Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA Meknès (agriculture)

Dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définition : Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant.
Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$ (avec $q$ en Coulomb, $C$ en Farad, $u_C$ en Volt).
Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$ .
Loi d'additivité des tensions : $u_C + u_R = E$ (charge) et $u_C + u_R = 0$ (décharge).
Loi d'Ohm : $u_R = R \cdot i$ .
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ (charge) et $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ (décharge), avec $\tau = R \cdot C$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Vérifier une solution de type $u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ ou $u_C(t) = A e^{-t/\tau}$ .
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par la valeur $0,63E$ .
Calculer l'énergie emmagasinée : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R = 100 \, \Omega$ et $C = 100 \, \mu F$ , alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 0,01 \, s$ .
Vérification : Pour $u_C(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ , on dérive : $\frac{du_C}{dt} = \frac{E}{RC} e^{-t/RC}$ . En remplaçant dans l'éq. diff : $RC(\frac{E}{RC} e^{-t/RC}) + E(1 - e^{-t/RC}) = E$ . C'est vérifié.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$ ).
Confondre le sens du courant $i$ et le sens des électrons.
Ne pas savoir lire $\tau$ sur un graphique (attention à l'asymptote).

L'essentiel du cours

Définition : Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant.
Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$ (avec $q$ en Coulomb, $C$ en Farad, $u_C$ en Volt).
Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$.
Loi d'additivité des tensions : $u_C + u_R = E$ (charge) et $u_C + u_R = 0$ (décharge).
Loi d'Ohm : $u_R = R \cdot i$.
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ (charge) et $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ (décharge), avec $\tau = R \cdot C$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Vérifier une solution de type $u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ ou $u_C(t) = A e^{-t/\tau}$.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par la valeur $0,63E$.
Calculer l'énergie emmagasinée : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R = 100 , \Omega$ et $C = 100 , \mu F$, alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 0,01 , s$.
Vérification : Pour $u_C(t) = E(1 - e^{-t/RC})$, on dérive : $\frac{du_C}{dt} = \frac{E}{RC} e^{-t/RC}$. En remplaçant dans l'éq. diff : $RC(\frac{E}{RC} e^{-t/RC}) + E(1 - e^{-t/RC}) = E$. C'est vérifié.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$).
Confondre le sens du courant $i$ et le sens des électrons.
Ne pas savoir lire $\tau$ sur un graphique (attention à l'asymptote).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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La constante de temps $\tau$ a pour unité :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la charge et la décharge ?

La charge : le condensateur est branché à un générateur de tension $E$ . Il accumule de l'énergie. $u_C$ augmente de $0$ vers $E$ .
La décharge : le condensateur est isolé du générateur et se décharge à travers un résistor. $u_C$ diminue de $E$ vers $0$ .

💡 À retenir : Dans les deux cas, la constante de temps $\tau = RC$ caractérise la rapidité de l'évolution.

La charge : le condensateur est branché à un générateur de tension $E$. Il accumule de l'énergie. $u_C$ augmente de $0$ vers $E$.
La décharge : le condensateur est isolé du générateur et se décharge à travers un résistor. $u_C$ diminue de $E$ vers $0$.

💡 À retenir : Dans les deux cas, la constante de temps $\tau = RC$ caractérise la rapidité de l'évolution.

Kifach n7seb tau ghir men l-graphique ?

Méthode de la tangente : Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$ . L'intersection avec l'asymptote horizontale ( $u_C=E$ ) donne $\tau$ .
Méthode des 63% : Repère la valeur $0,63 \times E$ sur l'axe des ordonnées. L'abscisse correspondante est $\tau$ .

💡 À retenir : La méthode de la tangente est souvent plus précise si le tracé est bien fait.

Méthode de la tangente : Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$. L'intersection avec l'asymptote horizontale ($u_C=E$) donne $\tau$.
Méthode des 63% : Repère la valeur $0,63 \times E$ sur l'axe des ordonnées. L'abscisse correspondante est $\tau$.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est souvent plus précise si le tracé est bien fait.

Chno hiya l-fayda dyal l-condensateur f l-wa9i3 ?

Le condensateur sert à stocker de l'énergie électrique pour la libérer rapidement (flash d'appareil photo) ou pour filtrer des signaux électriques dans les circuits électroniques.

💡 À retenir : Il ne produit pas d'énergie, il la stocke.

Est-ce que i est constante pendant la charge ?

Non, $i$ diminue au cours du temps. Au début ( $t=0$ ), $i$ est maximale ( $i = E/R$ ), puis elle tend vers zéro quand le condensateur est chargé.

💡 À retenir : $i = C \frac{du_C}{dt}$ , comme la pente de $u_C$ diminue, $i$ diminue aussi.

Non, $i$ diminue au cours du temps. Au début ($t=0$), $i$ est maximale ($i = E/R$), puis elle tend vers zéro quand le condensateur est chargé.

💡 À retenir : $i = C \frac{du_C}{dt}$, comme la pente de $u_C$ diminue, $i$ diminue aussi.

Wach l-condensateur kayt3mer b-ser3a ?

La vitesse dépend de $\tau = RC$ . Plus $R$ ou $C$ sont grands, plus le condensateur met du temps à se charger.

