Physique-Chimie · Prépa concours post-bac — Écoles militaires & royales

Le dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine : Dipôle caractérisé par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ .
Loi d'ohm : $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ . Si la bobine est idéale ( $r=0$ ), alors $u_L = L \frac{di}{dt}$ .
Équation différentielle : Lors de l'établissement du courant dans un circuit série (générateur $E$ , résistance $R$ , bobine $L, r$ ) : $E = u_L + u_R \implies L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Détermination de $\tau$ : Par la méthode de la tangente à l'origine (elle coupe l'asymptote à $t=\tau$ ) ou par la valeur $i(\tau) \approx 0,63 I_{max}$ .
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[L/R] = [T]$ .
Calcul de $r$ : En régime permanent, $i = I_0 = \frac{E}{R+r}$ , d'où $r = \frac{E}{I_0} - R$ .

Exemples corrigés

Exemple 1 : Si $L=0,5 H$ et $R_{totale}=100 \Omega$ , alors $\tau = 0,5/100 = 5 ms$ .
Exemple 2 : Énergie stockée à $I_{max} = 0,2 A$ est $E_m = 0,5 \times 0,5 \times (0,2)^2 = 0,01 J$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la constante de temps.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) et $u_R$ (tension aux bornes du conducteur ohmique).
Négliger le signe dans la dérivée lors de la rupture du courant.

L'essentiel du cours

La bobine : Dipôle caractérisé par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$.
Loi d'ohm : $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$. Si la bobine est idéale ($r=0$), alors $u_L = L \frac{di}{dt}$.
Équation différentielle : Lors de l'établissement du courant dans un circuit série (générateur $E$, résistance $R$, bobine $L, r$) : $E = u_L + u_R \implies L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Détermination de $\tau$ : Par la méthode de la tangente à l'origine (elle coupe l'asymptote à $t=\tau$) ou par la valeur $i(\tau) \approx 0,63 I_{max}$.
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[L/R] = [T]$.
Calcul de $r$ : En régime permanent, $i = I_0 = \frac{E}{R+r}$, d'où $r = \frac{E}{I_0} - R$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Si $L=0,5 H$ et $R_{totale}=100 \Omega$, alors $\tau = 0,5/100 = 5 ms$.
Exemple 2 : Énergie stockée à $I_{max} = 0,2 A$ est $E_m = 0,5 \times 0,5 \times (0,2)^2 = 0,01 J$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la constante de temps.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) et $u_R$ (tension aux bornes du conducteur ohmique).
Négliger le signe dans la dérivée lors de la rupture du courant.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Le dipôle RL

1/4

La constante de temps $\tau$ d'un circuit RL est :

❓ Questions fréquentes

Quelle est l'influence de L sur le régime transitoire ?

Plus $L$ est grande, plus $\tau$ est grande, donc plus le régime transitoire est long (le courant met plus de temps à s'établir).

Comment calculer la résistance interne r expérimentalement ?

En régime permanent, on mesure $I_0$ et on utilise la loi d'Ohm : $E = (R+r)I_0 \implies r = E/I_0 - R$ .

En régime permanent, on mesure $I_0$ et on utilise la loi d'Ohm : $E = (R+r)I_0 \implies r = E/I_0 - R$.

Pourquoi la courbe i(t) est-elle une exponentielle croissante ?

C'est la solution de l'équation différentielle du premier ordre avec second membre constant.

La bobine stocke-t-elle de l'énergie sous forme électrique ?

Non, elle stocke de l'énergie sous forme magnétique.

Peut-on avoir un courant infini dans un circuit RL ?

Non, le courant est limité par la résistance totale du circuit ( $I_{max} = E / (R+r)$ ).

Non, le courant est limité par la résistance totale du circuit ($I_{max} = E / (R+r)$).

Comment varie l'énergie magnétique dans une bobine ?

Elle est proportionnelle au carré de l'intensité du courant ( $E_m = 1/2 L i^2$ ). Elle augmente lors de l'établissement du courant et diminue lors de la rupture.

