Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

انتشار موجة ضوئية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, elle se propage à la célérité $c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ .
Indice de réfraction : Un milieu transparent d'indice $n$ ralentit la lumière : $v = \frac{c}{n}$ (avec $n \geq 1$ ).
Longueur d'onde : La longueur d'onde dans un milieu d'indice $n$ est $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$ , où $\lambda_0$ est la longueur d'onde dans le vide. La fréquence $\nu$ (ou $f$ ) est indépendante du milieu.
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension $a$ comparable à $\lambda$ , elle subit une diffraction.
Relation de diffraction : Pour une fente de largeur $a$ , l'écart angulaire $\theta$ entre le centre de la tache centrale et sa première extinction est : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Tache centrale : La largeur de la tache centrale sur un écran situé à une distance $D$ est $L = \frac{2\lambda D}{a}$ .

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir les distances en mètres ( $m$ ) et les longueurs d'onde en mètres ( $m$ ).
Calcul de l'écart angulaire : Si l'angle $\theta$ est petit, on peut utiliser $\tan(\theta) \approx \theta \approx \frac{L/2}{D}$ .
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $\theta$ est sans unité (radiant).

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Soit un laser ( $\lambda_0 = 633 \, \text{nm}$ ) traversant une fente ( $a = 0,1 \, \text{mm}$ ). $D = 2 \, \text{m}$ . $L = \frac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,53 \times 10^{-2} \, \text{m} = 2,53 \, \text{cm}$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la largeur de la tache centrale ( $L$ ) avec la demi-largeur ( $L/2$ ).
Oublier de convertir les nanomètres ( $1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}$ ) et les millimètres ( $1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m}$ ).
Utiliser $n$ dans le calcul de $\theta$ alors que la formule utilise $\lambda$ (si on est dans l'air, $\lambda \approx \lambda_0$ ).

L'essentiel du cours

Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, elle se propage à la célérité $c \approx 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$.
Indice de réfraction : Un milieu transparent d'indice $n$ ralentit la lumière : $v = \frac{c}{n}$ (avec $n \geq 1$).
Longueur d'onde : La longueur d'onde dans un milieu d'indice $n$ est $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$, où $\lambda_0$ est la longueur d'onde dans le vide. La fréquence $\nu$ (ou $f$) est indépendante du milieu.
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension $a$ comparable à $\lambda$, elle subit une diffraction.
Relation de diffraction : Pour une fente de largeur $a$, l'écart angulaire $\theta$ entre le centre de la tache centrale et sa première extinction est : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Tache centrale : La largeur de la tache centrale sur un écran situé à une distance $D$ est $L = \frac{2\lambda D}{a}$.

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir les distances en mètres ($m$) et les longueurs d'onde en mètres ($m$).
Calcul de l'écart angulaire : Si l'angle $\theta$ est petit, on peut utiliser $\tan(\theta) \approx \theta \approx \frac{L/2}{D}$.
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $\theta$ est sans unité (radiant).

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Soit un laser ($\lambda_0 = 633 , \text{nm}$) traversant une fente ($a = 0,1 , \text{mm}$). $D = 2 , \text{m}$. $L = \frac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,53 \times 10^{-2} , \text{m} = 2,53 , \text{cm}$.

Erreurs fréquentes

Confondre la largeur de la tache centrale ($L$) avec la demi-largeur ($L/2$).
Oublier de convertir les nanomètres ($1 , \text{nm} = 10^{-9} , \text{m}$) et les millimètres ($1 , \text{mm} = 10^{-3} , \text{m}$).
Utiliser $n$ dans le calcul de $\theta$ alors que la formule utilise $\lambda$ (si on est dans l'air, $\lambda \approx \lambda_0$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 انتشار موجة ضوئية

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La diffraction est un phénomène qui prouve que :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la fréquence change quand la lumière passe du vide au verre ?

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste constante quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ varient.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste constante quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ varient.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

kifach n7seb l'angle theta ila 3tani ghir L o D ?

