Physique · Prépa concours post-bac — ENSA & ENSAM

Lois de Newton

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié.
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$ .
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \frac{d^2\vec{OG}}{dt^2}$ .
Coordonnées cartésiennes : $\vec{a} = \frac{dv_x}{dt}\vec{i} + \frac{dv_y}{dt}\vec{j} + \frac{dv_z}{dt}\vec{k}$ .

Méthodes à maîtriser

Système : Définir le solide étudié.
Bilan des forces : Lister toutes les forces (Poids, Réaction, Frottements, etc.).
Référentiel : Choisir un référentiel galiléen (souvent terrestre).
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi pour obtenir les équations différentielles.

Exemples corrigés

Chute verticale avec frottements : $\sum \vec{F} = \vec{P} + \vec{f} = m\vec{a}$ . Projection sur l'axe vertical $(Oz)$ descendant : $mg - kv = m \frac{dv}{dt}$ . D'où l'équation différentielle : $\frac{dv}{dt} + \frac{k}{m}v = g$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Se tromper dans le signe de la projection des forces.
Confondre la vitesse initiale avec la vitesse à un instant $t$ .

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié.
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$.
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \frac{d^2\vec{OG}}{dt^2}$.
Coordonnées cartésiennes : $\vec{a} = \frac{dv_x}{dt}\vec{i} + \frac{dv_y}{dt}\vec{j} + \frac{dv_z}{dt}\vec{k}$.

Méthodes à maîtriser

Système : Définir le solide étudié.
Bilan des forces : Lister toutes les forces (Poids, Réaction, Frottements, etc.).
Référentiel : Choisir un référentiel galiléen (souvent terrestre).
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi pour obtenir les équations différentielles.

Exemples corrigés

Chute verticale avec frottements : $\sum \vec{F} = \vec{P} + \vec{f} = m\vec{a}$. Projection sur l'axe vertical $(Oz)$ descendant : $mg - kv = m \frac{dv}{dt}$. D'où l'équation différentielle : $\frac{dv}{dt} + \frac{k}{m}v = g$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Se tromper dans le signe de la projection des forces.
Confondre la vitesse initiale avec la vitesse à un instant $t$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Lois de Newton

1/4

Dans un référentiel galiléen, si $\sum \vec{F} = \vec{0}$ , alors :

Dans un référentiel galiléen, si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la première et la deuxième loi de Newton ?

La première loi (principe d'inertie) concerne les systèmes isolés ou pseudo-isolés ( $\sum \vec{F} = \vec{0}$ ), donc le mouvement est rectiligne uniforme ou le repos.
La deuxième loi concerne les systèmes non isolés ( $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$ ), ce qui entraîne une accélération $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$ .

💡 À retenir : La 1ère loi est un cas particulier de la 2ème loi quand $\vec{a} = \vec{0}$ .

La première loi (principe d'inertie) concerne les systèmes isolés ou pseudo-isolés ($\sum \vec{F} = \vec{0}$), donc le mouvement est rectiligne uniforme ou le repos.
La deuxième loi concerne les systèmes non isolés ($\sum \vec{F} \neq \vec{0}$), ce qui entraîne une accélération $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$.

💡 À retenir : La 1ère loi est un cas particulier de la 2ème loi quand $\vec{a} = \vec{0}$.

kifach n7seb l-vitesse limite f l-7ala dyal l-7okak?

À la vitesse limite, le mouvement devient rectiligne uniforme, donc l'accélération $a = 0$ .
Dans l'équation différentielle, remplace $\frac{dv}{dt}$ par 0.
Résous l'équation obtenue pour $v = v_{lim}$ .

💡 À retenir : $v_{lim} = \frac{mg}{k}$ (pour une chute avec frottement $f=kv$ ).

À la vitesse limite, le mouvement devient rectiligne uniforme, donc l'accélération $a = 0$.
Dans l'équation différentielle, remplace $\frac{dv}{dt}$ par 0.
Résous l'équation obtenue pour $v = v_{lim}$.

💡 À retenir : $v_{lim} = \frac{mg}{k}$ (pour une chute avec frottement $f=kv$).

Est-ce que la masse du corps influence toujours son accélération ?

Oui, d'après $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$ . Si la force est le poids ( $\vec{P} = m\vec{g}$ ), alors $\vec{a} = \vec{g}$ (indépendant de la masse). Mais si une force de frottement intervient, l'accélération dépendra de la masse.

💡 À retenir : En chute libre, la masse n'influence pas l'accélération, mais avec frottements, elle joue un rôle.

Oui, d'après $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$. Si la force est le poids ($\vec{P} = m\vec{g}$), alors $\vec{a} = \vec{g}$ (indépendant de la masse). Mais si une force de frottement intervient, l'accélération dépendra de la masse.

💡 À retenir : En chute libre, la masse n'influence pas l'accélération, mais avec frottements, elle joue un rôle.

wach l-mou3lam dyal Frenet kansta3mloh dima?

Non, on l'utilise uniquement pour les mouvements curvilignes (cercles, paraboles) pour simplifier l'expression de l'accélération : $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$ .

