Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Le modèle de Bohr repose sur deux postulats :
L'électron ne peut occuper que des orbites circulaires bien définies d'énergies quantifiées : $E_n = -\frac{E_0}{n^2}$ avec $E_0 = 13,6 , \text{eV}$ pour l'hydrogène.
L'émission ou l'absorption d'un photon se produit lors d'une transition entre deux niveaux : $\Delta E = |E_p - E_n| = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda}$.
En mécanique classique, pour un électron en mouvement circulaire uniforme autour d'un noyau (charge $+Ze$) :
La force de Coulomb est : $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Ze^2}{r^2}$.
D'après la 2ème loi de Newton : $F = m \cdot a = m \cdot \frac{v^2}{r}$.
On en déduit : $v = \sqrt{\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 mr}}$.
Méthodes à maîtriser
Calculer l'énergie d'un photon émis ou absorbé en Joules ou en eV ($1 , \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} , \text{J}$).
Utiliser la relation de Bohr pour déterminer la longueur d'onde $\lambda$ d'une radiation.
Appliquer la 2ème loi de Newton pour retrouver la vitesse ou le rayon de l'orbite.
C'est quoi la différence entre l'état fondamental et l'état excité ?
L'état fondamental est le niveau d'énergie le plus bas ($n=1$), où l'électron est le plus stable. L'état excité correspond à n'importe quel niveau supérieur ($n > 1$). L'électron y est instable et tend à revenir vers l'état fondamental en émettant un photon.
Pour calculer l'énergie du photon émis, tu fais la différence entre les deux niveaux d'énergie : $\Delta E = E_{initial} - E_{final}$. Comme l'énergie du photon est positive, on prend la valeur absolue : $E_{photon} = |E_p - E_n|$.
💡 À retenir : $E_{photon} = |E_{final} - E_{initial}|$.
Est-ce que l'électron peut avoir n'importe quelle énergie dans l'atome ?
Non, l'énergie est quantifiée. Cela signifie que l'électron ne peut prendre que des valeurs discrètes (précises) données par la relation $E_n = -E_0/n^2$. Il ne peut pas se trouver entre deux niveaux.
💡 À retenir : L'énergie est quantifiée, pas continue.
Non, l'état excité est instable. L'électron y reste un temps très court (de l'ordre de $10^{-8}$ secondes) avant de redescendre vers un niveau inférieur en libérant de l'énergie sous forme de photon.
💡 À retenir : L'état excité est transitoire.
Quelle est la relation entre la fréquence nu et la longueur d'onde lambda ?
La relation est $\lambda = \frac{c}{\nu}$, où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide ($3 \cdot 10^8 , \text{m/s}$).
💡 À retenir : $\lambda \cdot \nu = c$.
Pourquoi l'énergie des niveaux est-elle négative ?
Par convention, l'énergie est nulle quand l'électron est totalement libéré de l'attraction du noyau (à l'infini). Comme l'électron est lié au noyau, il faut lui fournir de l'énergie pour le libérer, donc son énergie est inférieure à zéro.
💡 À retenir : $E < 0$ signifie que l'électron est lié.
kifach n3ref wach l'atome imtass wla b3at photon?
C'est simple : si l'électron monte d'un niveau bas vers un niveau haut, il doit absorber de l'énergie (absorption). S'il descend d'un niveau haut vers un niveau bas, il libère de l'énergie (émission).
💡 À retenir : Montée = Absorption, Descente = Émission.
Quelle force maintient l'électron sur son orbite ?
C'est la force d'interaction électrostatique (force de Coulomb) exercée par le noyau sur l'électron. Elle joue le rôle de force centripète.
💡 À retenir : $F_{coulomb} = F_{centripète}$.
Quelle est la valeur de la constante de Planck ?
La constante de Planck $h$ vaut environ $6,63 \cdot 10^{-34} , \text{J}\cdot\text{s}$.
Est-ce que le rayon de l'orbite dépend du niveau n ?
Oui, dans le modèle de Bohr, le rayon de l'orbite $r_n$ est proportionnel au carré du nombre quantique $n$ : $r_n = n^2 \cdot a_0$ (où $a_0$ est le rayon de Bohr). Plus $n$ est grand, plus l'électron est loin du noyau.
💡 À retenir : $r_n \propto n^2$.
Comment convertir des Joules en électron-volts ?
Pour passer des Joules aux eV, tu divises par $1,6 \cdot 10^{-19}$. Pour passer des eV aux Joules, tu multiplies par $1,6 \cdot 10^{-19}$.
Est-ce que le modèle de Bohr explique tous les atomes ?
Non, le modèle de Bohr ne fonctionne parfaitement que pour l'atome d'hydrogène et les ions hydrogénoïdes (ions avec un seul électron). Pour les atomes plus complexes, on utilise la mécanique quantique moderne.
💡 À retenir : Modèle limité à l'hydrogène.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Un électron dans un atome d'hydrogène passe du niveau $n=4$ au niveau $n=2$.