💡 À retenir : On considère que le condensateur est chargé à 99% après une durée $5\tau$ .

La vitesse dépend de $\tau = RC$. Plus $R$ ou $C$ sont grands, plus le condensateur met du temps à se charger.

💡 À retenir : On considère que le condensateur est chargé à 99% après une durée $5\tau$.

Quelle est l'unité de tau ?

$\tau$ est homogène à un temps, donc son unité est la seconde (s).

💡 À retenir : $R$ en Ohm ( $\Omega$ ) et $C$ en Farad ( $F$ ) donnent toujours des secondes.

$\tau$ est homogène à un temps, donc son unité est la seconde (s).

💡 À retenir : $R$ en Ohm ($\Omega$) et $C$ en Farad ($F$) donnent toujours des secondes.

Comment calculer l'énergie maximale ?

L'énergie maximale est stockée quand $u_C = E$ . On utilise la formule $E_{max} = \frac{1}{2} C E^2$ .

💡 À retenir : $E$ doit être en Volt et $C$ en Farad pour obtenir des Joules.

L'énergie maximale est stockée quand $u_C = E$. On utilise la formule $E_{max} = \frac{1}{2} C E^2$.

💡 À retenir : $E$ doit être en Volt et $C$ en Farad pour obtenir des Joules.

Est-ce que le courant circule à travers l'isolant du condensateur ?

Non, le courant ne traverse pas l'isolant. Il y a accumulation de charges sur les armatures, ce qui crée un champ électrique.

💡 À retenir : Le courant dans le circuit est dû au déplacement des électrons dans les fils conducteurs.

Pourquoi on utilise une résistance dans le circuit ?

La résistance permet de limiter l'intensité du courant et de contrôler la durée de la charge ou de la décharge via $\tau = RC$ .

💡 À retenir : Sans résistance, la charge serait quasi instantanée et risquerait d'endommager le circuit.

La résistance permet de limiter l'intensité du courant et de contrôler la durée de la charge ou de la décharge via $\tau = RC$.

💡 À retenir : Sans résistance, la charge serait quasi instantanée et risquerait d'endommager le circuit.

Comment savoir si le condensateur est totalement chargé ?

Théoriquement, il faut un temps infini. Pratiquement, on considère qu'il est chargé après une durée de $5\tau$ .

💡 À retenir : À ce moment, $u_C \approx E$ et $i \approx 0$ .

Théoriquement, il faut un temps infini. Pratiquement, on considère qu'il est chargé après une durée de $5\tau$.

💡 À retenir : À ce moment, $u_C \approx E$ et $i \approx 0$.

Est-ce que la capacité C change si on change E ?

Non, $C$ est une caractéristique physique du condensateur (liée à sa géométrie et au diélectrique). Elle ne dépend pas de la tension appliquée.

💡 À retenir : $C = q/u_C$ est constant.

Non, $C$ est une caractéristique physique du condensateur (liée à sa géométrie et au diélectrique). Elle ne dépend pas de la tension appliquée.

💡 À retenir : $C = q/u_C$ est constant.

Kifach n-verifi l-equation differentielle ?

Tu dérives la solution proposée $u_C(t)$ .
Tu remplaces $u_C$ et $du_C/dt$ dans l'équation différentielle.
Tu simplifies pour voir si le résultat est égal à zéro ou à la constante du second membre.

💡 À retenir : Si les deux côtés sont égaux, la solution est correcte.

Tu dérives la solution proposée $u_C(t)$.
Tu remplaces $u_C$ et $du_C/dt$ dans l'équation différentielle.
Tu simplifies pour voir si le résultat est égal à zéro ou à la constante du second membre.

💡 À retenir : Si les deux côtés sont égaux, la solution est correcte.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 200 \, \mu F$ est chargé à travers un résistor de résistance $R = 1 \, k\Omega$ par un générateur de tension $E = 6 \, V$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ .
Calculer la constante de temps $\tau$ .
Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur en régime permanent.

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 200 , \mu F$ est chargé à travers un résistor de résistance $R = 1 , k\Omega$ par un générateur de tension $E = 6 , V$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.
Calculer la constante de temps $\tau$.
Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On décharge un condensateur initialement chargé sous $E=10V$ à travers un conducteur ohmique. La courbe $u_C(t)$ montre qu'à $t = 2 \, ms$ , $u_C = 3,7 \, V$ .

Déterminer la valeur de $\tau$ .
Si $C = 10 \, \mu F$ , calculer $R$ .

Exercice 2

On décharge un condensateur initialement chargé sous $E=10V$ à travers un conducteur ohmique. La courbe $u_C(t)$ montre qu'à $t = 2 , ms$, $u_C = 3,7 , V$.

Déterminer la valeur de $\tau$.
Si $C = 10 , \mu F$, calculer $R$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un condensateur est chargé. On donne $q(t) = Q_0(1 - e^{-t/\tau})$ .

Déduire l'expression de $i(t)$ .
Montrer que $i(t)$ est maximale à $t=0$ .

Exercice 3

Un condensateur est chargé. On donne $q(t) = Q_0(1 - e^{-t/\tau})$.

Déduire l'expression de $i(t)$.
Montrer que $i(t)$ est maximale à $t=0$.

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