Mathématiques · 3ème Année Collège

المعادلات مادة الرياضيات السنة الثالثة اعدادي

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une équation du premier degré à une inconnue $x$ s'écrit sous la forme $ax + b = 0$ (où $a \neq 0$ ).

Si $a \neq 0$ , la solution est $x = -\frac{b}{a}$ .
Une équation produit nul est de la forme $(ax+b)(cx+d) = 0$ . Elle est vraie si et seulement si $ax+b=0$ ou $cx+d=0$ .

Méthodes à maîtriser

Transposition : Déplacer les termes en $x$ à gauche et les nombres à droite en changeant leur signe.
Réduction : Simplifier chaque membre avant de diviser.
Équation produit : Ne jamais développer si on peut factoriser pour obtenir $=0$ .

Exemples corrigés

Exemple 1 : $3x - 5 = x + 7$ $3x - x = 7 + 5$ $2x = 12 \implies x = \frac{12}{2} = 6$ .

Exemple 2 : $(2x - 4)(x + 3) = 0$ $2x - 4 = 0$ ou $x + 3 = 0$ $2x = 4 \implies x = 2$ ou $x = -3$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de changer le signe lors d'un passage de l'autre côté du signe $=$ .
Diviser par zéro (impossible).
Développer une équation produit au lieu de chercher les facteurs nuls.

L'essentiel du cours

Une équation du premier degré à une inconnue $x$ s'écrit sous la forme $ax + b = 0$ (où $a \neq 0$).

Si $a \neq 0$, la solution est $x = -\frac{b}{a}$.
Une équation produit nul est de la forme $(ax+b)(cx+d) = 0$. Elle est vraie si et seulement si $ax+b=0$ ou $cx+d=0$.

Méthodes à maîtriser

Transposition : Déplacer les termes en $x$ à gauche et les nombres à droite en changeant leur signe.
Réduction : Simplifier chaque membre avant de diviser.
Équation produit : Ne jamais développer si on peut factoriser pour obtenir $=0$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : $3x - 5 = x + 7$ $3x - x = 7 + 5$ $2x = 12 \implies x = \frac{12}{2} = 6$.

Exemple 2 : $(2x - 4)(x + 3) = 0$ $2x - 4 = 0$ ou $x + 3 = 0$ $2x = 4 \implies x = 2$ ou $x = -3$.

Erreurs fréquentes

Oublier de changer le signe lors d'un passage de l'autre côté du signe $=$.
Diviser par zéro (impossible).
Développer une équation produit au lieu de chercher les facteurs nuls.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 المعادلات مادة الرياضيات السنة الثالثة اعدادي

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Quelle est la solution de $4x + 8 = 0$ ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce qu'on peut avoir plusieurs solutions pour une équation du premier degré ?

Non, une équation du premier degré de la forme $ax+b=0$ avec $a \neq 0$ possède une et une seule solution. Si tu trouves deux solutions, c'est probablement une équation de degré supérieur ou une erreur de calcul.

💡 À retenir : Une équation du premier degré a toujours une solution unique.

Kifach n3ref wach l'hal li lqit s7i7 ?

Bach t3ref wach l'hal s7i7, khassek t3wed l'adad li lqiti f l'équation l'asliya (f بلاصة x). Ila lqiti l'égalité m7eqqa (taraf l'issar kaysawi taraf l'yamin), ra l'hal s7i7.

💡 À retenir : La vérification est le meilleur moyen d'éviter les erreurs.

Est-ce que je dois toujours mettre les x à gauche ?

Ce n'est pas une obligation mathématique, mais c'est une convention pour faciliter la lecture. Tu peux mettre les $x$ à droite, le résultat sera le même.

💡 À retenir : L'important est de regrouper les termes semblables.

Ce n'est pas une obligation mathématique, mais c'est une convention pour faciliter la lecture. Tu peux mettre les $x$ à droite, le résultat sera le même.

💡 À retenir : L'important est de regrouper les termes semblables.

Chno hiya l'équation li katkon 0x = 5 ?

C'est une équation impossible. Comme $0 \times x$ fait toujours $0$ , il est impossible d'obtenir $5$ . L'ensemble des solutions est vide, on note $S = \emptyset$ .

💡 À retenir : Si $0x = a$ avec $a \neq 0$ , il n'y a pas de solution.

