Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques A

التذبذبات القسرية في دارة RLC متوالية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dispositif : On branche un générateur de tension sinusoïdale $u_G(t) = U_{max} \sin(2\pi Nt + \varphi)$ aux bornes d'un circuit RLC série.
Équation différentielle : $L \frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = u_G(t)$ .
Résonance d'intensité : Elle se produit quand $N = N_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ . À la résonance, $i(t)$ et $u_G(t)$ sont en phase ( $\varphi_i = \varphi_u$ ).
Impédance : $Z = \frac{U_{max}}{I_{max}} = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$ .
Facteur de qualité : $Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$ . Plus $R$ est faible, plus la résonance est aiguë.

Méthodes à maîtriser

Déterminer $N_0$ graphiquement ou par calcul.
Tracer le diagramme de Fresnel pour trouver le déphasage $\varphi = \varphi_u - \varphi_i$ .
Calculer la largeur de la bande passante $\Delta N = N_2 - N_1$ où $I \geq \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$ .

Exemples corrigés

Calcul de $N_0$ : Si $L=0,1$ H et $C=10$ µF, $N_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{0,1 \times 10^{-5}}} \approx 159$ Hz.
Déphasage : À la résonance, $\tan \varphi = 0$ donc $\varphi = 0$ .

Erreurs fréquentes

Confondre $N$ (fréquence en Hz) et $\omega$ (pulsation en rad/s).
Oublier que la résonance de tension aux bornes de $L$ ou $C$ n'a pas lieu à la même fréquence que celle de l'intensité.

L'essentiel du cours

Dispositif : On branche un générateur de tension sinusoïdale $u_G(t) = U_{max} \sin(2\pi Nt + \varphi)$ aux bornes d'un circuit RLC série.
Équation différentielle : $L \frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = u_G(t)$.
Résonance d'intensité : Elle se produit quand $N = N_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$. À la résonance, $i(t)$ et $u_G(t)$ sont en phase ($\varphi_i = \varphi_u$).
Impédance : $Z = \frac{U_{max}}{I_{max}} = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$.
Facteur de qualité : $Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$. Plus $R$ est faible, plus la résonance est aiguë.

Méthodes à maîtriser

Déterminer $N_0$ graphiquement ou par calcul.
Tracer le diagramme de Fresnel pour trouver le déphasage $\varphi = \varphi_u - \varphi_i$.
Calculer la largeur de la bande passante $\Delta N = N_2 - N_1$ où $I \geq \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$.

Exemples corrigés

Calcul de $N_0$ : Si $L=0,1$ H et $C=10$ µF, $N_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{0,1 \times 10^{-5}}} \approx 159$ Hz.
Déphasage : À la résonance, $\tan \varphi = 0$ donc $\varphi = 0$.

Erreurs fréquentes

Confondre $N$ (fréquence en Hz) et $\omega$ (pulsation en rad/s).
Oublier que la résonance de tension aux bornes de $L$ ou $C$ n'a pas lieu à la même fréquence que celle de l'intensité.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 التذبذبات القسرية في دارة RLC متوالية

1/4

À la résonance d'intensité, l'impédance est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre régime libre et régime forcé ?

Le régime libre se produit sans générateur extérieur : le circuit oscille avec sa propre fréquence $N_0$ et l'amplitude diminue (amortissement).
Le régime forcé est imposé par un générateur : le circuit oscille à la fréquence $N$ du générateur, et l'amplitude reste constante.

💡 À retenir : En régime forcé, c'est le générateur qui impose la fréquence au circuit.

Le régime libre se produit sans générateur extérieur : le circuit oscille avec sa propre fréquence $N_0$ et l'amplitude diminue (amortissement).
Le régime forcé est imposé par un générateur : le circuit oscille à la fréquence $N$ du générateur, et l'amplitude reste constante.

💡 À retenir : En régime forcé, c'est le générateur qui impose la fréquence au circuit.

Kifach n7seb l'impédance Z ila ma3ndich U{max} w I{max} ?

Tu utilises la formule $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$ .
Il te faut connaître $R$ , $L$ , $C$ et la fréquence $N$ du générateur pour calculer $\omega = 2\pi N$ .

💡 À retenir : L'impédance dépend de la fréquence du générateur.

Tu utilises la formule $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$.
Il te faut connaître $R$, $L$, $C$ et la fréquence $N$ du générateur pour calculer $\omega = 2\pi N$.

💡 À retenir : L'impédance dépend de la fréquence du générateur.

Chno hiya la résonance d'intensité ?

C'est l'état où l'intensité efficace $I$ du courant atteint sa valeur maximale. Cela arrive quand l'impédance $Z$ est minimale, c'est-à-dire $Z = R$ .

💡 À retenir : À la résonance d'intensité, le circuit est purement résistif.

C'est l'état où l'intensité efficace $I$ du courant atteint sa valeur maximale. Cela arrive quand l'impédance $Z$ est minimale, c'est-à-dire $Z = R$.

💡 À retenir : À la résonance d'intensité, le circuit est purement résistif.

Est-ce que la résonance de tension aux bornes de L se produit à N0 ?

Non. La résonance de tension aux bornes de la bobine (ou du condensateur) se produit à une fréquence $N_r < N_0$ .

💡 À retenir : Seule la résonance d'intensité se produit exactement à $N_0$ .

Non. La résonance de tension aux bornes de la bobine (ou du condensateur) se produit à une fréquence $N_r < N_0$.

💡 À retenir : Seule la résonance d'intensité se produit exactement à $N_0$.

Wach l'amplitude de l'intensité katb9a tabaata f régime forcé ?

