Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA Meknès (agriculture)

Travail et énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ .
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$ .
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
Énergie potentielle de pesanteur (EPP) : $E_{pp} = mgz + C$ . (C est déterminée par la condition $E_{pp}=0$ à $z=0$ ).
Énergie mécanique (EM) : $E_m = E_c + E_{pp}$ .
Conservation de l'EM : Si les forces de frottement sont négligeables, $E_m = \text{constante}$ .
Variation de l'EM : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-cons}) = W_{AB}(\vec{f})$ .

Méthodes à maîtriser

Choisir le système et le référentiel (terrestre).
Faire le bilan des forces.
Appliquer le TEC pour trouver une vitesse ou une force.
Choisir l'état de référence pour $E_{pp}$ (souvent le sol).
Calculer $\Delta E_m$ pour déterminer le travail des forces de frottement.

Exemples corrigés

Exemple : Un solide de masse $m=0,5$ kg descend une pente inclinée de $\alpha=30^\circ$ sur une distance $d=2$ m. Calculer le travail du poids : $W(P) = mg \cdot d \cdot \sin(\alpha) = 0,5 \cdot 9,8 \cdot 2 \cdot 0,5 = 4,9$ J.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans le travail des forces de frottement.
Confondre $\cos(\alpha)$ et $\sin(\alpha)$ dans le calcul du travail du poids.
Oublier la constante $C$ dans l'expression de $E_{pp}$ si le niveau de référence n'est pas $z=0$ .

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$.
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
Énergie potentielle de pesanteur (EPP) : $E_{pp} = mgz + C$. (C est déterminée par la condition $E_{pp}=0$ à $z=0$).
Énergie mécanique (EM) : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Conservation de l'EM : Si les forces de frottement sont négligeables, $E_m = \text{constante}$.
Variation de l'EM : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}{non-cons}) = W{AB}(\vec{f})$.

Méthodes à maîtriser

Choisir le système et le référentiel (terrestre).
Faire le bilan des forces.
Appliquer le TEC pour trouver une vitesse ou une force.
Choisir l'état de référence pour $E_{pp}$ (souvent le sol).
Calculer $\Delta E_m$ pour déterminer le travail des forces de frottement.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans le travail des forces de frottement.
Confondre $\cos(\alpha)$ et $\sin(\alpha)$ dans le calcul du travail du poids.
Oublier la constante $C$ dans l'expression de $E_{pp}$ si le niveau de référence n'est pas $z=0$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie mécanique

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Le travail d'une force perpendiculaire au déplacement est :

❓ Questions fréquentes

Comment calculer la vitesse avec le théorème de l'énergie cinétique ?

Écrire le TEC : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$ .
Développer : $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = \sum W(\vec{F})$ .
Isoler $v_B$ et calculer.

💡 À retenir : $v_B = \sqrt{v_A^2 + \frac{2}{m} \sum W}$ .

Écrire le TEC : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$.
Développer : $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = \sum W(\vec{F})$.
Isoler $v_B$ et calculer.

💡 À retenir : $v_B = \sqrt{v_A^2 + \frac{2}{m} \sum W}$.

Comment choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle ?

Le choix est arbitraire.
On choisit généralement le point le plus bas de la trajectoire ou le sol ( $z=0$ ) pour simplifier les calculs.
L'important est de rester cohérent tout au long de l'exercice.

💡 À retenir : $E_{pp} = 0$ au niveau choisi.

Le choix est arbitraire.
On choisit généralement le point le plus bas de la trajectoire ou le sol ($z=0$) pour simplifier les calculs.
L'important est de rester cohérent tout au long de l'exercice.

💡 À retenir : $E_{pp} = 0$ au niveau choisi.

Wach l3amal dyal l9owwa dyal ljar (traction) kikon dima positif ?

Oui, si la force de traction est orientée dans le sens du mouvement ( $\alpha < 90^\circ$ ).
Si la force est orientée vers l'arrière, le travail est négatif.

💡 À retenir : $W > 0$ si la force aide le mouvement.

Oui, si la force de traction est orientée dans le sens du mouvement ($\alpha < 90^\circ$).
Si la force est orientée vers l'arrière, le travail est négatif.

💡 À retenir : $W > 0$ si la force aide le mouvement.

Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?

L'unité internationale est le Joule (J).
Elle est la même que pour le travail et l'énergie cinétique.

💡 À retenir : 1 J = 1 N.m.

Pourquoi le travail du poids est-il indépendant du chemin ?

Car le poids est une force conservative.
Le travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et d'arrivée : $W = mg(z_A - z_B)$ .

💡 À retenir : $W(P) = mg(z_A - z_B)$ .

Car le poids est une force conservative.
Le travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et d'arrivée : $W = mg(z_A - z_B)$.

💡 À retenir : $W(P) = mg(z_A - z_B)$.

Comment calculer la puissance d'une force ?

La puissance moyenne est $P = \frac{W}{\Delta t}$ .
La puissance instantanée est $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ .

💡 À retenir : $P$ s'exprime en Watts (W).

La puissance moyenne est $P = \frac{W}{\Delta t}$.
La puissance instantanée est $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$.

💡 À retenir : $P$ s'exprime en Watts (W).

Est-ce que l'énergie mécanique se conserve toujours ?

Non, elle ne se conserve que si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids).
Si des forces de frottement interviennent, l'énergie mécanique diminue : $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$ .

💡 À retenir : $E_m$ constante $\iff$ pas de frottements.

Non, elle ne se conserve que si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids).
Si des forces de frottement interviennent, l'énergie mécanique diminue : $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$.