Tu sais que $\tan(\theta) = \frac{L/2}{D}$ .
Comme l'angle est très petit, on considère $\tan(\theta) \approx \theta$ (en radians).
Donc $\theta = \frac{L}{2D}$ .

💡 À retenir : Pour les petits angles, $\tan(\theta) \approx \theta$ .

Tu sais que $\tan(\theta) = \frac{L/2}{D}$.
Comme l'angle est très petit, on considère $\tan(\theta) \approx \theta$ (en radians).
Donc $\theta = \frac{L}{2D}$.

💡 À retenir : Pour les petits angles, $\tan(\theta) \approx \theta$.

Pourquoi la lumière fait une tache sur l'écran alors qu'elle devrait aller tout droit ?

C'est le phénomène de diffraction. Lorsque l'ouverture est très petite (proche de la longueur d'onde), l'onde ne se propage plus seulement en ligne droite mais "s'étale" après avoir franchi l'obstacle.

💡 À retenir : La diffraction est la preuve du caractère ondulatoire de la lumière.

Est-ce que la diffraction dépend de la couleur de la lumière ?

Oui, car $\theta = \frac{\lambda}{a}$ . La longueur d'onde $\lambda$ dépend de la couleur (le bleu a une longueur d'onde plus courte que le rouge). Donc, pour une même fente, la tache centrale sera plus large avec du rouge qu'avec du bleu.

💡 À retenir : $\theta$ est proportionnel à $\lambda$ .

Oui, car $\theta = \frac{\lambda}{a}$. La longueur d'onde $\lambda$ dépend de la couleur (le bleu a une longueur d'onde plus courte que le rouge). Donc, pour une même fente, la tache centrale sera plus large avec du rouge qu'avec du bleu.

💡 À retenir : $\theta$ est proportionnel à $\lambda$.

wach n9der nkhdem b n=1 dima f l'air ?

Oui, dans les exercices de physique au lycée, l'indice de l'air est considéré comme égal à celui du vide, soit $n \approx 1$ .

💡 À retenir : Dans l'air, $\lambda \approx \lambda_0$ .

Oui, dans les exercices de physique au lycée, l'indice de l'air est considéré comme égal à celui du vide, soit $n \approx 1$.

💡 À retenir : Dans l'air, $\lambda \approx \lambda_0$.

Comment savoir si on doit utiliser theta = lambda/a ou L = 2lambda D/a ?

Cela dépend de ce que l'énoncé demande. Si on te demande l'écart angulaire, utilise $\theta = \lambda/a$ . Si on te demande la largeur de la tache sur l'écran, utilise $L = 2\lambda D/a$ .

💡 À retenir : $L$ est la largeur totale, $L/2$ est la distance du centre au bord.

Cela dépend de ce que l'énoncé demande. Si on te demande l'écart angulaire, utilise $\theta = \lambda/a$. Si on te demande la largeur de la tache sur l'écran, utilise $L = 2\lambda D/a$.

💡 À retenir : $L$ est la largeur totale, $L/2$ est la distance du centre au bord.

3lach kanktebo theta b radian machi b degré ?

Parce que la formule $\theta = \lambda/a$ est démontrée mathématiquement en utilisant l'approximation des petits angles, qui n'est valide que si $\theta$ est exprimé en radians.

💡 À retenir : En physique, les angles sont toujours en radians.

Parce que la formule $\theta = \lambda/a$ est démontrée mathématiquement en utilisant l'approximation des petits angles, qui n'est valide que si $\theta$ est exprimé en radians.

💡 À retenir : En physique, les angles sont toujours en radians.

Est-ce que la diffraction se produit avec n'importe quelle ouverture ?

Non, la diffraction est visible seulement si la dimension de l'ouverture $a$ est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$ (ou plus petite). Si $a \gg \lambda$ , la lumière se propage en ligne droite.

💡 À retenir : La condition est $a \approx \lambda$ .