Elle est proportionnelle au carré de l'intensité du courant ($E_m = 1/2 L i^2$). Elle augmente lors de l'établissement du courant et diminue lors de la rupture.

Est-ce que la tension aux bornes de la bobine est nulle en régime permanent ?

Non, elle vaut $u_L = r \cdot I_0$ car $di/dt = 0$ . Elle n'est nulle que si la bobine est idéale.

Non, elle vaut $u_L = r \cdot I_0$ car $di/dt = 0$. Elle n'est nulle que si la bobine est idéale.

Chno hiya l'far9 bin bobine idéale o bobine réelle ?

Une bobine idéale a une résistance interne nulle ( $r=0$ ).
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre.

💡 À retenir : La bobine réelle dissipe de l'énergie par effet Joule ( $P = r \cdot i^2$ ).

Une bobine idéale a une résistance interne nulle ($r=0$).
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre.

💡 À retenir : La bobine réelle dissipe de l'énergie par effet Joule ($P = r \cdot i^2$).

Kifach n7seb tau men l'moun7ana dyal i(t) ?

Trace la tangente à la courbe à l'origine ( $t=0$ ).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ( $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .

💡 À retenir : $\tau$ est la durée nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Trace la tangente à la courbe à l'origine ($t=0$).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ($I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est la durée nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Wach l'courant kayt9ta3 f da9i9a mli n7eydo l'générateur ?

Non, le courant ne s'annule pas instantanément à cause de la bobine qui s'oppose à la variation du courant. Il décroît selon une loi exponentielle.

💡 À retenir : La bobine empêche toute discontinuité brutale du courant.

Pourquoi la bobine s'oppose-t-elle à l'établissement du courant ?

À cause du phénomène d'auto-induction : la variation du courant crée un flux magnétique variable qui induit une force électromotrice s'opposant à la cause qui lui a donné naissance (Loi de Lenz).

Quelle est l'unité de l'inductance L ?

L'unité est le Henry (H).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$ , un conducteur ohmique de résistance $R=50\Omega$ et une bobine d'inductance $L$ et résistance $r=10\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer l'expression de $I_{max}$ en régime permanent.
Calculer $I_{max}$ .

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$, un conducteur ohmique de résistance $R=50\Omega$ et une bobine d'inductance $L$ et résistance $r=10\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer l'expression de $I_{max}$ en régime permanent.
Calculer $I_{max}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On utilise un oscilloscope pour visualiser $u_R(t)$ . On trouve $\tau = 2ms$ et $R=100\Omega$ . La bobine est idéale ( $r=0$ ). Calculer $L$ .

Exercice 2

On utilise un oscilloscope pour visualiser $u_R(t)$. On trouve $\tau = 2ms$ et $R=100\Omega$. La bobine est idéale ($r=0$). Calculer $L$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit $i(t) = 0,2(1 - e^{-500t})$ . Calculer $L$ sachant $R+r = 200\Omega$ .

Exercice 3

Soit $i(t) = 0,2(1 - e^{-500t})$. Calculer $L$ sachant $R+r = 200\Omega$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique-Chimie

Ondes mécaniques progressives Ondes mécaniques progressives périodiques Propagation d'une onde lumineuse Décroissance radioactive Noyaux, masse et énergie Le dipôle RC Circuit RLC série (oscillations libres)Ondes électromagnétiques et modulation d'amplitude Les lois de Newton Chute verticale d'un solide Mouvements plans (Projectiles et particules chargées)Mouvement des satellites et des planètes Rotation d'un solide autour d'un axe fixe Systèmes mécaniques oscillants Aspects énergétiques des oscillations mécaniques L'atome et la mécanique de Newton Transformations lentes et rapides d'un système chimique Suivi temporel d'une réaction - Vitesse de réaction Transformations chimiques s'effectuant dans les deux sens État d'équilibre d'un système chimique Transformations liées aux réactions acide-base Évolution spontanée d'un système chimique Transformations spontanées dans les piles et production d'énergie Transformations forcées (Électrolyse)Réactions d'estérification et d'hydrolyse Contrôle de l'évolution des systèmes chimiques