Physique · Prépa concours post-bac — CPGE (dossier & entretien)

Aspects énergétiques des oscillations mécaniques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Énergie cinétique ( $E_c$ ) : Pour un solide en translation, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ . Pour une rotation, $E_c = \frac{1}{2}J\Delta\dot{\theta}^2$ .
Énergie potentielle élastique ( $E_{pe}$ ) : Pour un ressort de raideur $k$ , $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2 + C$ . On choisit $C=0$ à la position d'équilibre ( $x=0$ ).
Énergie mécanique ( $E_m$ ) : $E_m = E_c + E_{pe}$ .
Conservation : Si les frottements sont négligeables, $E_m = \text{constante}$ , donc $\frac{dE_m}{dt} = 0$ .
Non-conservation : En présence de frottements, $E_m$ diminue au cours du temps : $\Delta E_m = W_{frottements} < 0$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'expression de $E_m$ en fonction de $x$ et $\dot{x}$ .
Dériver $E_m$ par rapport au temps pour retrouver l'équation différentielle du mouvement.
Tracer les courbes $E_c(t)$ , $E_{pe}(t)$ et $E_m(t)$ sur un même graphe.
Calculer la perte d'énergie mécanique entre deux instants.

Exemples corrigés

Calcul de $E_m$ : Pour un ressort horizontal, $E_m = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2$ . Si $x(t) = X_m \cos(\omega_0 t + \varphi)$ , alors $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$ .
Relation avec la période : $E_c$ et $E_{pe}$ varient à une fréquence double de celle du mouvement ( $T_{énergie} = T_0 / 2$ ).

Erreurs fréquentes

Oublier la constante $C$ dans l'énergie potentielle (bien que souvent nulle).
Confondre la période propre $T_0$ et la période des variations énergétiques.
Oublier que $E_m$ n'est constante que si le système est conservatif (pas de frottements).

L'essentiel du cours

Énergie cinétique ($E_c$) : Pour un solide en translation, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Pour une rotation, $E_c = \frac{1}{2}J\Delta\dot{\theta}^2$.
Énergie potentielle élastique ($E_{pe}$) : Pour un ressort de raideur $k$, $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2 + C$. On choisit $C=0$ à la position d'équilibre ($x=0$).
Énergie mécanique ($E_m$) : $E_m = E_c + E_{pe}$.
Conservation : Si les frottements sont négligeables, $E_m = \text{constante}$, donc $\frac{dE_m}{dt} = 0$.
Non-conservation : En présence de frottements, $E_m$ diminue au cours du temps : $\Delta E_m = W_{frottements} < 0$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'expression de $E_m$ en fonction de $x$ et $\dot{x}$.
Dériver $E_m$ par rapport au temps pour retrouver l'équation différentielle du mouvement.
Tracer les courbes $E_c(t)$, $E_{pe}(t)$ et $E_m(t)$ sur un même graphe.
Calculer la perte d'énergie mécanique entre deux instants.

Exemples corrigés

Calcul de $E_m$ : Pour un ressort horizontal, $E_m = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2$. Si $x(t) = X_m \cos(\omega_0 t + \varphi)$, alors $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$.
Relation avec la période : $E_c$ et $E_{pe}$ varient à une fréquence double de celle du mouvement ($T_{énergie} = T_0 / 2$).

Erreurs fréquentes

Oublier la constante $C$ dans l'énergie potentielle (bien que souvent nulle).
Confondre la période propre $T_0$ et la période des variations énergétiques.
Oublier que $E_m$ n'est constante que si le système est conservatif (pas de frottements).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Aspects énergétiques des oscillations mécaniques

1/4

Quelle est l'expression de l'énergie mécanique d'un oscillateur élastique horizontal ?

❓ Questions fréquentes

Pourquoi la période de l'énergie est-elle T0/2 ?

L'énergie dépend du carré de la vitesse ( $v^2$ ) et du carré de l'élongation ( $x^2$ ). Comme ces fonctions sont au carré, elles reprennent la même valeur deux fois par période (une fois en positif, une fois en négatif).

