التناقص الإشعاعي

1. Calcule la quantité de matière $n = m_0 / M$ (où $M$ est la masse molaire).
2. Utilise le nombre d'Avogadro $N_A$ : $N_0 = n \cdot N_A = (m_0 / M) \cdot N_A$.

💡 À retenir : $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} , mol^{-1}$.

Non, l'activité est une grandeur physique positive par définition, car elle représente un nombre de désintégrations par seconde.

💡 À retenir : $a(t) = |dN/dt| = \lambda N(t) > 0$.

1. Radioactivité $\alpha$ : Émission d'un noyau d'hélium $^4_2He$. Le noyau fils a $Z-2$ et $A-4$.
2. Radioactivité $\beta^-$ : Émission d'un électron $^0_{-1}e$. Un neutron se transforme en proton.
3. Radioactivité $\beta^+$ : Émission d'un positron $^0_{+1}e$. Un proton se transforme en neutron.

💡 À retenir : La nature de la particule émise change la composition du noyau fils selon les lois de Soddy.

1. Cherche la valeur de $N_0$ à l'instant $t=0$.
2. Divise cette valeur par 2 pour obtenir $N_0/2$.
3. Projette cette valeur sur la courbe $N(t)$, puis descends sur l'axe des abscisses pour lire $t_{1/2}$.

💡 À retenir : $t_{1/2}$ est l'abscisse correspondant à l'ordonnée $N_0/2$.

Non, la radioactivité est un phénomène purement nucléaire. Elle est indépendante des conditions extérieures (température, pression, état chimique).

💡 À retenir : La désintégration est un processus spontané et aléatoire, insensible aux facteurs physico-chimiques.

Oui, si tu veux que $\lambda$ soit exprimé en $s^{-1}$, il est impératif de convertir $t_{1/2}$ en secondes. Si tu laisses $t_{1/2}$ en années, $\lambda$ sera en $an^{-1}$.

💡 À retenir : La cohérence des unités est la règle d'or en physique.

1. Par définition, à $t = t_{1/2}$, $N(t_{1/2}) = N_0 / 2$.
2. On écrit : $N_0 / 2 = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}}$.
3. On simplifie par $N_0$ : $1/2 = e^{-\lambda t_{1/2}}$.
4. On prend le logarithme népérien : $\ln(1/2) = -\lambda t_{1/2}$.
5. Comme $\ln(1/2) = -\ln(2)$, on obtient $-\ln(2) = -\lambda t_{1/2}$, d'où $t_{1/2} = \ln(2) / \lambda$.

💡 À retenir : Cette démonstration est classique et souvent exigée au bac.

L'unité de $\lambda$ est l'inverse d'un temps ($T^{-1}$). Si le temps est en secondes, $\lambda$ est en $s^{-1}$.

💡 À retenir : $\lambda$ représente la probabilité de désintégration par unité de temps.

On ne peut pas prédire l'instant précis où un noyau radioactif donné va se désintégrer. On ne peut travailler que sur de grands nombres de noyaux (statistiques).

💡 À retenir : La loi de décroissance est une loi statistique valable pour un échantillon contenant un grand nombre de noyaux.

Oui, car les noyaux radioactifs (pères) se transforment en noyaux fils. Le nombre de noyaux fils $N_f(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$.

💡 À retenir : La somme des noyaux pères et fils reste constante dans un système fermé.

$N(t)$ est le nombre de noyaux radioactifs présents, tandis que $a(t)$ est le nombre de désintégrations par seconde. Elles sont proportionnelles : $a(t) = \lambda N(t)$.

💡 À retenir : L'activité diminue de la même manière que le nombre de noyaux.

Oui, car les noyaux se transforment et la masse des particules émises (comme $\alpha$) ou la perte de masse liée à l'énergie libérée modifie la masse totale.

💡 À retenir : La variation de masse est liée à l'énergie libérée selon $E = \Delta m \cdot c^2$.