En utilisant la 2ème loi de Newton, montrer que la vitesse de l'électron sur une orbite de rayon $r$ est $v = \sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 mr}}$.
Un atome d'hydrogène au repos absorbe un photon de longueur d'onde $\lambda = 102,6 , \text{nm}$. Déterminer le niveau d'arrivée $n$ sachant qu'il était à l'état fondamental ($n=1$).
L'électron ne peut occuper que des orbites circulaires bien définies d'énergies quantifiées : En=−n2E0 avec E0=13,6eV pour l'hydrogène.
L'émission ou l'absorption d'un photon se produit lors d'une transition entre deux niveaux : ΔE=∣Ep−En∣=h⋅ν=λh⋅c.
En mécanique classique, pour un électron en mouvement circulaire uniforme autour d'un noyau (charge +Ze) :
La force de Coulomb est : F=4πε01⋅r2Ze2.
D'après la 2ème loi de Newton : F=m⋅a=m⋅rv2.
On en déduit : v=4πε0mrZe2.
Méthodes à maîtriser
Calculer l'énergie d'un photon émis ou absorbé en Joules ou en eV (1eV=1,6⋅10−19J).
Utiliser la relation de Bohr pour déterminer la longueur d'onde λ d'une radiation.
Appliquer la 2ème loi de Newton pour retrouver la vitesse ou le rayon de l'orbite.
Exemples corrigés
Exemple : Transition de n=3 vers n=2.
ΔE=E3−E2=−13,6(321−221)=−13,6(91−41)=1,89eV.
λ=ΔEh⋅c=1,89⋅1,6⋅10−196,63⋅10−34⋅3⋅108≈657nm.
Erreurs fréquentes
Oublier de convertir les eV en Joules lors des calculs avec h et c.
Confondre l'énergie du niveau (négative) avec la variation d'énergie (toujours positive).
Oublier le signe « - » dans l'expression de l'énergie de l'atome.
L'état fondamental est le niveau d'énergie le plus bas (n=1), où l'électron est le plus stable. L'état excité correspond à n'importe quel niveau supérieur (n>1). L'électron y est instable et tend à revenir vers l'état fondamental en émettant un photon.
Pour calculer l'énergie du photon émis, tu fais la différence entre les deux niveaux d'énergie : ΔE=Einitial−Efinal. Comme l'énergie du photon est positive, on prend la valeur absolue : Ephoton=∣Ep−En∣.
💡 À retenir : Ephoton=∣Efinal−Einitial∣.
Non, l'énergie est quantifiée. Cela signifie que l'électron ne peut prendre que des valeurs discrètes (précises) données par la relation En=−E0/n2. Il ne peut pas se trouver entre deux niveaux.
💡 À retenir : L'énergie est quantifiée, pas continue.
Non, l'état excité est instable. L'électron y reste un temps très court (de l'ordre de 10−8 secondes) avant de redescendre vers un niveau inférieur en libérant de l'énergie sous forme de photon.
💡 À retenir : L'état excité est transitoire.
La relation est λ=νc, où c est la célérité de la lumière dans le vide (3⋅108m/s).
💡 À retenir : λ⋅ν=c.
Par convention, l'énergie est nulle quand l'électron est totalement libéré de l'attraction du noyau (à l'infini). Comme l'électron est lié au noyau, il faut lui fournir de l'énergie pour le libérer, donc son énergie est inférieure à zéro.
💡 À retenir : E<0 signifie que l'électron est lié.
C'est la force d'interaction électrostatique (force de Coulomb) exercée par le noyau sur l'électron. Elle joue le rôle de force centripète.
💡 À retenir : Fcoulomb=Fcentripeˋte.
La constante de Planck h vaut environ 6,63⋅10−34J⋅s.
💡 À retenir : h≈6,63⋅10−34J⋅s.
Oui, dans le modèle de Bohr, le rayon de l'orbite rn est proportionnel au carré du nombre quantique n : rn=n2⋅a0 (où a0 est le rayon de Bohr). Plus n est grand, plus l'électron est loin du noyau.
💡 À retenir : rn∝n2.
Pour passer des Joules aux eV, tu divises par 1,6⋅10−19. Pour passer des eV aux Joules, tu multiplies par 1,6⋅10−19.
💡 À retenir : 1eV=1,6⋅10−19J.
Exercice 1
Un électron dans un atome d'hydrogène passe du niveau n=4 au niveau n=2.
Calculer la variation d'énergie ΔE en eV.
Calculer la longueur d'onde λ du photon émis.
Données : E0=13,6eV, h=6,63⋅10−34J⋅s, c=3⋅108m/s.
Exercice 2
En utilisant la 2ème loi de Newton, montrer que la vitesse de l'électron sur une orbite de rayon r est v=4πε0mre2.
Exercice 3
Un atome d'hydrogène au repos absorbe un photon de longueur d'onde λ=102,6nm. Déterminer le niveau d'arrivée n sachant qu'il était à l'état fondamental (n=1).