Mathématiques · 3ème Année Collège

الإحصاء

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Population : Ensemble étudié.
Caractère : Ce que l'on étudie (quantitatif ou qualitatif).
Effectif ( $n_i$ ) : Nombre d'apparitions d'une valeur.
Effectif total ( $N$ ) : Somme de tous les effectifs : $N = \sum n_i$ .
Fréquence ( $f_i$ ) : $f_i = \frac{n_i}{N}$ . La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Mode : La valeur ayant le plus grand effectif.
Moyenne arithmétique ( $m$ ) : $m = \frac{\sum (x_i \times n_i)}{N}$ .
Médiane : Valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif. Si $N$ est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.

Méthodes à maîtriser

Calculer la moyenne : Multiplier chaque valeur par son effectif, sommer les résultats, puis diviser par l'effectif total.
Déterminer la médiane : Ranger les valeurs dans l'ordre croissant. Si $N$ est impair, c'est la valeur au rang $\frac{N+1}{2}$ . Si $N$ est pair, c'est la moyenne des valeurs aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$ .
Calculer les effectifs cumulés : Additionner les effectifs au fur et à mesure.

Exemples corrigés

Moyenne : Valeurs {10, 12}, Effectifs {2, 3}. $N=5$ . $m = \frac{(10 \times 2) + (12 \times 3)}{5} = \frac{20+36}{5} = 11,2$ .
Mode : Si la valeur 12 a l'effectif 3 et 10 a l'effectif 2, le mode est 12.

Erreurs fréquentes

Oublier de ranger les valeurs par ordre croissant pour trouver la médiane.
Confondre effectif et fréquence.
Ne pas diviser par l'effectif total lors du calcul de la moyenne.

L'essentiel du cours

Population : Ensemble étudié.
Caractère : Ce que l'on étudie (quantitatif ou qualitatif).
Effectif ($n_i$) : Nombre d'apparitions d'une valeur.
Effectif total ($N$) : Somme de tous les effectifs : $N = \sum n_i$.
Fréquence ($f_i$) : $f_i = \frac{n_i}{N}$. La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Mode : La valeur ayant le plus grand effectif.
Moyenne arithmétique ($m$) : $m = \frac{\sum (x_i \times n_i)}{N}$.
Médiane : Valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif. Si $N$ est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.

Méthodes à maîtriser

Calculer la moyenne : Multiplier chaque valeur par son effectif, sommer les résultats, puis diviser par l'effectif total.
Déterminer la médiane : Ranger les valeurs dans l'ordre croissant. Si $N$ est impair, c'est la valeur au rang $\frac{N+1}{2}$. Si $N$ est pair, c'est la moyenne des valeurs aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$.
Calculer les effectifs cumulés : Additionner les effectifs au fur et à mesure.

Exemples corrigés

Moyenne : Valeurs {10, 12}, Effectifs {2, 3}. $N=5$. $m = \frac{(10 \times 2) + (12 \times 3)}{5} = \frac{20+36}{5} = 11,2$.
Mode : Si la valeur 12 a l'effectif 3 et 10 a l'effectif 2, le mode est 12.

Erreurs fréquentes

Oublier de ranger les valeurs par ordre croissant pour trouver la médiane.
Confondre effectif et fréquence.
Ne pas diviser par l'effectif total lors du calcul de la moyenne.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 الإحصاء

1/4

La somme des fréquences est toujours égale à :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre l'effectif et la fréquence ?

L'effectif est le nombre brut de fois qu'une valeur apparaît.
La fréquence est une proportion (un pourcentage) obtenue en divisant l'effectif par le total.

💡 À retenir : L'effectif est un nombre entier, la fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.

kifach n7seb l'moyenne ila kan 3ndi tableau ?

Multiplie chaque valeur ( $x_i$ ) par son effectif correspondant ( $n_i$ ).
Additionne tous ces produits.
Divise le résultat par l'effectif total ( $N$ ).

💡 À retenir : $m = \frac{x_1n_1 + x_2n_2 + ...}{N}$ .

