Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques A

حيود الضوء بواسطة شبكة

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le phénomène de diffraction se produit lorsqu'une onde lumineuse rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable à sa longueur d'onde $\lambda$ . Un réseau est un dispositif optique composé d'un grand nombre de fentes parallèles équidistantes. Le pas du réseau $a$ est la distance entre deux fentes consécutives : $a = \frac{L}{N}$ (où $L$ est la longueur et $N$ le nombre de traits). La relation fondamentale est : $a \cdot \sin(\theta_k) = k \cdot \lambda$

$a$ : pas du réseau (m)
$\theta_k$ : angle de diffraction (rad)
$k$ : ordre de diffraction (entier relatif : 0, ±1, ±2...)
$\lambda$ : longueur d'onde dans le vide ou l'air (m)

Méthodes à maîtriser

Calcul de l'angle : Si l'angle est petit, on utilise souvent $\sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \theta$ (en radians).
Détermination de $\lambda$ : Mesurer la distance $D$ entre le réseau et l'écran, et la distance $x_k$ entre la tache centrale ( $k=0$ ) et la tache d'ordre $k$ . On a $\tan(\theta_k) = \frac{x_k}{D}$ .
Analyse spectrale : Pour une lumière polychromatique, chaque longueur d'onde est diffractée sous un angle différent, ce qui permet de décomposer la lumière.

Exemples corrigés

Exemple : Un laser ( $\lambda = 633$ nm) éclaire un réseau de $a = 10$ µm. Calculer $\theta_1$ . $a \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \lambda \implies \sin(\theta_1) = \frac{633 \cdot 10^{-9}}{10 \cdot 10^{-6}} = 0,0633$ . $\theta_1 = \arcsin(0,0633) \approx 0,0633$ rad (soit $3,63^\circ$ ).

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: nm en m, µm en m).
Confondre la distance entre deux taches avec la distance par rapport au centre.
Utiliser la calculatrice en mode "Degré" au lieu de "Radian" lors des calculs trigonométriques.

L'essentiel du cours

Le phénomène de diffraction se produit lorsqu'une onde lumineuse rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable à sa longueur d'onde $\lambda$. Un réseau est un dispositif optique composé d'un grand nombre de fentes parallèles équidistantes. Le pas du réseau $a$ est la distance entre deux fentes consécutives : $a = \frac{L}{N}$ (où $L$ est la longueur et $N$ le nombre de traits). La relation fondamentale est : $a \cdot \sin(\theta_k) = k \cdot \lambda$

$a$ : pas du réseau (m)
$\theta_k$ : angle de diffraction (rad)
$k$ : ordre de diffraction (entier relatif : 0, ±1, ±2...)
$\lambda$ : longueur d'onde dans le vide ou l'air (m)

Méthodes à maîtriser

Calcul de l'angle : Si l'angle est petit, on utilise souvent $\sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \theta$ (en radians).
Détermination de $\lambda$ : Mesurer la distance $D$ entre le réseau et l'écran, et la distance $x_k$ entre la tache centrale ($k=0$) et la tache d'ordre $k$. On a $\tan(\theta_k) = \frac{x_k}{D}$.
Analyse spectrale : Pour une lumière polychromatique, chaque longueur d'onde est diffractée sous un angle différent, ce qui permet de décomposer la lumière.

Exemples corrigés

Exemple : Un laser ($\lambda = 633$ nm) éclaire un réseau de $a = 10$ µm. Calculer $\theta_1$. $a \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \lambda \implies \sin(\theta_1) = \frac{633 \cdot 10^{-9}}{10 \cdot 10^{-6}} = 0,0633$. $\theta_1 = \arcsin(0,0633) \approx 0,0633$ rad (soit $3,63^\circ$).

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: nm en m, µm en m).
Confondre la distance entre deux taches avec la distance par rapport au centre.
Utiliser la calculatrice en mode "Degré" au lieu de "Radian" lors des calculs trigonométriques.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 حيود الضوء بواسطة شبكة

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La relation $a \cdot \sin(\theta) = k \cdot \lambda$ est valide pour :

❓ Questions fréquentes

Wach l-angle theta kayssghar ila kber l-pas a ?

