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Chimie · Agronomie, vétérinaire & architecture — IAV Hassan II

Thermodynamique chimique : Premier principe

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Définitions de base

  • Système : Partie de l'univers étudiée. Il peut être ouvert (échange matière et énergie), fermé (échange énergie uniquement) ou isolé (aucun échange).
  • Variables d'état : $P, V, T, n$. Une fonction d'état (comme $U$ ou $H$) ne dépend que de l'état initial et final, pas du chemin suivi.

2. Le Premier Principe de la Thermodynamique

Pour un système fermé, la variation d'énergie interne $\Delta U$ lors d'une transformation est : $$\Delta U = W + Q$$

  • Convention de signe : Ce qui est reçu par le système est positif ($>0$), ce qui est cédé est négatif ($<0$).
  • Travail de pression : Pour une transformation réversible, $\delta W = -P \cdot dV$.
    • Si $V = cste$ (isochore) : $W = 0 \Rightarrow \Delta U = Q_v$.

3. L'Enthalpie $H$

Définie par $H = U + PV$. Pour une transformation à pression constante (isobare) : $$\Delta H = Q_p$$

  • Relation entre $\Delta H$ et $\Delta U$ : Pour une réaction impliquant des gaz parfaits : $$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g \cdot R \cdot T$$ Où $\Delta n_g$ est la variation du nombre de moles de gaz.

4. Thermochimie

  • État standard : Corps pur à $P^\circ = 1 \text{ bar}$ (noté avec l'exposant $^\circ$).
  • Enthalpie standard de formation ($\Delta_f H^\circ$) : Enthalpie de la réaction de formation d'une mole d'un composé à partir de ses éléments simples dans leur état le plus stable. Par convention, $\Delta_f H^\circ (\text{corps simple}) = 0$.
  • Loi de Hess : $\Delta_r H^\circ = \sum \nu_i \Delta_f H^\circ (\text{produits}) - \sum \nu_j \Delta_f H^\circ (\text{réactifs})$.
  • Loi de Kirchhoff : Permet de calculer $\Delta_r H^\circ$ à une température $T_2$ connaissant celle à $T_1$ : $$\Delta_r H^\circ(T_2) = \Delta_r H^\circ(T_1) + \int_{T_1}^{T_2} \Delta_r C_p^\circ \cdot dT$$

Méthodes à maîtriser

  1. Calculer le travail $W$ : Identifier si la transformation est isobare ($W = -P \Delta V$) ou isotherme réversible ($W = -nRT \ln(V_2/V_1)$).
  2. Calculer une enthalpie de réaction : Utiliser soit les enthalpies de formation (Loi de Hess), soit les énergies de liaisons (Énergie de rupture - Énergie de formation).
  3. Utiliser les cycles thermodynamiques : Construire un cycle pour trouver une valeur inconnue en utilisant le fait que la somme des $\Delta H$ sur un cycle fermé est nulle.

Exemples corrigés

  • Exemple : Calculer $\Delta_r H^\circ$ de la combustion du méthane : $CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$.
    • Données : $\Delta_f H^\circ(CH_4) = -74,8$ ; $\Delta_f H^\circ(CO_2) = -393,5$ ; $\Delta_f H^\circ(H_2O) = -285,8$ (en kJ/mol).
    • Calcul : $\Delta_r H^\circ = [(-393,5) + 2(-285,8)] - [(-74,8) + 2(0)] = -890,3 \text{ kJ/mol}$.

Erreurs fréquentes

  • Oublier de multiplier $\Delta_f H^\circ$ par les coefficients stœchiométriques.
  • Confondre l'état physique (ex: $H_2O(g)$ vs $H_2O(l)$) ; les enthalpies de formation sont différentes.
  • Utiliser $R = 8,314$ avec des pressions en bars sans convertir $V$ en $m^3$ (ou utiliser $L \cdot atm$).
  • Inverser le signe du travail : $W$ est positif si le gaz est comprimé.

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Thermodynamique chimique : Premier principe

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Parmi les grandeurs suivantes, laquelle est une grandeur intensive ?

❓ Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un système fermé et un système isolé ?
  1. Un système fermé peut échanger de l'énergie (chaleur ou travail) avec le milieu extérieur, mais il n'échange pas de matière.
  2. Un système isolé ne peut échanger ni matière ni énergie (ni chaleur, ni travail) avec l'extérieur.
  3. Exemple : Une bouteille de gaz fermée est un système fermé ; un thermos parfait est un système isolé.

