Applications des lois de Newton

C'est simple :

1. Chute libre : Le corps n'est soumis qu'à son poids $\vec{P}$. On néglige l'air. L'accélération est toujours $\vec{a} = \vec{g}$.
2. Chute avec frottement : On prend en compte la résistance de l'air $\vec{f}$ (et parfois la poussée d'Archimède). L'accélération dépend alors de la vitesse et finit par devenir nulle quand le corps atteint une "vitesse limite".

💡 À retenir : En chute libre, la masse n'influence pas l'accélération ($a=g$), mais avec frottement, la forme et la masse comptent.

L'équation de la trajectoire $y(x)$ sert à :

1. Connaître la forme du chemin : C'est une parabole.
2. Trouver une position sans le temps : Si tu connais la distance horizontale $x$, tu peux calculer directement la hauteur $y$ sans savoir à quel moment $t$ l'objet y est.
3. Vérifier un impact : Savoir si le projectile va passer au-dessus d'un obstacle ou toucher une cible précise.

💡 À retenir : On l'obtient en remplaçant $t = \frac{x}{v_0 \cos \alpha}$ dans l'expression de $y(t)$.

Pour trouver le temps d'impact :

1. On utilise l'équation horaire de la hauteur $y(t)$.
2. On pose la condition de contact avec le sol : $y(t) = 0$ (si le sol est l'origine des ordonnées).
3. On résout l'équation du second degré : $-\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin \alpha)t + y_0 = 0$.
4. On choisit la solution positive $t > 0$.

💡 À retenir : Le temps de vol dépend de la vitesse initiale et de la hauteur de lancement.

1. La loi de Newton est une relation vectorielle.
2. Pour faire des calculs numériques, on doit transformer les vecteurs en nombres (scalaires).
3. L'axe $(Ox)$ donne souvent l'accélération responsable de l'avance, et l'axe $(Oy)$ permet de trouver la réaction normale $R_N$ ou d'étudier la chute.

💡 À retenir : Choisir des axes perpendiculaires simplifie les calculs car les composantes s'annulent souvent.

1. $\vec{R}$ est la réaction totale du support.
2. $\vec{R}_N$ est la composante normale (perpendiculaire au plan), elle empêche l'objet de s'enfoncer.
3. Si le contact est avec frottement, $\vec{R} = \vec{R}_N + \vec{f}$.
4. Si le contact est sans frottement, $\vec{R} = \vec{R}_N$.

💡 À retenir : $R = \sqrt{R_N^2 + f^2}$ (Théorème de Pythagore).

1. Regarde l'accélération $a$ :
2. Si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors $a = 0$ : le mouvement est rectiligne uniforme (vitesse constante).
3. Si $\sum \vec{F} = \text{constante} \neq 0$, alors $a = \text{constante}$ : le mouvement est rectiligne uniformément varié.

💡 À retenir : La nature du mouvement est dictée par la somme des forces.

Non, c'est une erreur classique.

1. Au sommet (la flèche), seule la composante verticale $v_y$ est nulle.
2. La composante horizontale $v_x = v_0 \cos \alpha$ reste constante et non nulle.
3. La vitesse au sommet est donc $v_S = v_0 \cos \alpha$.

💡 À retenir : La vitesse n'est nulle au sommet que si le projectile est lancé verticalement ($\alpha = 90^\circ$).

1. Appliquer la 2ème loi de Newton sur l'axe du mouvement $(Ox)$.
2. On obtient souvent : $m \cdot a_x = P_x - f$.
3. D'où $f = P_x - m \cdot a_x$.
4. Si la vitesse est constante ($a=0$), alors $f = P_x$.

💡 À retenir : $f$ est liée à la nature des surfaces en contact.

1. C'est un repère où la 1ère loi de Newton (principe d'inertie) est vérifiée.
2. Pour les expériences au lycée, le référentiel terrestre est considéré galiléen car la durée de l'expérience est très courte devant la rotation de la Terre.

💡 À retenir : On ne peut appliquer $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ que dans un référentiel galiléen.

1. On calcule l'accélération (qui sera négative car c'est une décélération) via Newton : $a = -f/m$.
2. On utilise la relation indépendante du temps : $v_{final}^2 - v_{initial}^2 = 2 \cdot a \cdot d$.
3. Comme $v_{final} = 0$, on trouve $d = \frac{-v_{initial}^2}{2a}$.

💡 À retenir : La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse.

1. Oui, si le point de départ et le point d'arrivée sont à la même hauteur ($y_0 = y_{final}$).
2. Si on lance d'une falaise, l'angle optimal change légèrement.

💡 À retenir : Pour le programme du Bac, on retient souvent $45^\circ$ pour maximiser la portée sur un sol horizontal.

1. Cela dépend du choix de l'orientation de l'axe $Oy$.
2. Si l'axe $Oy$ est orienté vers le haut, le vecteur pesanteur $\vec{g}$ (qui va vers le bas) est opposé à l'axe, donc $g_y = -g$.
3. Si l'axe $Oy$ est orienté vers le bas, alors $g_y = +g$.

💡 À retenir : Toujours vérifier l'orientation des axes avant de projeter.