💡 À retenir : La condition est $a \approx \lambda$.

Est-ce que la lumière blanche subit la diffraction ?

Oui, mais comme elle contient plusieurs longueurs d'onde, chaque couleur subit une diffraction différente. La tache centrale sera irisée (un arc-en-ciel) car le rouge s'étale plus que le bleu.

💡 À retenir : La diffraction décompose la lumière blanche.

Est-ce que la célérité de la lumière change dans l'eau ?

Oui, la célérité est $v = c/n$ . Comme l'indice de l'eau est $n \approx 1,33$ , la lumière va moins vite dans l'eau que dans le vide.

💡 À retenir : $v < c$ dans tout milieu matériel.

Oui, la célérité est $v = c/n$. Comme l'indice de l'eau est $n \approx 1,33$, la lumière va moins vite dans l'eau que dans le vide.

💡 À retenir : $v < c$ dans tout milieu matériel.

kifach n3ref wach l'angle sghir ola la ?

Dans les exercices de diffraction, on considère toujours que l'angle est petit car la distance $D$ est très grande devant la largeur $a$ . C'est une hypothèse standard du programme.

💡 À retenir : L'approximation $\tan(\theta) \approx \theta$ est toujours valide ici.

Dans les exercices de diffraction, on considère toujours que l'angle est petit car la distance $D$ est très grande devant la largeur $a$. C'est une hypothèse standard du programme.

💡 À retenir : L'approximation $\tan(\theta) \approx \theta$ est toujours valide ici.

Est-ce que l'intensité lumineuse est la même partout dans la tache ?

Non, l'intensité est maximale au centre de la tache centrale et diminue rapidement vers les bords. Il existe aussi des taches secondaires beaucoup moins lumineuses.

💡 À retenir : L'énergie est concentrée au centre.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un laser émet une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda = 650 \, \text{nm}$ . On place une fente de largeur $a = 0,05 \, \text{mm}$ devant le faisceau. L'écran est à $D = 2,5 \, \text{m}$ . Calculer la largeur $L$ de la tache centrale.

Exercice 1

Un laser émet une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda = 650 , \text{nm}$. On place une fente de largeur $a = 0,05 , \text{mm}$ devant le faisceau. L'écran est à $D = 2,5 , \text{m}$. Calculer la largeur $L$ de la tache centrale.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On utilise un laser de longueur d'onde inconnue $\lambda$ . On mesure la largeur de la tache centrale $L$ pour différentes largeurs de fente $a$ . On trace la courbe $L = f(1/a)$ et on obtient une droite passant par l'origine de coefficient directeur $k = 3,2 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$ . Sachant que $D = 2,0 \, \text{m}$ , déterminer $\lambda$ .

Exercice 2

On utilise un laser de longueur d'onde inconnue $\lambda$. On mesure la largeur de la tache centrale $L$ pour différentes largeurs de fente $a$. On trace la courbe $L = f(1/a)$ et on obtient une droite passant par l'origine de coefficient directeur $k = 3,2 \times 10^{-6} , \text{m}^2$. Sachant que $D = 2,0 , \text{m}$, déterminer $\lambda$.

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Exercice 3

Un faisceau laser traverse une cuve contenant un liquide d'indice $n = 1,5$ . La longueur d'onde dans le vide est $\lambda_0 = 600 \, \text{nm}$ .

Calculer la longueur d'onde $\lambda$ dans le liquide.
Si ce faisceau sort de la cuve pour atteindre une fente, quelle est la longueur d'onde utilisée pour calculer la diffraction ?

Exercice 3

Un faisceau laser traverse une cuve contenant un liquide d'indice $n = 1,5$. La longueur d'onde dans le vide est $\lambda_0 = 600 , \text{nm}$.

Calculer la longueur d'onde $\lambda$ dans le liquide.
Si ce faisceau sort de la cuve pour atteindre une fente, quelle est la longueur d'onde utilisée pour calculer la diffraction ?

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