Physique · Prépa concours post-bac — CPGE (dossier & entretien)

Dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt}$ .
Relation condensateur : $q = C \cdot u_C$ . Donc $i = C \frac{du_C}{dt}$ .
Loi d'additivité des tensions : $u_R + u_C = E$ (charge) ou $u_R + u_C = 0$ (décharge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$ .
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge.
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité.
Vérifier si une fonction est solution en la dérivant et en remplaçant dans l'équation.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par $u_C(\tau) = 0,63E$ .
Calculer l'énergie stockée à un instant donné.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=1k\Omega$ et $C=100\mu F$ , alors $\tau = 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = 0,1 s$ .
Vérification : Pour $u_C(t) = A(1-e^{-t/\tau})$ , on dérive : $\frac{du_C}{dt} = \frac{A}{\tau}e^{-t/\tau}$ . On remplace : $RC \frac{A}{\tau}e^{-t/\tau} + A - Ae^{-t/\tau} = E$ . Comme $RC=\tau$ , on trouve $A=E$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe (-) lors de la décharge dans l'équation différentielle.
Confondre la constante de temps $\tau$ avec la période.
Ne pas convertir les unités (ex: $mF$ ou $\mu F$ en Farad).
Tracer la tangente à l'origine sans passer par le point $(0,0)$ .

L'essentiel du cours

Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt}$.
Relation condensateur : $q = C \cdot u_C$. Donc $i = C \frac{du_C}{dt}$.
Loi d'additivité des tensions : $u_R + u_C = E$ (charge) ou $u_R + u_C = 0$ (décharge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$.
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge.
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité.
Vérifier si une fonction est solution en la dérivant et en remplaçant dans l'équation.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par $u_C(\tau) = 0,63E$.
Calculer l'énergie stockée à un instant donné.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=1k\Omega$ et $C=100\mu F$, alors $\tau = 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = 0,1 s$.
Vérification : Pour $u_C(t) = A(1-e^{-t/\tau})$, on dérive : $\frac{du_C}{dt} = \frac{A}{\tau}e^{-t/\tau}$. On remplace : $RC \frac{A}{\tau}e^{-t/\tau} + A - Ae^{-t/\tau} = E$. Comme $RC=\tau$, on trouve $A=E$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe (-) lors de la décharge dans l'équation différentielle.
Confondre la constante de temps $\tau$ avec la période.
Ne pas convertir les unités (ex: $mF$ ou $\mu F$ en Farad).
Tracer la tangente à l'origine sans passer par le point $(0,0)$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Dipôle RC

1/4

Quelle est l'unité de la constante de temps $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

Pourquoi on dit que le condensateur est un dipôle passif ?

Parce qu'il ne produit pas d'énergie, il se contente de stocker l'énergie électrique sous forme de champ électrostatique et de la restituer.

💡 À retenir : Il est passif car il ne contient pas de source d'énergie interne.

L'mou3adala tafadoliya wach katbdel ila bdelna R ?

Oui, car $\tau = R \cdot C$ . Si R change, $\tau$ change, donc la vitesse de charge ou de décharge change.

💡 À retenir : Plus R est grand, plus la charge est lente.

Oui, car $\tau = R \cdot C$. Si R change, $\tau$ change, donc la vitesse de charge ou de décharge change.

💡 À retenir : Plus R est grand, plus la charge est lente.

Quelle est la valeur de uC à t = 5tau ?

À $t = 5\tau$ , $u_C \approx 0,99E$ . On considère que le condensateur est totalement chargé.

💡 À retenir : Le régime permanent est atteint à partir de $5\tau$ .

À $t = 5\tau$, $u_C \approx 0,99E$. On considère que le condensateur est totalement chargé.

💡 À retenir : Le régime permanent est atteint à partir de $5\tau$.

Kifach n3ref wach l'condensateur tcharja kaml ?

Quand la tension $u_C$ devient constante et égale à la tension du générateur E, le régime permanent est atteint.

💡 À retenir : En régime permanent, $i = 0$ .

Quand la tension $u_C$ devient constante et égale à la tension du générateur E, le régime permanent est atteint.

💡 À retenir : En régime permanent, $i = 0$.

Est-ce que l'énergie est conservée pendant la charge ?

Non, une partie de l'énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans le résistor sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $E_{générateur} = E_{condensateur} + E_{perdue}$ .

Non, une partie de l'énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans le résistor sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $E_{générateur} = E_{condensateur} + E_{perdue}$.

Wach l'condensateur kaykhdem b'courant moutanawir (alternatif) ?