💡 À retenir : $T_{énergie} = \frac{T_0}{2}$ .

L'énergie dépend du carré de la vitesse ($v^2$) et du carré de l'élongation ($x^2$). Comme ces fonctions sont au carré, elles reprennent la même valeur deux fois par période (une fois en positif, une fois en négatif).

💡 À retenir : $T_{énergie} = \frac{T_0}{2}$.

Est-ce que Ec peut être négative ?

Non, l'énergie cinétique est toujours positive ou nulle car elle dépend du carré de la vitesse ( $v^2$ ).

💡 À retenir : $E_c \geq 0$ .

Non, l'énergie cinétique est toujours positive ou nulle car elle dépend du carré de la vitesse ($v^2$).

💡 À retenir : $E_c \geq 0$.

Kifach n7seb l'énergie mécanique ila kan l'frottement ?

L'énergie mécanique n'est plus constante.
Tu calcules $E_m(t_1) = E_c(t_1) + E_{pe}(t_1)$ et $E_m(t_2) = E_c(t_2) + E_{pe}(t_2)$ .
La variation est $\Delta E_m = E_m(t_2) - E_m(t_1)$ , qui est égale au travail des forces de frottement.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{f} < 0$ .

L'énergie mécanique n'est plus constante.
Tu calcules $E_m(t_1) = E_c(t_1) + E_{pe}(t_1)$ et $E_m(t_2) = E_c(t_2) + E_{pe}(t_2)$.
La variation est $\Delta E_m = E_m(t_2) - E_m(t_1)$, qui est égale au travail des forces de frottement.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{f} < 0$.

Qu'est-ce que l'énergie potentielle élastique ?

C'est l'énergie emmagasinée par un ressort lorsqu'il est déformé (étiré ou comprimé). Elle dépend de la raideur $k$ du ressort et de son allongement $x$ .

💡 À retenir : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ (avec $x=0$ à l'équilibre).

C'est l'énergie emmagasinée par un ressort lorsqu'il est déformé (étiré ou comprimé). Elle dépend de la raideur $k$ du ressort et de son allongement $x$.

💡 À retenir : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ (avec $x=0$ à l'équilibre).

Chno hiya l'relation bin l'équation différentielle o l'conservation d'énergie ?

Tu écris $E_m = \text{constante}$ .
Tu dérives par rapport au temps : $\frac{dE_m}{dt} = 0$ .
Tu remplaces $E_c$ et $E_{pe}$ par leurs expressions.
Tu obtiens l'équation différentielle du mouvement.

💡 À retenir : La conservation de $E_m$ implique l'équation différentielle de l'oscillateur harmonique.

Tu écris $E_m = \text{constante}$.
Tu dérives par rapport au temps : $\frac{dE_m}{dt} = 0$.
Tu remplaces $E_c$ et $E_{pe}$ par leurs expressions.
Tu obtiens l'équation différentielle du mouvement.

💡 À retenir : La conservation de $E_m$ implique l'équation différentielle de l'oscillateur harmonique.

Le ressort est-il toujours horizontal ?

Non, il peut être vertical. Dans ce cas, il faut ajouter l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp} = -mgz$ (ou $mgh$ ) à l'énergie mécanique totale.

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_{pe} + E_{pp}$ .

Non, il peut être vertical. Dans ce cas, il faut ajouter l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp} = -mgz$ (ou $mgh$) à l'énergie mécanique totale.

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_{pe} + E_{pp}$.

Kifach n3rf wach l'système fih frottement wla la mn l'graphe ?

Regarde la courbe de l'énergie mécanique $E_m(t)$ :

Si elle est horizontale (constante), il n'y a pas de frottement.
Si elle descend au cours du temps, il y a des frottements.

💡 À retenir : $E_m$ constante = pas de frottement.

Regarde la courbe de l'énergie mécanique $E_m(t)$ :

Si elle est horizontale (constante), il n'y a pas de frottement.
Si elle descend au cours du temps, il y a des frottements.

💡 À retenir : $E_m$ constante = pas de frottement.

Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?

L'unité internationale est le Joule (J).