C'est une équation impossible. Comme $0 \times x$ fait toujours $0$, il est impossible d'obtenir $5$. L'ensemble des solutions est vide, on note $S = \emptyset$.

💡 À retenir : Si $0x = a$ avec $a \neq 0$, il n'y a pas de solution.

Wach momkin nkhdem b l'identité remarquable f l'équation ?

Oui, absolument ! Parfois, on te donne une équation comme $x^2 - 9 = 0$ . Tu dois utiliser l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ pour factoriser et obtenir une équation produit : $(x-3)(x+3)=0$ .

💡 À retenir : Les identités remarquables sont indispensables pour factoriser.

Oui, absolument ! Parfois, on te donne une équation comme $x^2 - 9 = 0$. Tu dois utiliser l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ pour factoriser et obtenir une équation produit : $(x-3)(x+3)=0$.

💡 À retenir : Les identités remarquables sont indispensables pour factoriser.

Comment faire si j'ai des fractions dans l'équation ?

Il faut réduire au même dénominateur pour toute l'équation, puis multiplier par ce dénominateur pour l'éliminer.

Mettre tout sur le même dénominateur.
Multiplier les deux membres par ce dénominateur.
Résoudre l'équation simple obtenue.

💡 À retenir : Éliminer les dénominateurs simplifie grandement le calcul.

Kifach n7seb l'équation ila kan fiha l'aqwas ?

D'abord, tu dois développer les expressions en utilisant la distributivité $k(a+b) = ka + kb$ .
Ensuite, tu regroupes les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.
Enfin, tu réduis et tu trouves $x$ .

💡 À retenir : Le développement est la première étape pour libérer les $x$ .

D'abord, tu dois développer les expressions en utilisant la distributivité $k(a+b) = ka + kb$.
Ensuite, tu regroupes les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.
Enfin, tu réduis et tu trouves $x$.

💡 À retenir : Le développement est la première étape pour libérer les $x$.

Est-ce que le résultat peut être une fraction ?

Oui, bien sûr ! Le résultat n'est pas toujours un nombre entier. Si tu trouves $2x = 3$ , alors $x = \frac{3}{2}$ ou $1,5$ . C'est une solution tout à fait correcte.

💡 À retenir : Les solutions peuvent être des nombres décimaux ou des fractions.

Oui, bien sûr ! Le résultat n'est pas toujours un nombre entier. Si tu trouves $2x = 3$, alors $x = \frac{3}{2}$ ou $1,5$. C'est une solution tout à fait correcte.

💡 À retenir : Les solutions peuvent être des nombres décimaux ou des fractions.

Pourquoi on dit "équation produit nul" ?

Parce que le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul. C'est la règle d'or : $A \times B = 0 \iff A=0$ ou $B=0$ .

💡 À retenir : Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.

Parce que le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul. C'est la règle d'or : $A \times B = 0 \iff A=0$ ou $B=0$.

💡 À retenir : Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.

Wach l'équation x^2 = 0 hiya équation du premier degré ?

Non, c'est une équation du second degré car l'exposant est 2. Cependant, sa résolution est simple : $x=0$ .

💡 À retenir : Le degré est déterminé par la plus grande puissance de $x$ .

Non, c'est une équation du second degré car l'exposant est 2. Cependant, sa résolution est simple : $x=0$.

💡 À retenir : Le degré est déterminé par la plus grande puissance de $x$.

Si j'ai 2x + 3 = 2x + 5, chno l'hal ?

Si tu soustrais $2x$ des deux côtés, il te reste $3 = 5$ . C'est une absurdité. Cela signifie que l'équation n'a aucune solution.

💡 À retenir : Si les termes en $x$ s'annulent et qu'il reste une égalité fausse, il n'y a pas de solution.

Si tu soustrais $2x$ des deux côtés, il te reste $3 = 5$. C'est une absurdité. Cela signifie que l'équation n'a aucune solution.

💡 À retenir : Si les termes en $x$ s'annulent et qu'il reste une égalité fausse, il n'y a pas de solution.

Est-ce que je peux multiplier toute l'équation par un nombre ?

Oui, tu peux multiplier ou diviser les deux membres de l'équation par le même nombre non nul sans changer les solutions. C'est très utile pour simplifier les calculs.