Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques A
قوانين نيوتن
Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Première loi (Principe d'inertie) : Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures est nulle, le centre d'inertie $G$ est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme : $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \iff \vec{v}_G = \vec{cte}$.
Deuxième loi (Théorème du centre d'inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces est égale au produit de la masse par l'accélération : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$.
Troisième loi (Principe des actions réciproques) : Si un corps A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force opposée : $\vec{F}{A/B} = -\vec{F}{B/A}$.
Méthodes à maîtriser
Choisir le référentiel : Toujours préciser le référentiel (souvent terrestre supposé galiléen).
Bilan des forces : Identifier toutes les forces (Poids, réaction, tension, frottements).
Projection : Projeter la relation vectorielle $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ sur les axes du repère choisi pour obtenir les équations différentielles.
Conditions initiales : Utiliser $x(0), y(0), v_x(0), v_y(0)$ pour déterminer les constantes d'intégration.
Exemples corrigés
Exemple : Un solide de masse $m$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha$.
Bilan : Poids $\vec{P}$ et réaction $\vec{R}$.
Loi : $\vec{P} + \vec{R} = m\vec{a}$.
Projection sur l'axe du mouvement : $mg \sin(\alpha) = m a_x \implies a_x = g \sin(\alpha)$.
Erreurs fréquentes
Oublier de préciser le référentiel au début de l'exercice.
Confondre le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ avec la masse $m$.
Erreur de signe lors de la projection des forces sur les axes.
Oublier que la dérivée de la vitesse est l'accélération.
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Dans un référentiel galiléen, si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors :
❓ Questions fréquentes
C'est quoi la différence entre un référentiel galiléen et un autre ?
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie (la première loi de Newton) est vérifié. En pratique, pour les exercices du bac, on considère le référentiel terrestre comme étant galiléen pour des mouvements de courte durée.
💡 À retenir : La validité des lois de Newton dépend du choix du référentiel.
Kifach n7seb l'accélération ila 3touni l'equation dyal l'vitesse ?
L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Si tu as $v(t)$, alors $a(t) = \frac{dv}{dt}$.
💡 À retenir : $a = \frac{dv}{dt}$.
Est-ce que la masse du corps change toujours le résultat de l'accélération ?
Pas forcément. Par exemple, lors d'une chute libre sans frottement, on a $m\vec{g} = m\vec{a}$, donc $\vec{a} = \vec{g}$. La masse se simplifie et n'influence pas l'accélération.
💡 À retenir : La masse ne s'annule pas toujours, vérifie bien ton équation.
Chno hiya l'far9 bin l'9owa w'tissarou3 ?
La force est la cause (l'action exercée sur le corps), tandis que l'accélération est l'effet (la modification du vecteur vitesse). Ils sont toujours colinéaires et de même sens selon la 2ème loi.
💡 À retenir : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
Comment projeter le poids sur un plan incliné ?
Si l'axe $Ox$ est parallèle au plan et dirigé vers le bas, la composante du poids est $P_x = mg \sin(\alpha)$, où $\alpha$ est l'angle d'inclinaison.
💡 À retenir : Fais un schéma propre pour visualiser l'angle.
Wach l'9anoun tani dyal Newton kytb9a s7i7 ila kan l'mouvement 3ndou frottements ?
Oui, absolument. Il suffit d'ajouter la force de frottement $\vec{f}$ dans le bilan des forces : $\sum \vec{F} = \vec{P} + \vec{R} + \vec{f} = m\vec{a}$.
💡 À retenir : La loi est universelle, il faut juste bien lister les forces.
Pourquoi on utilise souvent le repère de Frenet ?
On utilise le repère de Frenet $(\vec{u}, \vec{n})$ principalement pour les mouvements curvilignes (comme le mouvement circulaire) car il permet de séparer l'accélération tangentielle (changement de norme) et l'accélération normale (changement de direction).
💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$.
Est-ce que la réaction du support est toujours perpendiculaire au plan ?
Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ est inclinée par rapport à la normale.
💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.
Comment trouver les constantes d'intégration ?
On utilise les conditions initiales à $t=0$. Par exemple, si $v(t) = at + v_0$, alors $v(0) = v_0$.
💡 À retenir : Toujours chercher les valeurs à $t=0$ dans l'énoncé.
Wach l'9anoun l'awwal dyal Newton kaysawi l'9anoun tani ila kan a=0 ?
Oui, exactement. Si $a=0$, alors $m\vec{a} = \vec{0}$, donc $\sum \vec{F} = \vec{0}$, ce qui est la définition du principe d'inertie.
💡 À retenir : Le premier principe est un cas particulier du second.
Est-ce que le poids change si on change de planète ?
Oui, car le poids dépend de l'intensité de la pesanteur $g$, qui varie selon la masse et le rayon de la planète ($g = G \cdot M / R^2$).
💡 À retenir : La masse est constante, le poids est variable.
