Décroissance radioactive

Oui, le nombre de noyaux fils $N_f(t)$ augmente au fur et à mesure que les noyaux pères disparaissent : $N_f(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$.

💡 À retenir : La somme des noyaux pères et fils reste constante.

1 an $\approx 365,25 \times 24 \times 3600$ secondes.

💡 À retenir : Utilise toujours la précision donnée dans l'énoncé (souvent $365$ jours).

1. Tu utilises la relation fondamentale : $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$.
2. Assure-toi que $t_{1/2}$ est en secondes (s) si tu veux $\lambda$ en s$^{-1}$.
3. Si $t_{1/2}$ est en années, $\lambda$ sera en années$^{-1}$.

💡 À retenir : $\lambda$ et $t_{1/2}$ sont inversement proportionnels.

L'unité de l'activité est le Becquerel, noté Bq. 1 Bq correspond à une désintégration par seconde.

💡 À retenir : $1 \text{ Bq} = 1 \text{ s}^{-1}$.

Oui, à condition que $N(t)$ soit un nombre sans unité (nombre de noyaux) et $\lambda$ soit en s$^{-1}$. Le résultat $a(t)$ sera alors en Bq.

💡 À retenir : L'activité est toujours proportionnelle au nombre de noyaux présents.

1. Repère la valeur initiale $N_0$ sur l'axe des ordonnées.
2. Divise cette valeur par 2 ($N_0/2$).
3. Projette cette valeur sur la courbe, puis descends sur l'axe des abscisses pour lire $t_{1/2}$.

💡 À retenir : La demi-vie est le temps pour lequel $N(t) = N_0/2$.

1. $\alpha$ : émission d'un noyau d'hélium $^4_2He$.
2. $\beta^-$ : émission d'un électron $^0_{-1}e$ (transformation d'un neutron en proton).
3. $\beta^+$ : émission d'un positron $^0_{+1}e$ (transformation d'un proton en neutron).

💡 À retenir : La nature de la particule change le numéro atomique $Z$ du noyau fils.

Non, la désintégration radioactive est un phénomène aléatoire et spontané qui ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de l'état chimique de l'échantillon.

💡 À retenir : $\lambda$ est une caractéristique propre au noyau radioactif.

1. Utilise la loi $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$.
2. Isole $t$ : $\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \Rightarrow \ln\left(\frac{N(t)}{N_0}\right) = -\lambda t$.
3. $t = -\frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)$.

💡 À retenir : On utilise souvent le rapport des quantités de matière ou des activités.

On ne peut pas prédire l'instant précis où un noyau donné va se désintégrer. On ne peut que prévoir statistiquement le comportement d'un grand nombre de noyaux.

💡 À retenir : La loi de décroissance est une loi statistique.

Oui, car le nombre de noyaux diminue, donc la masse totale diminue, bien que cette variation soit souvent très faible et difficile à mesurer directement.

💡 À retenir : La perte de masse est liée à l'énergie libérée ($E = \Delta m \cdot c^2$).

$a(t) = a_0 e^{-\lambda t} \Rightarrow 1/4 = e^{-\lambda t} \Rightarrow \ln(1/4) = -\lambda t \Rightarrow -2\ln(2) = -\lambda t$. Comme $\lambda = \ln(2)/t_{1/2}$, alors $t = 2 t_{1/2}$.

💡 À retenir : Après $n$ demi-vies, l'activité est divisée par $2^n$.