💡 À retenir : L'énergie interne $U$ d'un système isolé est constante ($\Delta U = 0$).

Pourquoi dit-on que U et H sont des fonctions d'état ?
  1. Une fonction d'état est une grandeur dont la variation ($\Delta U$ ou $\Delta H$) ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système.
  2. Le chemin suivi (étapes intermédiaires, vitesse, etc.) n'influence pas le résultat.
  3. À l'inverse, le travail $W$ et la chaleur $Q$ ne sont pas des fonctions d'état car leurs valeurs dépendent de la manière dont la transformation est réalisée.

💡 À retenir : Pour un cycle (retour à l'état initial), $\Delta U = 0$ et $\Delta H = 0$.

Chno hiya l'enthalpie de formation standard Deltaf H^circ ?
  1. Hiya l-7arara (l-énergie) li kat-t-tla9 ou t-tmess mni kantssewbou 1 mol dyal wa7ed l-madda.
  2. Khass darouri had l-madda t-tsseweb mn les corps simples dyalha (b7al $O_2, H_2, C_{graphite}$) f l-7ala l-3adiya dyalhom.
  3. Par convention, $\Delta_f H^\circ$ dyal ayy corps simple stable (b7al $N_2(g)$) kat-tssawi dima 0.

💡 À retenir : Kat-tssta3mel f la loi de Hess bach n-7ssbou $\Delta_r H^\circ$ dyal ayy tafa3oul.

Quand est-ce qu'on utilise la relation Delta H = Delta U + Delta ng RT ?
  1. On l'utilise uniquement pour les réactions chimiques faisant intervenir des phases gazeuses (modèle du gaz parfait).
  2. $\Delta n_g$ représente la somme des coefficients stœchiométriques des produits gazeux moins celle des réactifs gazeux.
  3. Si la réaction ne contient que des solides ou des liquides, on considère $\Delta H \approx \Delta U$.

💡 À retenir : $R = 8,314 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ et $T$ doit être en Kelvin.

Kifach n3ref wach la réaction exothermique ou endothermique mn l-ichara dyal Delta H ?
  1. Ila kant $\Delta H < 0$ (saliba) : l-tafa3oul exothermique, ya3ni l-majmou3a kat-3ti l-7arara l-berra (kat-skhon).
  2. Ila kant $\Delta H > 0$ (moujaba) : l-tafa3oul endothermique, ya3ni l-majmou3a kat-mous l-7arara mn l-berra (kat-bred).
  3. Ila kant $\Delta H = 0$ : l-tafa3oul thermique.

💡 À retenir : Exothermique = Sortie d'énergie ; Endothermique = Entrée d'énergie.

Quelle est la différence entre une transformation réversible et irréversible pour le calcul du travail ?
  1. Irréversible : La pression extérieure $P_{ext}$ est constante et différente de la pression du système. $W = -P_{ext}(V_f - V_i)$.
  2. Réversible : La pression du système est à chaque instant égale à la pression extérieure ($P = P_{ext}$). On intègre : $W = -\int P dV$.
  3. Pour un gaz parfait en isotherme réversible : $W = -nRT \ln(V_f/V_i)$.

💡 À retenir : Le travail réversible est le travail minimal (ou maximal produit) possible.

Chno l-farq bin capacité calorifique molaire C{m} ou massique c ?
  1. Molaire ($C_m$) : Hiya l-7arara li khassna bach n-tal3ou 1 mol dyal l-madda b 1 Kelvin (Unité: $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$).
  2. Massique ($c$) : Hiya l-7arara li khassna bach n-tal3ou 1 gramme (ou kg) dyal l-madda b 1 Kelvin (Unité: $\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$).
  3. La relation : $C_{totale} = n \cdot C_m = m \cdot c$.

💡 À retenir : Dima rred l-bal m3a les unités f les exercices.

Comment appliquer la loi de Kirchhoff si les capacités calorifiques Cp dépendent de la température ?
  1. Si $C_p$ est constant, on utilise : $\Delta_r H^\circ(T_2) = \Delta_r H^\circ(T_1) + \Delta_r C_p^\circ \cdot (T_2 - T_1)$.
  2. Si $C_p = a + bT$, on doit intégrer : $\int (a + bT) dT = [aT + \frac{1}{2}bT^2]$.
  3. $\Delta_r C_p^\circ$ est calculé comme une enthalpie de réaction : $\sum \nu_i C_{p,i}(\text{prod}) - \sum \nu_j C_{p,j}(\text{réact})$.