Comment savoir si un mouvement est rectiligne uniforme ?
Si l'accélération est nulle ($a=0$) et que la vitesse initiale est non nulle.
💡 À retenir : $a=0 \implies v = \text{constante}$.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Un solide de masse $m = 0,5 , \text{kg}$ est tiré sur un plan horizontal par une force horizontale $\vec{F}$ d'intensité $F = 2 , \text{N}$. Les frottements sont négligés. Calculer l'accélération du solide.
Un solide glisse sur un plan incliné de $\alpha = 30^\circ$ avec frottements. La force de frottement est $\vec{f} = -k\vec{v}$. Établir l'équation différentielle du mouvement.
Un solide est lancé vers le haut sur un plan incliné de $\alpha$ avec une vitesse initiale $v_0$. Il subit des frottements constants $f$. Déterminer la distance parcourue avant l'arrêt.
Première loi (Principe d'inertie) : Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures est nulle, le centre d'inertie G est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme : ∑Fext=0⟺vG=cte.
Deuxième loi (Théorème du centre d'inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces est égale au produit de la masse par l'accélération : ∑Fext=m⋅aG.
Troisième loi (Principe des actions réciproques) : Si un corps A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force opposée : FA/B=−FB/A.
Méthodes à maîtriser
Choisir le référentiel : Toujours préciser le référentiel (souvent terrestre supposé galiléen).
Bilan des forces : Identifier toutes les forces (Poids, réaction, tension, frottements).
Projection : Projeter la relation vectorielle ∑F=ma sur les axes du repère choisi pour obtenir les équations différentielles.
Conditions initiales : Utiliser x(0),y(0),vx(0),vy(0) pour déterminer les constantes d'intégration.
Exemples corrigés
Exemple : Un solide de masse m glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle α.
Bilan : Poids P et réaction R.
Loi : P+R=ma.
Projection sur l'axe du mouvement : mgsin(α)=max⟹ax=gsin(α).
Erreurs fréquentes
Oublier de préciser le référentiel au début de l'exercice.
Confondre le poids P=mg avec la masse m.
Erreur de signe lors de la projection des forces sur les axes.
Oublier que la dérivée de la vitesse est l'accélération.
Dans un référentiel galiléen, si ∑F=0, alors :
L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Si tu as v(t), alors a(t)=dtdv.
💡 À retenir : a=dtdv.
Pas forcément. Par exemple, lors d'une chute libre sans frottement, on a mg=ma, donc a=g. La masse se simplifie et n'influence pas l'accélération.
💡 À retenir : La masse ne s'annule pas toujours, vérifie bien ton équation.
La force est la cause (l'action exercée sur le corps), tandis que l'accélération est l'effet (la modification du vecteur vitesse). Ils sont toujours colinéaires et de même sens selon la 2ème loi.
💡 À retenir : ∑F=ma.
Si l'axe Ox est parallèle au plan et dirigé vers le bas, la composante du poids est Px=mgsin(α), où α est l'angle d'inclinaison.
💡 À retenir : Fais un schéma propre pour visualiser l'angle.
Oui, absolument. Il suffit d'ajouter la force de frottement f dans le bilan des forces : ∑F=P+R+f=ma.
💡 À retenir : La loi est universelle, il faut juste bien lister les forces.
On utilise le repère de Frenet (u,n) principalement pour les mouvements curvilignes (comme le mouvement circulaire) car il permet de séparer l'accélération tangentielle (changement de norme) et l'accélération normale (changement de direction).
💡 À retenir : a=dtdvu+Rv2n.
Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a des frottements, la réaction R est inclinée par rapport à la normale.
💡 À retenir : R=Rn+f.
On utilise les conditions initiales à t=0. Par exemple, si v(t)=at+v0, alors v(0)=v0.
💡 À retenir : Toujours chercher les valeurs à t=0 dans l'énoncé.
Oui, exactement. Si a=0, alors ma=0, donc ∑F=0, ce qui est la définition du principe d'inertie.
💡 À retenir : Le premier principe est un cas particulier du second.
Oui, car le poids dépend de l'intensité de la pesanteur g, qui varie selon la masse et le rayon de la planète (g=G⋅M/R2).
💡 À retenir : La masse est constante, le poids est variable.
Si l'accélération est nulle (a=0) et que la vitesse initiale est non nulle.
💡 À retenir : a=0⟹v=constante.
Exercice 1
Un solide de masse m=0,5kg est tiré sur un plan horizontal par une force horizontale F d'intensité F=2N. Les frottements sont négligés. Calculer l'accélération du solide.
Exercice 2
Un solide glisse sur un plan incliné de α=30∘ avec frottements. La force de frottement est f=−kv. Établir l'équation différentielle du mouvement.
Exercice 3
Un solide est lancé vers le haut sur un plan incliné de α avec une vitesse initiale v0. Il subit des frottements constants f. Déterminer la distance parcourue avant l'arrêt.