📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues $x$ et $y$ s'écrit sous la forme : $$\begin{cases} ax + by = c \ a'x + b'y = c' \end{cases}$$ Le couple $(x, y)$ est solution du système s'il vérifie les deux équations simultanément. Graphiquement, cela correspond au point d'intersection de deux droites.
Méthodes à maîtriser
- Méthode par substitution : Exprimer une inconnue en fonction de l'autre dans une équation, puis la remplacer dans la seconde.
- Méthode par combinaison linéaire : Multiplier les équations par des nombres choisis pour éliminer une inconnue en additionnant ou soustrayant les deux équations.
Exemples corrigés
Résoudre $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ par combinaison : En additionnant les deux équations : $(x + 2x) + (y - y) = 5 + 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$. On remplace $x$ dans la première : $2 + y = 5 \Rightarrow y = 3$. La solution est le couple $(2, 3)$.
Erreurs fréquentes
- Oublier d'écrire la solution sous forme de couple $(x, y)$.
- Se tromper de signe lors de la multiplication d'une équation par un nombre négatif.
- Ne pas vérifier la solution dans les deux équations.