📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
- Abscisse angulaire ($\theta$) : Position d'un point sur le solide, mesurée en radians (rad).
- Vitesse angulaire ($\omega$) : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s).
- Accélération angulaire ($\ddot{\theta}$) : $\ddot{\theta} = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$ (rad/s²).
- Relation fondamentale de la dynamique en rotation : $\sum M_{\Delta}(\vec{F}) = J_{\Delta} \cdot \ddot{\theta}$
- $J_{\Delta}$ : Moment d'inertie (kg·m²).
- $\sum M_{\Delta}(\vec{F})$ : Somme algébrique des moments des forces appliquées (N·m).
- Rotation uniforme : $\ddot{\theta} = 0 \implies \omega = \text{cste}$.
- Rotation uniformément variée : $\ddot{\theta} = \text{cste} \implies \omega(t) = \ddot{\theta} \cdot t + \omega_0$ et $\theta(t) = \frac{1}{2} \ddot{\theta} t^2 + \omega_0 t + \theta_0$.
Méthodes à maîtriser
- Calcul du moment d'une force : $M_{\Delta}(\vec{F}) = \pm F \cdot d$, où $d$ est la distance perpendiculaire entre l'axe et la droite d'action de la force.
- Choix du sens positif : Fixer un sens de rotation arbitraire pour définir les signes des moments et de $\omega$.
- Utilisation du théorème des moments : Isoler le solide, faire le bilan des forces, calculer les moments, appliquer $\sum M_{\Delta} = J_{\Delta} \cdot \ddot{\theta}$.
Exemples corrigés
- Calcul de moment : Une force $F=10$ N appliquée à une distance $r=0,2$ m perpendiculairement à un levier : $M = F \cdot r = 2$ N·m.
- Application Newton : Si $J_{\Delta} = 0,5$ kg·m² et $\sum M = 1$ N·m, alors $\ddot{\theta} = \frac{1}{0,5} = 2$ rad/s².
Erreurs fréquentes
- Oublier le signe du moment (sens horaire vs anti-horaire).
- Confondre le moment d'inertie $J_{\Delta}$ avec la masse $m$.
- Oublier de convertir les unités (ex: cm en m, tours/min en rad/s).