'un nombre non nul $a$ est $\frac{1}{a}$.

Méthodes à maîtriser

Compter le nombre de facteurs négatifs : s'il est pair, le résultat est positif. S'il est impair, le résultat est négatif.
Transformer une division en multiplication par l'inverse : $a \div b = a \times \frac{1}{b}$.

Exemples corrigés

$(-3) \times (-4) = 12$
$(-10) \div 2 = -5$
$(-2) \times 3 \times (-5) = (-6) \times (-5) = 30$

Erreurs fréquentes

Confondre la règle des signes du produit avec celle de l'addition.
Oublier que la division par zéro est interdite.
Oublier de compter le nombre de signes « moins » dans une longue chaîne de multiplications.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 الأعداد العشرية النسبية : الجداء و الخارج

1/4

Quel est le signe de $(-2) \times (-3) \times (-4)$ ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n3ref l-ichara ila kan 3ndi bzaf dyal l-arqam f-darb?

Hseb ch7al mn « moins » kayn f-l-3amiliyat.
Ila kan l-3adad dyal « moins » fardi (1, 3, 5...), l-ichara katkon « - ».
Ila kan l-3adad dyal « moins » zawji (2, 4, 6...), l-ichara katkon « + ».

💡 À retenir : L-3adad zawji kayrdd l-ichara moujaba.

Est-ce que (-5) times 0 donne -0 ou 0 ?

Le résultat est $0$ . Le zéro n'a pas de signe, il est neutre.

💡 À retenir : $a \times 0 = 0$ quel que soit le nombre $a$ .

Le résultat est $0$. Le zéro n'a pas de signe, il est neutre.

💡 À retenir : $a \times 0 = 0$ quel que soit le nombre $a$.

Chno hiya l-qa3ida dyal l-qisma dyal l-a3dad saliba?

Hiya nit nafss l-qa3ida dyal l-darb:

Ila kan l-3adadayn fihom nafss l-ichara, l-kharij moujab.
Ila kan l-icharat mkhlfin, l-kharij salib.

💡 À retenir : $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$ et $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$ .

Hiya nit nafss l-qa3ida dyal l-darb:

Ila kan l-3adadayn fihom nafss l-ichara, l-kharij moujab.
Ila kan l-icharat mkhlfin, l-kharij salib.

💡 À retenir : $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$ et $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$.

Comment calculer (-12) div (-3) ?

On divise les distances à zéro : $12 \div 3 = 4$ .
On applique la règle des signes : deux nombres négatifs donnent un résultat positif.
Résultat : $4$ .

💡 À retenir : Moins divisé par moins donne plus.

On divise les distances à zéro : $12 \div 3 = 4$.
On applique la règle des signes : deux nombres négatifs donnent un résultat positif.
Résultat : $4$.

💡 À retenir : Moins divisé par moins donne plus.

Wach momkin nqsmo 3la sifr?

La, l-qisma 3la sifr mamnou3a f-riyadiyat.

💡 À retenir : L-maqam khasso dima ykon mkhalef l-sifr.

Comment multiplier trois nombres négatifs ?

Multipliez les deux premiers : $(-a) \times (-b) = +(a \times b)$ .
Multipliez le résultat par le troisième nombre : $(+) \times (-) = (-)$ .
Le résultat final sera négatif.

💡 À retenir : Un nombre impair de facteurs négatifs donne un résultat négatif.

Multipliez les deux premiers : $(-a) \times (-b) = +(a \times b)$.
Multipliez le résultat par le troisième nombre : $(+) \times (-) = (-)$.
Le résultat final sera négatif.

💡 À retenir : Un nombre impair de facteurs négatifs donne un résultat négatif.

C'est quoi l'inverse d'un nombre ?

L'inverse d'un nombre $a$ (non nul) est le nombre qui, multiplié par $a$ , donne $1$ .

💡 À retenir : L'inverse de $5$ est $\frac{1}{5}$ , l'inverse de $-2$ est $-\frac{1}{2}$ .

L'inverse d'un nombre $a$ (non nul) est le nombre qui, multiplié par $a$, donne $1$.

💡 À retenir : L'inverse de $5$ est $\frac{1}{5}$, l'inverse de $-2$ est $-\frac{1}{2}$.

Est-ce que le résultat d'une division est toujours un nombre entier ?

Non, le résultat d'une division est souvent un nombre décimal relatif.

💡 À retenir : Le quotient est un nombre qui peut être entier ou décimal.

Comment calculer A = (-2) times (-3) times (-4) ?

$(-2) \times (-3) = 6$ .
$6 \times (-4) = -24$ .

💡 À retenir : On procède étape par étape de gauche à droite.

$(-2) \times (-3) = 6$.
$6 \times (-4) = -24$.

💡 À retenir : On procède étape par étape de gauche à droite.

Pourquoi (-2) times (-3) donne 6 et pas -6 ?

C'est une règle fondamentale : le produit de deux nombres négatifs est toujours positif.

💡 À retenir : Moins par moins égale plus.

Comment savoir si le résultat est positif ou négatif sans calculer ?

Regardez juste le nombre de signes « moins ». S'il est pair, c'est positif. S'il est impair, c'est négatif.

💡 À retenir : Comptez les signes « moins » avant de calculer.

Est-ce que la règle des signes change pour les nombres décimaux ?

Non, la règle des signes est la même pour tous les nombres relatifs (entiers ou décimaux).

💡 À retenir : La règle des signes est universelle.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Calculer les expressions suivantes : $A = (-5) \times 4$ $B = (-8) \times (-3)$ $C = (-20) \div 4$ $D = (-15) \div (-3)$

Exercice 1

Calculer les expressions suivantes : $A = (-5) \times 4$ $B = (-8) \times (-3)$ $C = (-20) \div 4$ $D = (-15) \div (-3)$

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Exercice 2

Calculer en détaillant les étapes : $E = (-2) \times (-3) \times (-5)$ $F = 10 \div (-2) \times (-4)$

Exercice 2

Calculer en détaillant les étapes : $E = (-2) \times (-3) \times (-5)$ $F = 10 \div (-2) \times (-4)$

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Exercice 3

Calculer l'expression suivante : $G = [(-12) \div 3] \times (-2) \div (-4)$

Exercice 3

Calculer l'expression suivante : $G = [(-12) \div 3] \times (-2) \div (-4)$

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