💡 À retenir : $1 J = 1 kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$ .

L'unité internationale est le Joule (J).

💡 À retenir : $1 J = 1 kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$.

Est-ce que Em dépend de la masse ?

Oui, car $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ . Si la masse change, l'énergie cinétique change pour une même vitesse.

💡 À retenir : $E_m$ dépend de $m$ et de $k$ .

Oui, car $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Si la masse change, l'énergie cinétique change pour une même vitesse.

💡 À retenir : $E_m$ dépend de $m$ et de $k$.

L'énergie potentielle est-elle maximale quand la vitesse est nulle ?

Oui, aux extrémités ( $x = X_m$ ou $x = -X_m$ ), la vitesse est nulle, donc $E_c = 0$ . Toute l'énergie mécanique est alors sous forme potentielle.

💡 À retenir : Aux extrémités, $E_m = E_{pe, max}$ .

Oui, aux extrémités ($x = X_m$ ou $x = -X_m$), la vitesse est nulle, donc $E_c = 0$. Toute l'énergie mécanique est alors sous forme potentielle.

💡 À retenir : Aux extrémités, $E_m = E_{pe, max}$.

Le ressort peut-il avoir une énergie potentielle négative ?

Non, $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ est toujours positive car $k > 0$ et $x^2 \geq 0$ .

💡 À retenir : $E_{pe} \geq 0$ .

Non, $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ est toujours positive car $k > 0$ et $x^2 \geq 0$.

💡 À retenir : $E_{pe} \geq 0$.

Comment calculer la vitesse maximale à partir de l'énergie ?

À l'équilibre, $E_{pe} = 0$ , donc $E_m = E_{c, max}$ .
$E_m = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ .
$v_{max} = \sqrt{\frac{2E_m}{m}}$ .

💡 À retenir : $E_{c, max} = E_m$ (sans frottement).

À l'équilibre, $E_{pe} = 0$, donc $E_m = E_{c, max}$.
$E_m = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
$v_{max} = \sqrt{\frac{2E_m}{m}}$.

💡 À retenir : $E_{c, max} = E_m$ (sans frottement).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un oscillateur élastique horizontal est composé d'un ressort de raideur $k=20 \, N/m$ et d'un solide de masse $m=0,2 \, kg$ . L'amplitude du mouvement est $X_m = 0,1 \, m$ .

Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.

Exercice 1

Un oscillateur élastique horizontal est composé d'un ressort de raideur $k=20 , N/m$ et d'un solide de masse $m=0,2 , kg$. L'amplitude du mouvement est $X_m = 0,1 , m$.

Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un ressort vertical porte une masse $m=0,1 \, kg$ . On écarte la masse de $x=0,05 \, m$ et on la lâche sans vitesse initiale. L'énergie mécanique initiale est $0,025 \, J$ . Calculer la raideur $k$ du ressort.

Exercice 2

Un ressort vertical porte une masse $m=0,1 , kg$. On écarte la masse de $x=0,05 , m$ et on la lâche sans vitesse initiale. L'énergie mécanique initiale est $0,025 , J$. Calculer la raideur $k$ du ressort.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un oscillateur subit des frottements. À $t_0=0$ , $E_m(0) = 0,5 \, J$ . À $t_1=2 \, s$ , $E_m(1) = 0,3 \, J$ . Calculer le travail des forces de frottement entre ces deux instants.

Exercice 3

Un oscillateur subit des frottements. À $t_0=0$, $E_m(0) = 0,5 , J$. À $t_1=2 , s$, $E_m(1) = 0,3 , J$. Calculer le travail des forces de frottement entre ces deux instants.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique

Ondes mécaniques progressives Ondes mécaniques progressives périodiques Propagation d'une onde lumineuse Décroissance radioactive Noyaux, masse et énergie Transformations nucléaires Dipôle RC Dipôle RL Oscillations libres dans un circuit RLC série Ondes électromagnétiques Lois de Newton Applications des lois de Newton Travail et énergie mécanique Oscillations mécaniques Lumière : ondes et particules Niveaux d'énergie et spectre d'émission