Oscillations libres dans un circuit RLC série

Non, $T_0$ est la période propre (quand $R=0$), alors que $T$ est la pseudo-période (quand $R \neq 0$). Dans la plupart des exercices, on considère $T \approx T_0$ si l'amortissement est faible.

💡 À retenir : $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.

1. Le régime pseudo-périodique apparaît quand la résistance $R$ est faible : le condensateur se charge et se décharge plusieurs fois avant de s'arrêter.
2. Le régime apériodique apparaît quand $R$ est très grande : le système revient à l'équilibre sans aucune oscillation.

💡 À retenir : La valeur de $R$ détermine la vitesse de dissipation de l'énergie.

1. Calcule l'énergie électrique : $E_e = \frac{1}{2}Cu_C^2$.
2. Calcule l'énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2}Li^2$.
3. Fais la somme : $E_T = E_e + E_m$.

💡 À retenir : $E_T$ n'est pas constante dans un circuit RLC réel, elle diminue à cause de la chaleur dissipée par effet Joule.

1. Appliquer la loi d'additivité des tensions : $u_L + u_R + u_C = 0$.
2. Remplacer $u_L = L\frac{di}{dt}$ et $u_R = Ri$.
3. Utiliser $i = C\frac{du_C}{dt}$ et $\frac{di}{dt} = C\frac{d^2u_C}{dt^2}$.
4. Substituer et diviser par $LC$.

💡 À retenir : L'équation est toujours de la forme $\ddot{u}_C + \frac{R}{L}\dot{u}_C + \frac{1}{LC}u_C = 0$.

L'amplitude diminue car la résistance du circuit transforme l'énergie électrique et magnétique en énergie thermique (effet Joule).

💡 À retenir : La dissipation d'énergie est proportionnelle à $R$.

Oui, dans un régime oscillatoire, le condensateur change de polarité à chaque alternance, donc $u_C$ prend des valeurs positives et négatives.

💡 À retenir : Le signe de $u_C$ dépend du sens du courant $i$.

1. Partir de $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.
2. Élever au carré : $T_0^2 = 4\pi^2 LC$.
3. Isoler $L$ : $L = \frac{T_0^2}{4\pi^2 C}$.

💡 À retenir : Attention aux unités, $T_0$ en secondes et $C$ en Farads.

Non, l'énergie magnétique stockée dans la bobine dépend de l'intensité $i$ qui la traverse : $E_m = \frac{1}{2}Li^2$.

💡 À retenir : $E_m$ est maximale quand $i$ est maximale.

C'est la transition entre le régime pseudo-périodique et apériodique. C'est la valeur de $R$ pour laquelle le système revient à l'équilibre le plus rapidement possible sans osciller.

💡 À retenir : $R_c = 2\sqrt{\frac{L}{C}}$.

Il suffit de dériver $u_C(t)$ par rapport au temps et multiplier par $C$ : $i(t) = C \frac{du_C}{dt}$.

💡 À retenir : Si $u_C$ est une fonction sinusoïdale, $i$ sera déphasée de $\pi/2$.

Oui, si la résistance totale du circuit est nulle, il n'y a pas de perte d'énergie par effet Joule, donc $E_T = E_e + E_m = \text{constante}$.

💡 À retenir : C'est le cas des oscillations libres non amorties.

Il faut mesurer la distance horizontale entre deux sommets consécutifs (ou deux passages par zéro dans le même sens).

💡 À retenir : La précision de la lecture est cruciale pour le calcul de $L$ ou $C$.