Mouvements plans (Projectiles et particules chargées)

Non, dans le vide, la masse $m$ se simplifie dans l'expression de l'accélération $\vec{a} = \vec{g}$. Tous les corps tombent avec la même accélération.

💡 À retenir : La trajectoire ne dépend que de la vitesse initiale et de l'angle de tir.

1. Tu utilises l'équation de la trajectoire $y(x)=0$ pour exprimer $x_p$ (portée).
2. Tu obtiens $x_p = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$ (si $h=0$).
3. Tu isoles $\sin(2\alpha) = \frac{d \cdot g}{v_0^2}$ et tu calcules $\alpha = \frac{1}{2} \arcsin(\dots)$.

💡 À retenir : La portée maximale est obtenue pour $\alpha = 45^\circ$.

Non, seulement si la vitesse initiale est perpendiculaire au champ magnétique ($\vec{v} \perp \vec{B}$). Si $\vec{v}$ fait un angle $\theta$ avec $\vec{B}$, le mouvement est hélicoïdal.

💡 À retenir : La composante parallèle à $\vec{B}$ reste constante.

C'est la force exercée par un champ magnétique sur une particule chargée en mouvement : $\vec{F} = q\vec{v} \wedge \vec{B}$.

💡 À retenir : Elle est toujours perpendiculaire au plan formé par $\vec{v}$ et $\vec{B}$.

Le travail est $W = \vec{F} \cdot \vec{d\ell}$. Comme $\vec{F} \perp \vec{v}$ et $\vec{v}$ est colinéaire au déplacement $d\vec{\ell}$, alors $\vec{F} \perp d\vec{\ell}$, donc le produit scalaire est nul.

💡 À retenir : La force de Lorentz ne modifie pas la valeur de la vitesse.

Si la particule entre avec une vitesse initiale $\vec{v_0}$ non colinéaire au champ électrique $\vec{E}$, la trajectoire est une parabole.

💡 À retenir : C'est analogue au mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur.

Oui, la trajectoire dépend du référentiel choisi. Cependant, on travaille toujours dans le référentiel terrestre supposé galiléen pour ce chapitre.

💡 À retenir : Les équations du mouvement sont valables uniquement dans un référentiel galiléen.

En utilisant la 2ème loi de Newton : $m\vec{a} = q\vec{v} \wedge \vec{B}$. En projection dans le repère de Frenet, on obtient $m \frac{v^2}{R} = |q|vB$, d'où $R = \frac{mv}{|q|B}$.

💡 À retenir : Le rayon est proportionnel à la masse et à la vitesse.

Oui, pour une particule élémentaire (électron, proton), le poids est très faible devant la force électrique $F = qE$. On le néglige souvent.

💡 À retenir : Vérifie toujours l'ordre de grandeur si l'énoncé le demande.

Le champ électrique exerce une force même si la particule est immobile, tandis que le champ magnétique n'agit que sur une particule en mouvement.

💡 À retenir : Le champ électrique peut accélérer une particule, le magnétique ne modifie que sa direction.

Non, car la direction de la force de Lorentz change en permanence avec la direction de la vitesse $\vec{v}$.

💡 À retenir : Le vecteur accélération change de direction, bien que sa norme reste constante.

Il faut regarder le signe de la charge $q$ et le sens du vecteur $\vec{E}$ ou $\vec{B}$. Pour $\vec{E}$, $\vec{a} = \frac{q}{m}\vec{E}$.

💡 À retenir : Si $q>0$, $\vec{a}$ est dans le sens de $\vec{E}$. Si $q<0$, $\vec{a}$ est opposé à $\vec{E}$.