Physique-Chimie · Prépa concours post-bac — Écoles militaires & royales

Le dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définition : Un condensateur est constitué de deux armatures séparées par un isolant.
Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$ (avec $C$ en Farads).
Intensité : $i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$ .
Loi d'additivité des tensions : $u_R + u_C = E$ (pour une charge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$ .
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ .
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Vérifier qu'une fonction est solution de l'équation différentielle par dérivation.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par $u_C(\tau) = 0,63 E$ .
Calculer l'énergie emmagasinée à un instant $t$ donné.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=100 \, \Omega$ et $C=100 \, \mu F$ , alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 0,01 \, s$ .
Décharge : L'équation devient $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ et la solution est $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$ ).
Confondre le sens du courant et le sens de la tension $u_R$ (convention récepteur).
Penser que le condensateur se charge instantanément.

L'essentiel du cours

Définition : Un condensateur est constitué de deux armatures séparées par un isolant.
Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$ (avec $C$ en Farads).
Intensité : $i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$.
Loi d'additivité des tensions : $u_R + u_C = E$ (pour une charge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$.
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$.
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Vérifier qu'une fonction est solution de l'équation différentielle par dérivation.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par $u_C(\tau) = 0,63 E$.
Calculer l'énergie emmagasinée à un instant $t$ donné.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=100 , \Omega$ et $C=100 , \mu F$, alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 0,01 , s$.
Décharge : L'équation devient $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ et la solution est $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$).
Confondre le sens du courant et le sens de la tension $u_R$ (convention récepteur).
Penser que le condensateur se charge instantanément.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Le dipôle RC

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Quelle est l'unité de la constante de temps $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le condensateur se charge instantanément ?

Non, la charge d'un condensateur est un processus temporel régi par la constante de temps $\tau = RC$ . Théoriquement, il faut un temps infini pour atteindre $E$ , mais en pratique, on considère qu'il est chargé à 99% après $5\tau$ .

💡 À retenir : La durée de la charge dépend uniquement de la résistance et de la capacité du circuit.

Non, la charge d'un condensateur est un processus temporel régi par la constante de temps $\tau = RC$. Théoriquement, il faut un temps infini pour atteindre $E$, mais en pratique, on considère qu'il est chargé à 99% après $5\tau$.

💡 À retenir : La durée de la charge dépend uniquement de la résistance et de la capacité du circuit.

Kifach n7seb tau men l-moun7ana ?

Tracer la tangente à l'origine de la courbe $u_C(t)$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ( $u_C = E$ ) donne l'abscisse $\tau$ .
Sinon, chercher l'instant $t$ où $u_C(t) = 0,63 E$ .

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus utilisée en examen.

Tracer la tangente à l'origine de la courbe $u_C(t)$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ($u_C = E$) donne l'abscisse $\tau$.
Sinon, chercher l'instant $t$ où $u_C(t) = 0,63 E$.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus utilisée en examen.

Quelle est la relation entre i et uC ?

La relation est $i = C \frac{du_C}{dt}$ . Elle découle de $q = C u_C$ et $i = \frac{dq}{dt}$ .

💡 À retenir : Si $u_C$ est constant, $i=0$ (le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert).

La relation est $i = C \frac{du_C}{dt}$. Elle découle de $q = C u_C$ et $i = \frac{dq}{dt}$.

💡 À retenir : Si $u_C$ est constant, $i=0$ (le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert).

Chno hiya l-fayda dial l-condensateur ?

Il sert à stocker de l'énergie électrique et à la restituer rapidement, ou à filtrer des signaux électriques dans les circuits électroniques.

💡 À retenir : C'est un réservoir de charges électriques.

Pourquoi uR change de signe lors de la décharge ?

Lors de la charge, le courant entre par l'armature positive. Lors de la décharge, le courant s'inverse, donc le sens de $u_R$ change par rapport au sens du courant imposé.

💡 À retenir : $u_R = R \cdot i$ suit toujours la convention récepteur.

Lors de la charge, le courant entre par l'armature positive. Lors de la décharge, le courant s'inverse, donc le sens de $u_R$ change par rapport au sens du courant imposé.

💡 À retenir : $u_R = R \cdot i$ suit toujours la convention récepteur.

Wach l-energie li f l-condensateur katbqa tabta ?

Non, elle varie en fonction de $u_C^2$ . Pendant la charge, elle augmente, et pendant la décharge, elle est dissipée par effet Joule dans la résistance.

💡 À retenir : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Non, elle varie en fonction de $u_C^2$. Pendant la charge, elle augmente, et pendant la décharge, elle est dissipée par effet Joule dans la résistance.