Oui, tant que la fréquence du générateur est constante, l'amplitude de l'intensité reste constante dans le temps.

💡 À retenir : Le régime forcé est un régime permanent.

Comment calculer le déphasage varphi ?

On utilise la relation $\tan \varphi = \frac{L\omega - \frac{1}{C\omega}}{R}$ .

💡 À retenir : $\varphi$ est l'angle entre la tension aux bornes du circuit et l'intensité.

On utilise la relation $\tan \varphi = \frac{L\omega - \frac{1}{C\omega}}{R}$.

💡 À retenir : $\varphi$ est l'angle entre la tension aux bornes du circuit et l'intensité.

C'est quoi la bande passante ?

C'est l'intervalle de fréquences $[N_1, N_2]$ autour de $N_0$ où la puissance électrique est au moins la moitié de sa valeur maximale.

💡 À retenir : Plus la bande passante est étroite, plus la résonance est sélective.

C'est l'intervalle de fréquences $[N_1, N_2]$ autour de $N_0$ où la puissance électrique est au moins la moitié de sa valeur maximale.

💡 À retenir : Plus la bande passante est étroite, plus la résonance est sélective.

Est-ce que R influence la valeur de N0 ?

Non, $N_0$ ne dépend que de $L$ et $C$ ( $N_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ ). $R$ influence seulement l'amplitude du courant et la largeur de la bande passante.

💡 À retenir : $R$ change la "forme" de la courbe, pas sa position.

Non, $N_0$ ne dépend que de $L$ et $C$ ($N_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$). $R$ influence seulement l'amplitude du courant et la largeur de la bande passante.

💡 À retenir : $R$ change la "forme" de la courbe, pas sa position.

Pourquoi on dit que le circuit est "purement résistif" à la résonance ?

Parce que les effets de la bobine ( $L\omega$ ) et du condensateur ( $\frac{1}{C\omega}$ ) se compensent exactement, donc $Z = R$ .

💡 À retenir : La tension et le courant sont en phase.

Parce que les effets de la bobine ($L\omega$) et du condensateur ($\frac{1}{C\omega}$) se compensent exactement, donc $Z = R$.

💡 À retenir : La tension et le courant sont en phase.

Comment tracer le diagramme de Fresnel ?

On choisit un vecteur pour l'intensité $i(t)$ sur l'axe horizontal.
On trace les vecteurs des tensions $u_R$ , $u_L$ et $u_C$ en respectant leurs déphasages.
La somme vectorielle donne le vecteur tension totale $u_G$ .

💡 À retenir : La longueur des vecteurs correspond aux valeurs maximales.

On choisit un vecteur pour l'intensité $i(t)$ sur l'axe horizontal.
On trace les vecteurs des tensions $u_R$, $u_L$ et $u_C$ en respectant leurs déphasages.
La somme vectorielle donne le vecteur tension totale $u_G$.

💡 À retenir : La longueur des vecteurs correspond aux valeurs maximales.

Est-ce que le facteur de qualité Q a une unité ?

Non, $Q$ est une grandeur sans dimension.

💡 À retenir : $Q$ mesure la sélectivité du circuit.

Non, $Q$ est une grandeur sans dimension.

💡 À retenir : $Q$ mesure la sélectivité du circuit.

Kifach n3ref wach l'intensité saba9a t-tayar wla l3aks ?

Si $L\omega > \frac{1}{C\omega}$ , alors $\varphi > 0$ (le circuit est inductif, la tension est en avance). Si $L\omega < \frac{1}{C\omega}$ , alors $\varphi < 0$ (le circuit est capacitif, la tension est en retard).

💡 À retenir : Le signe de $\tan \varphi$ donne le sens du déphasage.

Si $L\omega > \frac{1}{C\omega}$, alors $\varphi > 0$ (le circuit est inductif, la tension est en avance). Si $L\omega < \frac{1}{C\omega}$, alors $\varphi < 0$ (le circuit est capacitif, la tension est en retard).

💡 À retenir : Le signe de $\tan \varphi$ donne le sens du déphasage.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit RLC série comporte $L=0,5$ H, $C=20$ µF et $R=50$ $\Omega$ . Le générateur impose $u_G(t) = 10\sqrt{2} \sin(2\pi Nt)$ .

Calculer la fréquence propre $N_0$ .
Calculer l'intensité efficace $I$ à la résonance.

Exercice 1

Un circuit RLC série comporte $L=0,5$ H, $C=20$ µF et $R=50$ $\Omega$. Le générateur impose $u_G(t) = 10\sqrt{2} \sin(2\pi Nt)$.

Calculer la fréquence propre $N_0$.
Calculer l'intensité efficace $I$ à la résonance.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On considère le circuit précédent. Calculer le déphasage $\varphi$ pour $N = 40$ Hz.

Exercice 2

On considère le circuit précédent. Calculer le déphasage $\varphi$ pour $N = 40$ Hz.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Déterminer la bande passante à -3dB pour le circuit précédent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique-Chimie

حيود الضوء بواسطة شبكة التناقص الإشعاعي ثنائي القطب RC ثنائي القطب RL التذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية مجموعة ميكانيكية متذبذبة (النواس المرن والنواس اللي)قوانين نيوتن تطبيقات قوانين نيوتن (السقوط الرأسي لجسم صلب)تطبيقات قوانين نيوتن (حركة قذيفة في مجال الثقالة المنتظم)تطبيقات قوانين نيوتن (حركة كوكب وأقمار اصطناعية)التحولات القسرية (التحليل الكهربائي)