Multiplie chaque valeur ($x_i$) par son effectif correspondant ($n_i$).
Additionne tous ces produits.
Divise le résultat par l'effectif total ($N$).

💡 À retenir : $m = \frac{x_1n_1 + x_2n_2 + ...}{N}$.

Est-ce que le mode peut être une valeur qui n'existe pas dans la série ?

Non, le mode est obligatoirement l'une des valeurs présentes dans la série statistique.

💡 À retenir : Le mode est la valeur la plus fréquente, donc elle doit être dans le tableau.

chno hiya l'mediane ila kan l'effectif total 3ndou 3adad zawji ?

Range les valeurs par ordre croissant.
Repère les deux valeurs situées au milieu (aux rangs $N/2$ et $N/2 + 1$ ).
Calcule la moyenne de ces deux valeurs.

💡 À retenir : La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales si $N$ est pair.

Range les valeurs par ordre croissant.
Repère les deux valeurs situées au milieu (aux rangs $N/2$ et $N/2 + 1$).
Calcule la moyenne de ces deux valeurs.

💡 À retenir : La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales si $N$ est pair.

Est-ce que la somme des fréquences doit toujours être égale à 1 ?

Oui, absolument. Si tu trouves un résultat différent de 1 (sauf erreur d'arrondi), ton calcul est faux.

💡 À retenir : La somme des fréquences est toujours égale à 1 (ou 100%).

wach l'mediane khassha tkoun dima f tableau ?

Pas forcément. Si le calcul de la moyenne des deux valeurs centrales donne un nombre qui n'est pas dans la liste, c'est quand même la médiane.

💡 À retenir : La médiane est une valeur positionnelle, pas forcément une valeur de la série.

kifach n3ref wach l'caractère quantitative wla qualitative ?

Si tu peux calculer une moyenne (nombres), c'est quantitatif.
Si ce sont des catégories (couleurs, villes), c'est qualitatif.

💡 À retenir : Quantitatif = chiffres, Qualitatif = qualités/noms.

Est-ce qu'on peut avoir plusieurs modes ?

Oui, si deux valeurs différentes ont le même effectif maximal, on dit que la série est bimodale.

💡 À retenir : Une série peut avoir plusieurs modes.

Pourquoi on utilise l'effectif cumulé ?

Il sert principalement à déterminer rapidement la médiane en cherchant la première valeur dont l'effectif cumulé dépasse la moitié de l'effectif total.

💡 À retenir : L'effectif cumulé facilite le repérage de la médiane.

Est-ce que la moyenne doit être forcément une valeur de la série ?

Non, la moyenne est souvent un nombre décimal qui ne figure pas dans les données initiales.

💡 À retenir : La moyenne est une valeur théorique représentative.

Si l'effectif total est 10, quel est le rang de la médiane ?

Comme 10 est pair, il faut prendre la moyenne des valeurs de rang 5 et 6.

💡 À retenir : Pour $N=10$ , on fait la moyenne du 5ème et 6ème élément.

Comme 10 est pair, il faut prendre la moyenne des valeurs de rang 5 et 6.

💡 À retenir : Pour $N=10$, on fait la moyenne du 5ème et 6ème élément.

Est-ce que la fréquence peut être supérieure à 1 ?

Non, une fréquence représente une part du tout, elle est donc toujours comprise entre 0 et 1.

💡 À retenir : $0 \leq f_i \leq 1$ .

Non, une fréquence représente une part du tout, elle est donc toujours comprise entre 0 et 1.

💡 À retenir : $0 \leq f_i \leq 1$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On donne la série suivante des notes d'élèves : 10, 12, 10, 15, 12, 10, 14.

Dresser le tableau des effectifs.
Calculer l'effectif total.
Calculer la moyenne.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soit la série : 2, 5, 5, 8, 9, 10.

Quel est le mode ?
Quelle est la médiane ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Dans une classe de 20 élèves, les notes sont réparties ainsi : Note 8 : 4 élèves Note 10 : 10 élèves Note 14 : 6 élèves

Calculer la fréquence de la note 10.
Calculer la moyenne de la classe.

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