Oui, le condensateur laisse passer le courant alternatif car il se charge et se décharge en permanence, mais il bloque le courant continu en régime permanent.

💡 À retenir : Le condensateur est un filtre passe-haut.

Comment calculer l'énergie maximale stockée ?

On utilise la formule $E_{e,max} = \frac{1}{2} C E^2$ où E est la tension maximale aux bornes du condensateur.

💡 À retenir : L'énergie est proportionnelle au carré de la tension.

On utilise la formule $E_{e,max} = \frac{1}{2} C E^2$ où E est la tension maximale aux bornes du condensateur.

💡 À retenir : L'énergie est proportionnelle au carré de la tension.

Est-ce que la capacité C dépend de la tension ?

Non, la capacité C est une caractéristique géométrique du condensateur (surface des armatures, distance, isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \frac{q}{u_C}$ , le rapport est constant.

Non, la capacité C est une caractéristique géométrique du condensateur (surface des armatures, distance, isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \frac{q}{u_C}$, le rapport est constant.

C'est quoi la différence entre la charge et la décharge ?

La charge : Le condensateur reçoit de l'énergie d'un générateur (E). La tension $u_C$ augmente de 0 vers E.
La décharge : Le condensateur libère son énergie dans le résistor. La tension $u_C$ diminue de E vers 0.

💡 À retenir : En charge, $u_C$ est croissante ; en décharge, elle est décroissante.

La charge : Le condensateur reçoit de l'énergie d'un générateur (E). La tension $u_C$ augmente de 0 vers E.
La décharge : Le condensateur libère son énergie dans le résistor. La tension $u_C$ diminue de E vers 0.

💡 À retenir : En charge, $u_C$ est croissante ; en décharge, elle est décroissante.

Kifach n7seb tau mn l'mbyan ila ma kantch l'mamas?

Regarde la valeur maximale de $u_C$ (c'est E).
Calcule $0,63 \times E$ .
Cherche cette valeur sur l'axe des ordonnées.
Projette sur la courbe, puis sur l'axe des abscisses : tu trouveras $\tau$ .

💡 À retenir : $\tau$ est la durée nécessaire pour atteindre 63% de la charge totale.

Regarde la valeur maximale de $u_C$ (c'est E).
Calcule $0,63 \times E$.
Cherche cette valeur sur l'axe des ordonnées.
Projette sur la courbe, puis sur l'axe des abscisses : tu trouveras $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est la durée nécessaire pour atteindre 63% de la charge totale.

Est-ce que le courant i est constant dans un circuit RC ?

Non, le courant $i$ varie en fonction du temps. Il est maximal à $t=0$ et tend vers 0 quand le condensateur est chargé (régime permanent).

💡 À retenir : Le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert en régime permanent.

Non, le courant $i$ varie en fonction du temps. Il est maximal à $t=0$ et tend vers 0 quand le condensateur est chargé (régime permanent).

💡 À retenir : Le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert en régime permanent.

Wach l'condensateur kaykhzen l'courant wla l'charra ?

Le condensateur ne stocke pas le courant (qui est un flux), il stocke des charges électriques sur ses armatures.

💡 À retenir : $q = C \cdot u_C$ , c'est la charge qui est stockée.

Le condensateur ne stocke pas le courant (qui est un flux), il stocke des charges électriques sur ses armatures.

💡 À retenir : $q = C \cdot u_C$, c'est la charge qui est stockée.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \mu F$ est chargé à travers un résistor $R = 1 k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 V$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ .
Vérifier que $u_C(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ est solution.
Calculer l'énergie stockée à $t = \tau$ .

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \mu F$ est chargé à travers un résistor $R = 1 k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 V$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.
Vérifier que $u_C(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ est solution.
Calculer l'énergie stockée à $t = \tau$.

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Exercice 2

On décharge un condensateur chargé sous $12V$ dans un résistor. La courbe $u_C(t)$ montre qu'à $t=2ms$ , $u_C = 4,4V$ . Déterminer R sachant $C=10\mu F$ .

Exercice 2

On décharge un condensateur chargé sous $12V$ dans un résistor. La courbe $u_C(t)$ montre qu'à $t=2ms$, $u_C = 4,4V$. Déterminer R sachant $C=10\mu F$.

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Exercice 3

Un condensateur est chargé avec un courant constant $I = 1mA$ . On mesure $u_C = 5V$ à $t=2s$ . Calculer C.

Exercice 3

Un condensateur est chargé avec un courant constant $I = 1mA$. On mesure $u_C = 5V$ à $t=2s$. Calculer C.

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