Oui, d'après la formule $\sin(\theta) = \frac{k \cdot \lambda}{a}$ . Si $a$ augmente, le rapport $\frac{k \cdot \lambda}{a}$ diminue, donc $\sin(\theta)$ diminue, ce qui implique que l'angle $\theta$ diminue.

💡 À retenir : Plus le réseau est "serré" (petit $a$ ), plus la diffraction est importante (grand $\theta$ ).

Oui, d'après la formule $\sin(\theta) = \frac{k \cdot \lambda}{a}$. Si $a$ augmente, le rapport $\frac{k \cdot \lambda}{a}$ diminue, donc $\sin(\theta)$ diminue, ce qui implique que l'angle $\theta$ diminue.

💡 À retenir : Plus le réseau est "serré" (petit $a$), plus la diffraction est importante (grand $\theta$).

C'est quoi la différence entre une fente et un réseau ?

Une fente unique crée une figure de diffraction étalée avec une tache centrale large. Un réseau, composé de milliers de fentes, crée des taches très fines et très brillantes appelées "ordres de diffraction" grâce aux interférences constructives.

💡 À retenir : Le réseau permet une meilleure précision pour mesurer la longueur d'onde.

Kifach n7seb l-pas d-chabaka ila 3tawni "N traits par mm" ?

Si on te donne $N$ traits par mm, le pas $a$ est l'inverse de cette densité.

Convertis $N$ en traits par mètre : $N_{m} = N \times 10^3$ .
Calcule $a = \frac{1}{N_{m}}$ .

💡 À retenir : $a$ doit toujours être exprimé en mètres (m).

Si on te donne $N$ traits par mm, le pas $a$ est l'inverse de cette densité.

Convertis $N$ en traits par mètre : $N_{m} = N \times 10^3$.
Calcule $a = \frac{1}{N_{m}}$.

💡 À retenir : $a$ doit toujours être exprimé en mètres (m).

Est-ce que la longueur d'onde change après le réseau ?

Non, la longueur d'onde $\lambda$ d'une onde lumineuse dépend uniquement de la source et du milieu de propagation. Le réseau ne fait que modifier la direction de propagation des ondes.

💡 À retenir : La fréquence et la longueur d'onde restent invariantes lors de la diffraction.

Non, la longueur d'onde $\lambda$ d'une onde lumineuse dépend uniquement de la source et du milieu de propagation. Le réseau ne fait que modifier la direction de propagation des ondes.

💡 À retenir : La fréquence et la longueur d'onde restent invariantes lors de la diffraction.

Chno hiya l-fayda mn had l-chabaka f-l-moukhtabar ?

La fonction principale est la spectroscopie : mesurer avec précision la longueur d'onde d'une radiation lumineuse ou analyser la composition spectrale d'une source inconnue.

💡 À retenir : Le réseau est l'outil de base pour identifier les éléments chimiques via leur spectre d'émission.

Pourquoi on voit plusieurs taches sur l'écran ?

Les taches correspondent aux directions où les ondes diffractées par chaque fente du réseau sont en phase (interférences constructives). Chaque valeur entière de $k$ correspond à une direction possible.

💡 À retenir : La tache centrale ( $k=0$ ) est toujours présente, quelle que soit la longueur d'onde.

💡 À retenir : La tache centrale ($k=0$) est toujours présente, quelle que soit la longueur d'onde.

Comment calculer la distance xk sur l'écran ?

Utilise la relation $\tan(\theta_k) = \frac{x_k}{D}$ .
Si l'angle est petit, $\tan(\theta_k) \approx \sin(\theta_k) \approx \frac{k \cdot \lambda}{a}$ .
Donc $x_k = D \cdot \frac{k \cdot \lambda}{a}$ .

💡 À retenir : $D$ est la distance entre le réseau et l'écran.

Utilise la relation $\tan(\theta_k) = \frac{x_k}{D}$.
Si l'angle est petit, $\tan(\theta_k) \approx \sin(\theta_k) \approx \frac{k \cdot \lambda}{a}$.
Donc $x_k = D \cdot \frac{k \cdot \lambda}{a}$.

💡 À retenir : $D$ est la distance entre le réseau et l'écran.

Est-ce que la lumière blanche donne la même figure qu'un laser ?

Non. Avec une lumière blanche, chaque couleur (longueur d'onde) est diffractée sous un angle différent. On obtient un spectre continu (arc-en-ciel) pour chaque ordre $k \neq 0$ .

💡 À retenir : Seul l'ordre $k=0$ reste blanc.

Non. Avec une lumière blanche, chaque couleur (longueur d'onde) est diffractée sous un angle différent. On obtient un spectre continu (arc-en-ciel) pour chaque ordre $k \neq 0$.

💡 À retenir : Seul l'ordre $k=0$ reste blanc.

Kifach n3ref wach l-angle sghir wla la ?

On considère l'angle comme petit si $\theta < 0,1$ rad (environ $6^\circ$ ). Dans ce cas, l'approximation $\sin(\theta) \approx \theta$ est valide avec une erreur très faible.

💡 À retenir : Vérifie toujours la valeur de $\sin(\theta)$ avant de simplifier.

On considère l'angle comme petit si $\theta < 0,1$ rad (environ $6^\circ$). Dans ce cas, l'approximation $\sin(\theta) \approx \theta$ est valide avec une erreur très faible.

💡 À retenir : Vérifie toujours la valeur de $\sin(\theta)$ avant de simplifier.

Si on change la couleur de la lumière, que devient la figure ?

Si on augmente $\lambda$ (ex: passer du bleu au rouge), l'angle $\theta_k$ augmente pour un même ordre $k$ . Les taches s'écartent du centre.

💡 À retenir : La position des taches dépend linéairement de la longueur d'onde.

Si on augmente $\lambda$ (ex: passer du bleu au rouge), l'angle $\theta_k$ augmente pour un même ordre $k$. Les taches s'écartent du centre.

💡 À retenir : La position des taches dépend linéairement de la longueur d'onde.

Est-ce que le nombre de traits N influence la position des taches ?

Non, la position des taches dépend du pas $a = \frac{L}{N}$ . Si $N$ augmente, $a$ diminue, donc les taches s'écartent.

💡 À retenir : Le nombre total de traits influence la finesse des taches, pas leur position.

Non, la position des taches dépend du pas $a = \frac{L}{N}$. Si $N$ augmente, $a$ diminue, donc les taches s'écartent.

💡 À retenir : Le nombre total de traits influence la finesse des taches, pas leur position.

Pourquoi on utilise souvent le laser pour ces expériences ?

Parce que le laser est une source monochromatique (une seule longueur d'onde) et cohérente, ce qui rend les taches de diffraction très nettes et faciles à mesurer.

💡 À retenir : Le laser est indispensable pour obtenir une figure de diffraction précise.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un réseau de $N = 500$ traits/mm est éclairé par une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda = 600$ nm. L'écran est placé à une distance $D = 2,0$ m.

Calculer le pas $a$ du réseau en mètres.
Calculer l'angle de diffraction $\theta_1$ pour l'ordre $k=1$ .
Calculer la distance $x_1$ entre la tache centrale et la tache d'ordre 1.

Exercice 1

Un réseau de $N = 500$ traits/mm est éclairé par une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda = 600$ nm. L'écran est placé à une distance $D = 2,0$ m.

Calculer le pas $a$ du réseau en mètres.
Calculer l'angle de diffraction $\theta_1$ pour l'ordre $k=1$.
Calculer la distance $x_1$ entre la tache centrale et la tache d'ordre 1.

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Exercice 2

On utilise un réseau de pas $a = 2,5$ µm. On éclaire ce réseau avec une lumière polychromatique contenant deux radiations : $\lambda_1 = 450$ nm et $\lambda_2 = 650$ nm.

Calculer les angles $\theta_1$ pour chaque radiation.
Montrer que les spectres d'ordre 1 ne se chevauchent pas.

Exercice 2

On utilise un réseau de pas $a = 2,5$ µm. On éclaire ce réseau avec une lumière polychromatique contenant deux radiations : $\lambda_1 = 450$ nm et $\lambda_2 = 650$ nm.

Calculer les angles $\theta_1$ pour chaque radiation.
Montrer que les spectres d'ordre 1 ne se chevauchent pas.

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Exercice 3

Un laser émet une radiation de longueur d'onde inconnue. Avec un réseau de $a = 10$ µm, on mesure une distance $x_2 = 12$ cm pour l'ordre $k=2$ sur un écran situé à $D = 1,0$ m. Déterminer la longueur d'onde $\lambda$ .

Exercice 3

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