💡 À retenir : La loi de Kirchhoff lie la thermochimie à la température.

Est-ce que la chaleur Q est toujours égale à la variation d'enthalpie Delta H ?
  1. Non, seulement si la transformation est isobare (pression constante, $P = cste$).
  2. Si la transformation est isochore (volume constant, $V = cste$), alors $Q = \Delta U$.
  3. Dans les autres cas, $Q$ dépend du chemin suivi et n'est pas directement égale à $\Delta H$.

💡 À retenir : En chimie, la plupart des réactions se font à l'air libre ($P = P_{atm}$), donc $Q = \Delta H$.

Comment calculer l'enthalpie de réaction à partir des énergies de liaison ?
  1. On imagine que tous les réactifs se cassent en atomes gazeux (énergie absorbée, $>0$).
  2. Puis ces atomes se regroupent pour former les produits (énergie libérée, $<0$).
  3. $\Delta_r H^\circ \approx \sum E_{liaisons}(\text{réactifs}) - \sum E_{liaisons}(\text{produits})$.

💡 À retenir : Cette méthode ne s'applique qu'aux molécules en phase gazeuse.

Kifach n7seb Delta ng bla ma nghlet?
  1. Chouf ghir l-ajsam li 7dahom $(g)$ f l-mou3adala.
  2. Jma3 les coefficients dyal l-mou3adala li f l-imin (produits gazeux).
  3. N9ess mnhom majmou3 les coefficients li f l-issar (réactifs gazeux).
  4. Ila kan chi jism solide $(s)$ ou liquide $(l)$, mat-7ssbouch (coefficient dyalou = 0 f had l-7issab).

💡 À retenir : $\Delta n_g$ t9der tkon moujaba, saliba ou ssefr.

Pourquoi l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend-elle que de la température ?
  1. C'est la première loi de Joule.
  2. Dans un gaz parfait, on néglige les interactions entre les molécules.
  3. L'énergie interne n'est donc composée que de l'énergie cinétique microscopique, qui est proportionnelle à $T$.

💡 À retenir : Pour un gaz parfait, si $T$ est constante, alors $\Delta U = 0$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Énoncé : Travail et Chaleur d'une expansion On considère $n = 0,5 \text{ mol}$ d'un gaz parfait initialement à $P_1 = 2 \text{ bar}$ et $V_1 = 10 \text{ L}$. On fait subir à ce gaz une expansion isotherme réversible à la température $T$ jusqu'à un volume $V_2 = 20 \text{ L}$.

  1. Calculer la température $T$ du système.
  2. Calculer le travail $W$ échangé par le gaz.
  3. En déduire la chaleur $Q$ échangée. Donnée : $R = 8,314 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ; $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}$.
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Exercice 2

Énoncé : Application de la loi de Hess On veut déterminer l'enthalpie standard de formation du propane $C_3H_8(g)$. On dispose des enthalpies standards de combustion ($\Delta_c H^\circ$) à $298 \text{ K}$ suivantes : (1) $C_3H_8(g) + 5O_2(g) \rightarrow 3CO_2(g) + 4H_2O(l) \quad \Delta_c H^\circ_1 = -2220 \text{ kJ/mol}$ (2) $C(graphite) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g) \quad \Delta_c H^\circ_2 = -393,5 \text{ kJ/mol}$ (3) $H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta_c H^\circ_3 = -285,8 \text{ kJ/mol}$

  1. Écrire l'équation de la réaction de formation du propane.
  2. Calculer l'enthalpie standard de formation $\Delta_f H^\circ$ du propane à $298 \text{ K}$.
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Exercice 3

Énoncé : Loi de Kirchhoff et Énergie de liaison On considère la synthèse de l'ammoniac : $N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$.

  1. Calculer l'enthalpie standard de cette réaction à $298 \text{ K}$ en utilisant les énergies de liaisons moyennes ($E_l$) : $E_l(N \equiv N) = 945 \text{ kJ/mol}$ ; $E_l(H-H) = 436 \text{ kJ/mol}$ ; $E_l(N-H) = 391 \text{ kJ/mol}$.
  2. Calculer l'enthalpie de cette réaction à $400 \text{ K}$. Données : $C_p^\circ(N_2) = 29,1 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$ ; $C_p^\circ(H_2) = 28,8 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$ ; $C_p^\circ(NH_3) = 35,1 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$.
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