Physique · Prépa concours post-bac — ENSA & ENSAM

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Caractéristique de la bobine : La tension aux bornes d'une bobine réelle est $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ . Si la bobine est idéale, $r = 0$ .
Équation différentielle : Lors de l'établissement du courant dans un circuit RL série (générateur $E$ , résistance $R_{tot} = R+r$ ), on a : $E = u_R + u_L \Rightarrow E = (R+r)i + L \frac{di}{dt}$ .
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Détermination de $\tau$ : Par la méthode de la tangente à l'origine ou par la valeur $0,63 I_{max}$ .
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[L/R] = [T]$ .
Calcul de $L$ : Utiliser la pente de la droite $u_L = f(di/dt)$ si $r=0$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5 H$ et $R_{tot}=100 \Omega$ , alors $\tau = 0,5/100 = 5 \cdot 10^{-3} s = 5 ms$ .
Énergie : Pour $i = 0,2 A$ et $L=0,5 H$ , $E_m = 0,5 \cdot 0,5 \cdot (0,2)^2 = 0,01 J$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$ .
Confondre la dérivée $\frac{di}{dt}$ avec la variation $\frac{\Delta i}{\Delta t}$ dans les calculs graphiques.
Penser que le courant s'établit instantanément.

L'essentiel du cours

Caractéristique de la bobine : La tension aux bornes d'une bobine réelle est $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$. Si la bobine est idéale, $r = 0$.
Équation différentielle : Lors de l'établissement du courant dans un circuit RL série (générateur $E$, résistance $R_{tot} = R+r$), on a : $E = u_R + u_L \Rightarrow E = (R+r)i + L \frac{di}{dt}$.
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Détermination de $\tau$ : Par la méthode de la tangente à l'origine ou par la valeur $0,63 I_{max}$.
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[L/R] = [T]$.
Calcul de $L$ : Utiliser la pente de la droite $u_L = f(di/dt)$ si $r=0$.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5 H$ et $R_{tot}=100 \Omega$, alors $\tau = 0,5/100 = 5 \cdot 10^{-3} s = 5 ms$.
Énergie : Pour $i = 0,2 A$ et $L=0,5 H$, $E_m = 0,5 \cdot 0,5 \cdot (0,2)^2 = 0,01 J$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$.
Confondre la dérivée $\frac{di}{dt}$ avec la variation $\frac{\Delta i}{\Delta t}$ dans les calculs graphiques.
Penser que le courant s'établit instantanément.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Dipôle RL

1/4

L'unité de l'inductance $L$ est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre bobine idéale et réelle ?

Une bobine idéale a une résistance interne nulle ( $r=0$ ).
Une bobine réelle possède un fil conducteur qui présente une résistance électrique $r \neq 0$ .

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé mentionne "bobine réelle" pour inclure $r$ dans tes calculs.

Une bobine idéale a une résistance interne nulle ($r=0$).
Une bobine réelle possède un fil conducteur qui présente une résistance électrique $r \neq 0$.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé mentionne "bobine réelle" pour inclure $r$ dans tes calculs.

Kifach n7seb tau ghir mn l-men7ana dyal i(t) ?

Tracer la tangente à la courbe à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .
Alternativement, cherche la valeur $0,63 \cdot I_{max}$ sur l'axe des ordonnées et projette sur la courbe pour trouver $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus précise graphiquement.

Tracer la tangente à la courbe à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur $I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.
Alternativement, cherche la valeur $0,63 \cdot I_{max}$ sur l'axe des ordonnées et projette sur la courbe pour trouver $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus précise graphiquement.

Est-ce que la tension aux bornes de la bobine est toujours positive ?

Non. Lors de la rupture du courant, $di/dt$ est négatif, donc $u_L$ devient négative.

💡 À retenir : La bobine s'oppose aux variations du courant, ce qui peut créer des surtensions.

Non. Lors de la rupture du courant, $di/dt$ est négatif, donc $u_L$ devient négative.

💡 À retenir : La bobine s'oppose aux variations du courant, ce qui peut créer des surtensions.

Pourquoi le courant ne s'établit pas instantanément ?

À cause du phénomène d'auto-induction : la bobine crée une force électromotrice induite qui s'oppose à la montée du courant.

💡 À retenir : Plus $L$ est grande, plus l'établissement du courant est lent.

À cause du phénomène d'auto-induction : la bobine crée une force électromotrice induite qui s'oppose à la montée du courant.

💡 À retenir : Plus $L$ est grande, plus l'établissement du courant est lent.

Chno hiya l-3ala9a bin uL w i f l-regime permanent ?

En régime permanent, $i$ est constant, donc $di/dt = 0$ .
L'équation devient $u_L = r \cdot i$ .

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$ .

En régime permanent, $i$ est constant, donc $di/dt = 0$.
L'équation devient $u_L = r \cdot i$.

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$.