💡 À retenir : Utilisez Frenet quand la trajectoire est courbe pour éviter les calculs complexes en cartésien.

Non, on l'utilise uniquement pour les mouvements curvilignes (cercles, paraboles) pour simplifier l'expression de l'accélération : $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$.

💡 À retenir : Utilisez Frenet quand la trajectoire est courbe pour éviter les calculs complexes en cartésien.

Comment projeter le vecteur poids sur un plan incliné ?

Trace le vecteur $\vec{P}$ verticalement.
Si $\alpha$ est l'angle d'inclinaison, l'angle entre $\vec{P}$ et la normale au plan est $\alpha$ .
$P_x = mg \sin(\alpha)$ et $P_y = -mg \cos(\alpha)$ .

💡 À retenir : Fais toujours un schéma propre pour éviter les erreurs de signe.

Trace le vecteur $\vec{P}$ verticalement.
Si $\alpha$ est l'angle d'inclinaison, l'angle entre $\vec{P}$ et la normale au plan est $\alpha$.
$P_x = mg \sin(\alpha)$ et $P_y = -mg \cos(\alpha)$.

💡 À retenir : Fais toujours un schéma propre pour éviter les erreurs de signe.

Est-ce que la poussée d'Archimède est toujours négligeable ?

Elle est négligeable si la masse volumique du fluide est très faible devant celle du solide (ex: chute dans l'air). Dans un liquide, elle est souvent importante.

💡 À retenir : Vérifie toujours les données de l'énoncé avant de la négliger.

kifach n3ref wach l-mrja3 galiléen wla la?

Au lycée, on considère le référentiel terrestre comme galiléen pour les expériences de courte durée.

💡 À retenir : Si l'énoncé ne précise rien, suppose-le galiléen.

Pourquoi on utilise frac{d^2x}{dt^2} ?

C'est la définition mathématique de l'accélération comme dérivée seconde de la position par rapport au temps.

💡 À retenir : $\vec{a} = \ddot{x}\vec{i} + \ddot{y}\vec{j}$ .

C'est la définition mathématique de l'accélération comme dérivée seconde de la position par rapport au temps.

💡 À retenir : $\vec{a} = \ddot{x}\vec{i} + \ddot{y}\vec{j}$.

Quelle est la différence entre trajectoire et vecteur position ?

La trajectoire est l'ensemble des points occupés par le mobile, tandis que le vecteur position $\vec{OG}$ donne la position exacte à chaque instant $t$ .

💡 À retenir : La trajectoire est la courbe décrite, le vecteur position est l'outil mathématique.

La trajectoire est l'ensemble des points occupés par le mobile, tandis que le vecteur position $\vec{OG}$ donne la position exacte à chaque instant $t$.

💡 À retenir : La trajectoire est la courbe décrite, le vecteur position est l'outil mathématique.

Est-ce que le frottement dépend de la vitesse ?

Oui, dans le programme, on utilise souvent $f = kv$ (régime laminaire) ou $f = kv^2$ (régime turbulent).

💡 À retenir : L'énoncé doit toujours préciser la loi de frottement.

Oui, dans le programme, on utilise souvent $f = kv$ (régime laminaire) ou $f = kv^2$ (régime turbulent).

💡 À retenir : L'énoncé doit toujours préciser la loi de frottement.

Comment trouver les équations horaires ?

Trouve l'accélération par la 2ème loi de Newton.
Intègre l'accélération pour trouver la vitesse $v(t)$ .
Intègre la vitesse pour trouver la position $x(t)$ .

💡 À retenir : N'oublie jamais les constantes d'intégration (conditions initiales).

Trouve l'accélération par la 2ème loi de Newton.
Intègre l'accélération pour trouver la vitesse $v(t)$.
Intègre la vitesse pour trouver la position $x(t)$.

💡 À retenir : N'oublie jamais les constantes d'intégration (conditions initiales).

Est-ce que la réaction du support est toujours perpendiculaire ?

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a frottements, la réaction a une composante tangentielle.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$ .

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a frottements, la réaction a une composante tangentielle.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,2$ kg est lâché sans vitesse initiale dans un fluide. La force de frottement est $\vec{f} = -kv\vec{j}$ avec $k=0,1$ SI. Établir l'équation différentielle du mouvement.

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,2$ kg est lâché sans vitesse initiale dans un fluide. La force de frottement est $\vec{f} = -kv\vec{j}$ avec $k=0,1$ SI. Établir l'équation différentielle du mouvement.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un projectile est lancé avec une vitesse $v_0$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale. Déterminer les équations paramétriques du mouvement.

Exercice 2

Un projectile est lancé avec une vitesse $v_0$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale. Déterminer les équations paramétriques du mouvement.

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Exercice 3

Un bloc glisse sur un plan incliné d'angle $\alpha$ sans frottements. Calculer l'accélération.

Exercice 3

Un bloc glisse sur un plan incliné d'angle $\alpha$ sans frottements. Calculer l'accélération.

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