Aspect énergétique des oscillations mécaniques

1. Un système est dit conservatif si aucune force de frottement ou de dissipation d'énergie n'agit sur lui.
2. Dans ce cas, le travail des forces non conservatives est nul.
3. Par conséquent, l'énergie mécanique totale $E_m$ reste constante au cours du temps.

💡 À retenir : Dans un système conservatif, $\frac{dE_m}{dt} = 0$.

1. F l'extrémité, l'vitesse $v$ dyal l'objet katkoun zéro ($v=0$).
2. Donc, l'énergie cinétique $E_c = 0$.
3. L'énergie mécanique $E_m$ katwli hiya l'énergie potentielle $E_p$ max : $E_m = E_p(max) = \frac{1}{2}kX_m^2$.

💡 À retenir : À l'extrémité, toute l'énergie est sous forme potentielle.

1. Oui, pour un pendule élastique, $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$. Ici, $E_m$ ne dépend pas directement de $m$.
2. Cependant, la période propre $T_0 = 2\pi\sqrt{m/k}$ dépend de $m$.
3. Si on change la masse, la vitesse maximale $v_{max} = X_m \sqrt{k/m}$ change, ce qui maintient $E_m$ constante pour une même amplitude $X_m$.

💡 À retenir : $E_m$ dépend de l'amplitude et de la raideur, pas de la masse.

1. $E_c$ et $E_p$ sont complémentaires.
2. Mli $E_c$ katnqs, $E_p$ katzed, et vice-versa.
3. La somme $E_c + E_p$ katbqa dima constante (f l'absence de frottements).

💡 À retenir : Il y a un transfert d'énergie entre $E_c$ et $E_p$ à chaque instant.

1. Ila kano frottements (l'frottement), l'énergie mécanique katnqs.
2. Katlqa l'amplitude dyal l'oscillation katnqs m3a l'waqt.
3. L'énergie li katnqs katmchi f chkel dyal l'chaleur (dissipation).

💡 À retenir : Diminution de l'amplitude = présence de frottements = perte d'énergie mécanique.

L'unité internationale de l'énergie mécanique est le Joule (J).

💡 À retenir : Toujours convertir les distances en mètres (m) et la raideur en N/m avant le calcul.

1. C'est un choix arbitraire pour simplifier les calculs.
2. On peut choisir $E_p = 0$ n'importe où, mais l'équilibre est le point le plus pratique.
3. Ce qui compte physiquement, c'est la variation de l'énergie ($\Delta E_p$).

💡 À retenir : Le choix du niveau de référence ne change pas la valeur de $E_m$.

Non, l'énergie cinétique $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ est toujours positive ou nulle car la masse $m > 0$ et le carré de la vitesse $v^2 \ge 0$.

💡 À retenir : Une énergie cinétique négative est physiquement impossible.

1. $E_c(t) = \frac{1}{2}m v(t)^2$ et $E_p(t) = \frac{1}{2}k x(t)^2$.
2. Comme $x(t) = X_m \cos(\frac{2\pi}{T_0}t + \phi)$, alors $E_p$ varie en $\cos^2$.
3. Les courbes sont sinusoïdales de période $T = T_0/2$.

💡 À retenir : La période des énergies est la moitié de la période du mouvement.

1. Élastique : $E_p = \frac{1}{2}kx^2$ (dépend de la raideur $k$).
2. Simple : $E_p = mgl(1-\cos\theta)$ (dépend de la longueur $l$ et de la gravité $g$).
3. Les deux sont des oscillateurs harmoniques pour les petites oscillations.

💡 À retenir : La forme de $E_p$ change selon le système, mais le principe de conservation reste le même.

Oui, $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$. Si on double l'amplitude, l'énergie mécanique est multipliée par 4.

💡 À retenir : $E_m$ est proportionnelle au carré de l'amplitude.

1. À l'équilibre, $E_p = 0$, donc $E_m = E_c(max)$.
2. $E_m = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
3. Donc $v_{max} = \sqrt{2E_m/m}$.

💡 À retenir : La vitesse est maximale au passage par la position d'équilibre.