Décroissance radioactive

1. $N(t)$ est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon à l'instant $t$.
2. $a(t)$ est l'activité, c'est-à-dire le nombre de désintégrations par seconde.
3. Elles sont liées par $a(t) = \lambda N(t)$.

💡 À retenir : L'activité mesure la "vitesse" de désintégration, alors que $N(t)$ mesure la "quantité" restante.

1. Tu utilises la formule $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$.
2. Tu isoles $\lambda$ : $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$.
3. Attention : si $t_{1/2}$ est en jours, $\lambda$ sera en jours$^{-1}$.

💡 À retenir : $\ln(2) \approx 0,693$.

Non, la radioactivité est un phénomène purement nucléaire et aléatoire. Elle est indépendante des conditions extérieures (température, pression, état chimique).

💡 À retenir : La radioactivité est intrinsèque au noyau.

1. $\beta^-$ est l'émission d'un électron ($^0_{-1}e$) : un neutron devient un proton.
2. $\beta^+$ est l'émission d'un positron ($^0_{+1}e$) : un proton devient un neutron.

💡 À retenir : $\beta^-$ augmente $Z$, $\beta^+$ diminue $Z$.

1. Repérer la valeur initiale $N_0$ sur l'axe des ordonnées.
2. Chercher la valeur $N_0 / 2$ sur l'axe des ordonnées.
3. Projeter cette valeur sur la courbe, puis sur l'axe des abscisses pour trouver $t_{1/2}$.

💡 À retenir : La méthode de la tangente à l'origine est moins précise que la méthode de la moitié.

Non, la demi-vie est une caractéristique propre à chaque isotope radioactif. Elle ne change jamais, peu importe la quantité initiale.

💡 À retenir : $t_{1/2}$ est une constante propre au noyau.

Le Becquerel (Bq) est l'unité du système international pour l'activité. 1 Bq = 1 désintégration par seconde. C'est l'unité standard pour mesurer la dangerosité d'une source.

💡 À retenir : $1 \text{ Bq} = 1 \text{ s}^{-1}$.

Théoriquement, la fonction exponentielle $N_0 e^{-\lambda t}$ ne s'annule jamais. Pratiquement, au bout de plusieurs demi-vies (environ 10), l'activité devient indétectable.

💡 À retenir : Mathématiquement, $N(t)$ tend vers zéro quand $t \to \infty$.

C'est la conservation du nombre de nucléons ($A$) et du nombre de charges ($Z$) lors d'une réaction nucléaire.

💡 À retenir : $\sum A_{gauche} = \sum A_{droite}$ et $\sum Z_{gauche} = \sum Z_{droite}$.

1. Calculer la quantité de matière $n = m / M$.
2. Utiliser le nombre d'Avogadro $N_A$ : $N_0 = n \times N_A$.

💡 À retenir : $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

Oui, le rayonnement gamma est une onde électromagnétique très énergétique et très pénétrante. Il est souvent émis après une désintégration $\alpha$ ou $\beta$ pour désexciter le noyau fils.

💡 À retenir : Le gamma n'est pas une particule, c'est un photon.

On ne peut pas prédire quel noyau va se désintégrer à quel instant précis. On ne peut que prévoir statistiquement le comportement d'un grand nombre de noyaux.

💡 À retenir : C'est une loi statistique.