💡 À retenir : $E_m$ constante $\iff$ pas de frottements.

Kifach n7seb l3amal dyal l9owwa ila kan lmasar mni7ni ?

Si la force est constante, le travail ne dépend que des points A et B : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB}$ .
Si la force varie (ex: frottements), on ne peut pas utiliser cette formule directement sans intégration (hors programme).
On utilise souvent le TEC pour déduire le travail à partir de la variation de l'énergie cinétique.

💡 À retenir : Le travail d'une force constante est indépendant du chemin suivi.

Si la force est constante, le travail ne dépend que des points A et B : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB}$.
Si la force varie (ex: frottements), on ne peut pas utiliser cette formule directement sans intégration (hors programme).
On utilise souvent le TEC pour déduire le travail à partir de la variation de l'énergie cinétique.

💡 À retenir : Le travail d'une force constante est indépendant du chemin suivi.

Chno hiya lfar9 bin tta9a l7arakiya o tta9a lwad3 ?

L'énergie cinétique ( $E_c$ ) est liée à la vitesse du corps : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
L'énergie potentielle ( $E_{pp}$ ) est liée à la position (altitude) du corps dans le champ de pesanteur : $E_{pp} = mgz$ .

💡 À retenir : $E_c$ dépend du mouvement, $E_{pp}$ dépend de la position.

L'énergie cinétique ($E_c$) est liée à la vitesse du corps : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
L'énergie potentielle ($E_{pp}$) est liée à la position (altitude) du corps dans le champ de pesanteur : $E_{pp} = mgz$.

💡 À retenir : $E_c$ dépend du mouvement, $E_{pp}$ dépend de la position.

Wach l3amal dyal raddat lfi3l (réaction) dima kaysawi sifr ?

Si le plan est parfaitement lisse (sans frottement), la réaction $\vec{R}$ est perpendiculaire au plan, donc $\vec{R} \cdot \vec{AB} = 0$ .
S'il y a des frottements, $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$ . Le travail de $\vec{R}_n$ est nul, mais le travail de $\vec{f}$ est négatif ( $W = -f \cdot AB$ ).

💡 À retenir : Le travail de la réaction est nul seulement s'il n'y a pas de frottements.

Si le plan est parfaitement lisse (sans frottement), la réaction $\vec{R}$ est perpendiculaire au plan, donc $\vec{R} \cdot \vec{AB} = 0$.
S'il y a des frottements, $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$. Le travail de $\vec{R}_n$ est nul, mais le travail de $\vec{f}$ est négatif ($W = -f \cdot AB$).

💡 À retenir : Le travail de la réaction est nul seulement s'il n'y a pas de frottements.

Est-ce que la masse influence la conservation de l'énergie mécanique ?

Non, la masse se simplifie souvent dans les équations de conservation.
Elle influence la valeur de $E_c$ et $E_{pp}$ , mais pas le principe de conservation lui-même.

💡 À retenir : La conservation dépend des forces, pas de la masse.

Non, la masse se simplifie souvent dans les équations de conservation.
Elle influence la valeur de $E_c$ et $E_{pp}$, mais pas le principe de conservation lui-même.

💡 À retenir : La conservation dépend des forces, pas de la masse.

Comment savoir si une force est motrice ou résistante ?

Calculer le travail $W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$ .
Si $W > 0$ , la force est motrice.
Si $W < 0$ , la force est résistante.

💡 À retenir : Signe du travail = signe de $\cos(\alpha)$ .

Calculer le travail $W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$.
Si $W > 0$, la force est motrice.
Si $W < 0$, la force est résistante.

💡 À retenir : Signe du travail = signe de $\cos(\alpha)$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide (S) de masse $m = 200$ g glisse sur une piste $ABC$ . $AB$ est un plan incliné d'angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale ( $AB = 2$ m). Le solide part de A sans vitesse initiale.

Calculer le travail du poids entre A et B.
En supposant les frottements négligeables, calculer la vitesse du solide en B. Données : $g = 10$ m/s².

Exercice 1

Un solide (S) de masse $m = 200$ g glisse sur une piste $ABC$. $AB$ est un plan incliné d'angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale ($AB = 2$ m). Le solide part de A sans vitesse initiale.

Calculer le travail du poids entre A et B.
En supposant les frottements négligeables, calculer la vitesse du solide en B. Données : $g = 10$ m/s².

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un skieur de masse $m = 70$ kg descend une piste rectiligne. La force de frottement $\vec{f}$ est constante et vaut $50$ N. La longueur de la piste est $L = 100$ m, inclinaison $\alpha = 20^\circ$ .

Calculer le travail du poids et celui des frottements.
Déterminer la variation de l'énergie mécanique $\Delta E_m$ .

Exercice 2

Un skieur de masse $m = 70$ kg descend une piste rectiligne. La force de frottement $\vec{f}$ est constante et vaut $50$ N. La longueur de la piste est $L = 100$ m, inclinaison $\alpha = 20^\circ$.

Calculer le travail du poids et celui des frottements.
Déterminer la variation de l'énergie mécanique $\Delta E_m$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un pendule simple (masse $m=0,1$ kg, longueur $l=1$ m) est lâché d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ .

Exprimer $E_{pp}$ en fonction de $\theta$ .
Calculer la vitesse au passage par la position d'équilibre ( $\theta = 0$ ).

Exercice 3

Un pendule simple (masse $m=0,1$ kg, longueur $l=1$ m) est lâché d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$.

Exprimer $E_{pp}$ en fonction de $\theta$.
Calculer la vitesse au passage par la position d'équilibre ($\theta = 0$).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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