💡 À retenir : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Comment démontrer que tau est homogène à un temps ?

On utilise les dimensions : $[R] = [U]/[I]$ et $[C] = [I] \cdot [T]/[U]$ . Donc $[R \cdot C] = ([U]/[I]) \cdot ([I] \cdot [T]/[U]) = [T]$ .

💡 À retenir : $\tau$ s'exprime toujours en secondes (s).

On utilise les dimensions : $[R] = [U]/[I]$ et $[C] = [I] \cdot [T]/[U]$. Donc $[R \cdot C] = ([U]/[I]) \cdot ([I] \cdot [T]/[U]) = [T]$.

💡 À retenir : $\tau$ s'exprime toujours en secondes (s).

Est-ce que E influence la valeur de tau ?

Non, $\tau = RC$ ne dépend que des composants du circuit. $E$ change l'amplitude de la tension finale, mais pas la vitesse de charge.

💡 À retenir : $\tau$ est une caractéristique propre au circuit RC.

Non, $\tau = RC$ ne dépend que des composants du circuit. $E$ change l'amplitude de la tension finale, mais pas la vitesse de charge.

💡 À retenir : $\tau$ est une caractéristique propre au circuit RC.

Qu'est-ce qu'un régime permanent ?

C'est l'état où les grandeurs électriques ( $u_C, i, q$ ) ne varient plus au cours du temps. Pour le condensateur, $u_C = E$ et $i = 0$ .

💡 À retenir : Le régime permanent est atteint après environ $5\tau$ .

C'est l'état où les grandeurs électriques ($u_C, i, q$) ne varient plus au cours du temps. Pour le condensateur, $u_C = E$ et $i = 0$.

💡 À retenir : Le régime permanent est atteint après environ $5\tau$.

Est-ce que le condensateur peut stocker de l'énergie indéfiniment ?

Théoriquement oui s'il est parfait, mais en réalité, il existe toujours des fuites de courant à travers l'isolant, donc il finit par se décharger.

💡 À retenir : Un condensateur réel n'est jamais parfait.

Comment calculer l'énergie dissipée par effet Joule ?

C'est la différence entre l'énergie initiale stockée et l'énergie finale (souvent nulle). $E_{Joule} = E_{initiale} - E_{finale}$ .

💡 À retenir : Toute l'énergie stockée est dissipée dans la résistance lors de la décharge.

C'est la différence entre l'énergie initiale stockée et l'énergie finale (souvent nulle). $E_{Joule} = E_{initiale} - E_{finale}$.

💡 À retenir : Toute l'énergie stockée est dissipée dans la résistance lors de la décharge.

Est-ce que la capacité C change si on change E ?

Non, $C$ est une caractéristique géométrique et physique du condensateur (surface des armatures, distance, isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \epsilon \frac{S}{e}$ .

Non, $C$ est une caractéristique géométrique et physique du condensateur (surface des armatures, distance, isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \epsilon \frac{S}{e}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \, \mu F$ est chargé à travers une résistance $R$ . La tension aux bornes du condensateur atteint $63\%$ de sa valeur maximale à $t = 2 \, s$ .

Calculer la valeur de la résistance $R$ .
Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ .

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 , \mu F$ est chargé à travers une résistance $R$. La tension aux bornes du condensateur atteint $63%$ de sa valeur maximale à $t = 2 , s$.

Calculer la valeur de la résistance $R$.
Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un condensateur de $10 \, \mu F$ est chargé sous une tension $E = 10 \, V$ . On le décharge ensuite dans une résistance $R = 1 \, k\Omega$ .

Calculer l'énergie initiale stockée.
Déterminer l'instant $t$ où l'énergie est divisée par 4.

Exercice 2

Un condensateur de $10 , \mu F$ est chargé sous une tension $E = 10 , V$. On le décharge ensuite dans une résistance $R = 1 , k\Omega$.

Calculer l'énergie initiale stockée.
Déterminer l'instant $t$ où l'énergie est divisée par 4.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

On étudie la charge d'un condensateur. On donne $u_C(t) = A(1 - e^{-Bt})$ .

En utilisant l'équation différentielle, déterminer $A$ et $B$ en fonction de $E, R, C$ .
Calculer l'intensité $i(t)$ à $t=0$ .

Exercice 3

On étudie la charge d'un condensateur. On donne $u_C(t) = A(1 - e^{-Bt})$.

En utilisant l'équation différentielle, déterminer $A$ et $B$ en fonction de $E, R, C$.
Calculer l'intensité $i(t)$ à $t=0$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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