Comment déterminer L graphiquement ?

Si $r=0$ , on trace $u_L = f(di/dt)$ , la pente est égale à $L$ .
Sinon, on utilise la valeur de $\tau$ et la résistance totale : $L = \tau \cdot (R+r)$ .

💡 À retenir : La méthode par $\tau$ est souvent plus simple si $R$ et $r$ sont connus.

Si $r=0$, on trace $u_L = f(di/dt)$, la pente est égale à $L$.
Sinon, on utilise la valeur de $\tau$ et la résistance totale : $L = \tau \cdot (R+r)$.

💡 À retenir : La méthode par $\tau$ est souvent plus simple si $R$ et $r$ sont connus.

Est-ce que l'énergie magnétique peut être négative ?

Non, car $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ . Le carré de l'intensité est toujours positif ou nul.

💡 À retenir : L'énergie magnétique est toujours stockée et positive.

Non, car $E_m = \frac{1}{2} L i^2$. Le carré de l'intensité est toujours positif ou nul.

💡 À retenir : L'énergie magnétique est toujours stockée et positive.

Kifach n-bino bli l-mo3adala t-tafadoliya hiya L frac{di}{dt} + (R+r)i = E ?

Appliquer la loi d'additivité des tensions : $u_L + u_R = E$ .
Remplacer $u_L$ par $L \frac{di}{dt} + ri$ et $u_R$ par $Ri$ .
Factoriser par $i$ pour obtenir l'équation.

💡 À retenir : C'est la base de tout exercice sur le dipôle RL.

Appliquer la loi d'additivité des tensions : $u_L + u_R = E$.
Remplacer $u_L$ par $L \frac{di}{dt} + ri$ et $u_R$ par $Ri$.
Factoriser par $i$ pour obtenir l'équation.

💡 À retenir : C'est la base de tout exercice sur le dipôle RL.

Pourquoi la bobine provoque des étincelles à l'ouverture ?

La variation brutale du courant ( $di/dt$ très grand) crée une tension $u_L$ très élevée, provoquant un arc électrique.

💡 À retenir : C'est le principe de l'allumage dans les moteurs.

La variation brutale du courant ($di/dt$ très grand) crée une tension $u_L$ très élevée, provoquant un arc électrique.

💡 À retenir : C'est le principe de l'allumage dans les moteurs.

Quelle est l'unité de tau ?

L'unité est la seconde (s).

💡 À retenir : $\tau$ est une durée caractéristique du circuit.

L'unité est la seconde (s).

💡 À retenir : $\tau$ est une durée caractéristique du circuit.

Est-ce que I{max} dépend de L ?

Non, $I_{max} = E / (R+r)$ . $L$ influence seulement la vitesse d'atteinte de cette valeur.

💡 À retenir : $L$ n'a aucun effet sur la valeur finale du courant.

Non, $I_{max} = E / (R+r)$. $L$ influence seulement la vitesse d'atteinte de cette valeur.

💡 À retenir : $L$ n'a aucun effet sur la valeur finale du courant.

Si on double L, que devient tau ?

Puisque $\tau = L / R_{tot}$ , si $L$ est multiplié par 2, $\tau$ est également multiplié par 2.

💡 À retenir : $\tau$ est proportionnel à l'inductance.

Puisque $\tau = L / R_{tot}$, si $L$ est multiplié par 2, $\tau$ est également multiplié par 2.

💡 À retenir : $\tau$ est proportionnel à l'inductance.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$ , une bobine de $L=0,2H$ et $r=10\Omega$ , et un conducteur ohmique $R=20\Omega$ . 1) Établir l'équation différentielle. 2) Calculer $\tau$ . 3) Calculer $I_{max}$ .

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$, une bobine de $L=0,2H$ et $r=10\Omega$, et un conducteur ohmique $R=20\Omega$. 1) Établir l'équation différentielle. 2) Calculer $\tau$. 3) Calculer $I_{max}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On visualise $u_L(t)$ lors de l'établissement du courant. À $t=0$ , $u_L = 6V$ . En régime permanent, $u_L = 2V$ . Sachant $R=40\Omega$ , déterminer $r$ et $E$ .

Exercice 2

On visualise $u_L(t)$ lors de l'établissement du courant. À $t=0$, $u_L = 6V$. En régime permanent, $u_L = 2V$. Sachant $R=40\Omega$, déterminer $r$ et $E$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un circuit RL a une constante de temps $\tau = 10ms$ . On veut doubler $\tau$ en ajoutant une résistance en série. Est-ce possible ?

Exercice 3

Un circuit RL a une constante de temps $\tau = 10ms$. On veut doubler $\tau$ en ajoutant une résistance en série. Est-ce possible ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Dipôle RL

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

❓ Questions fréquentes

✍️ Exercices type examen national

Un prof de Physique pour aller plus loin

Autres chapitres de Physique

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes