Physique · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Puissance et énergie en mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Puissance instantanée : $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ . Elle s'exprime en Watt (W).
Travail d'une force : $W_{A \to B}(\vec{F}) = \int_{A}^{B} \vec{F} \cdot d\vec{OM}$ .
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{A \to B}(\vec{F}_{ext})$ .
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz + C$ .
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_p$ .
Théorème de l'énergie mécanique (TEM) : $\frac{dE_m}{dt} = \sum P_{non-cons}$ . Si le système est conservatif, $E_m = \text{constante}$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul du travail : Identifier si la force est constante (produit scalaire simple) ou variable (intégrale).
Application du TEC : Choisir le système, faire le bilan des forces, calculer les travaux, puis appliquer la formule.
Conservation de l'énergie : Vérifier l'absence de forces de frottement pour poser $E_m(A) = E_m(B)$ .

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans vitesse initiale. $E_m(A) = E_m(B) \implies mgz_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgz_B$ . On en déduit $v_B = \sqrt{2g(z_A - z_B)}$ .
Plan incliné : Calculer le travail du poids $W = mg(z_A - z_B) = mgl \sin(\alpha)$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la constante $C$ dans l'expression de l'énergie potentielle.
Confondre puissance moyenne et puissance instantanée.
Oublier le signe (-) pour le travail des forces de frottement.

L'essentiel du cours

Puissance instantanée : $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$. Elle s'exprime en Watt (W).
Travail d'une force : $W_{A \to B}(\vec{F}) = \int_{A}^{B} \vec{F} \cdot d\vec{OM}$.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{A \to B}(\vec{F}_{ext})$.
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz + C$.
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_p$.
Théorème de l'énergie mécanique (TEM) : $\frac{dE_m}{dt} = \sum P_{non-cons}$. Si le système est conservatif, $E_m = \text{constante}$.

Méthodes à maîtriser

Calcul du travail : Identifier si la force est constante (produit scalaire simple) ou variable (intégrale).
Application du TEC : Choisir le système, faire le bilan des forces, calculer les travaux, puis appliquer la formule.
Conservation de l'énergie : Vérifier l'absence de forces de frottement pour poser $E_m(A) = E_m(B)$.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans vitesse initiale. $E_m(A) = E_m(B) \implies mgz_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgz_B$. On en déduit $v_B = \sqrt{2g(z_A - z_B)}$.
Plan incliné : Calculer le travail du poids $W = mg(z_A - z_B) = mgl \sin(\alpha)$.

Erreurs fréquentes

Oublier la constante $C$ dans l'expression de l'énergie potentielle.
Confondre puissance moyenne et puissance instantanée.
Oublier le signe (-) pour le travail des forces de frottement.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Puissance et énergie en mécanique

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La puissance d'une force est nulle si :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'farq bin l'travail moteur o l'travail résistant ?

Le travail est moteur si $\vec{F} \cdot \vec{v} > 0$ (l'angle est aigu), il aide au mouvement.
Le travail est résistant si $\vec{F} \cdot \vec{v} < 0$ (l'angle est obtus), il s'oppose au mouvement.

💡 À retenir : Le signe du travail dépend de l'angle entre la force et le déplacement.

Le travail est moteur si $\vec{F} \cdot \vec{v} > 0$ (l'angle est aigu), il aide au mouvement.
Le travail est résistant si $\vec{F} \cdot \vec{v} < 0$ (l'angle est obtus), il s'oppose au mouvement.

💡 À retenir : Le signe du travail dépend de l'angle entre la force et le déplacement.

Kifach n7seb l'energie mécanique f wahed l'exercice ?

Calcule l'énergie cinétique $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
Calcule l'énergie potentielle $E_p$ (souvent $mgz$ ).
Fais la somme : $E_m = E_c + E_p$ .

💡 À retenir : $E_m$ est une grandeur scalaire exprimée en Joules (J).

Calcule l'énergie cinétique $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
Calcule l'énergie potentielle $E_p$ (souvent $mgz$).
Fais la somme : $E_m = E_c + E_p$.

💡 À retenir : $E_m$ est une grandeur scalaire exprimée en Joules (J).

Wach l'energie mécanique dima conservation ?

Non, elle ne se conserve que si le système est conservatif, c'est-à-dire en l'absence de forces de frottement ou de forces non conservatives. Si des frottements existent, $E_m$ diminue (dissipation en chaleur).

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{non-cons}$ .

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{non-cons}$.

Quelle est la relation entre puissance et travail ?

La puissance est la dérivée du travail par rapport au temps : $P = \frac{dW}{dt}$ .

💡 À retenir : Le travail est l'intégrale de la puissance sur le temps.

La puissance est la dérivée du travail par rapport au temps : $P = \frac{dW}{dt}$.

💡 À retenir : Le travail est l'intégrale de la puissance sur le temps.

Comment choisir l'origine de l'énergie potentielle ?

On choisit généralement $z=0$ au niveau du sol ou au point le plus bas du mouvement pour simplifier les calculs.

💡 À retenir : Seule la variation $\Delta E_p$ est physique, le choix de l'origine est arbitraire.

On choisit généralement $z=0$ au niveau du sol ou au point le plus bas du mouvement pour simplifier les calculs.

💡 À retenir : Seule la variation $\Delta E_p$ est physique, le choix de l'origine est arbitraire.

Qu'est-ce qu'une force conservative ?

C'est une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement des points de départ et d'arrivée.

💡 À retenir : Le poids est une force conservative.

Comment appliquer le TEC sur un plan incliné ?

Bilan des forces : Poids, Réaction, Frottements.
Calculer $W_{Poids} = mg(z_A - z_B)$ .
Appliquer $\Delta E_c = W_P + W_R + W_f$ .

💡 À retenir : La réaction du plan est souvent perpendiculaire au mouvement ( $W_R = 0$ ).

Bilan des forces : Poids, Réaction, Frottements.
Calculer $W_{Poids} = mg(z_A - z_B)$.
Appliquer $\Delta E_c = W_P + W_R + W_f$.

💡 À retenir : La réaction du plan est souvent perpendiculaire au mouvement ($W_R = 0$).

Quelle est l'unité de la puissance dans le système international ?

L'unité est le Watt (W), qui correspond à un Joule par seconde (J/s).

💡 À retenir : $1 W = 1 J \cdot s^{-1}$ .

L'unité est le Watt (W), qui correspond à un Joule par seconde (J/s).

💡 À retenir : $1 W = 1 J \cdot s^{-1}$.

Est-ce que le travail d'une force perpendiculaire au déplacement est nul ?

Oui, car le produit scalaire $\vec{F} \cdot d\vec{l} = F \cdot dl \cdot \cos(90^\circ) = 0$ .

💡 À retenir : La force normale ne travaille jamais.

Oui, car le produit scalaire $\vec{F} \cdot d\vec{l} = F \cdot dl \cdot \cos(90^\circ) = 0$.

💡 À retenir : La force normale ne travaille jamais.

Comment calculer la vitesse avec l'énergie mécanique ?

Si $E_m$ est constante, on écrit $E_c(A) + E_p(A) = E_c(B) + E_p(B)$ et on isole $v_B$ .

💡 À retenir : C'est souvent plus rapide que d'utiliser la dynamique (Lois de Newton).

Si $E_m$ est constante, on écrit $E_c(A) + E_p(A) = E_c(B) + E_p(B)$ et on isole $v_B$.

💡 À retenir : C'est souvent plus rapide que d'utiliser la dynamique (Lois de Newton).

Est-ce que l'énergie cinétique peut être négative ?

Non, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ . Comme $m > 0$ et $v^2 \ge 0$ , $E_c$ est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : Une énergie cinétique négative est une erreur de calcul.

Non, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Comme $m > 0$ et $v^2 \ge 0$, $E_c$ est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : Une énergie cinétique négative est une erreur de calcul.

Quelle est la différence entre puissance moyenne et instantanée ?

La puissance moyenne est $P_m = \frac{W}{\Delta t}$ sur un intervalle, alors que la puissance instantanée est $P(t) = \vec{F} \cdot \vec{v}(t)$ à un instant précis.

💡 À retenir : $P(t)$ est la dérivée de $W(t)$ .

La puissance moyenne est $P_m = \frac{W}{\Delta t}$ sur un intervalle, alors que la puissance instantanée est $P(t) = \vec{F} \cdot \vec{v}(t)$ à un instant précis.

💡 À retenir : $P(t)$ est la dérivée de $W(t)$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du repos d'un point A situé à une hauteur $h = 2$ m. Calculer sa vitesse au point B situé au bas du plan. (Prendre $g = 10$ m/s²).

Exercice 1

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un moteur exerce une force constante $F = 100$ N pour tracter une charge à une vitesse constante $v = 2$ m/s. Calculer la puissance développée par le moteur.

Exercice 2

Un moteur exerce une force constante $F = 100$ N pour tracter une charge à une vitesse constante $v = 2$ m/s. Calculer la puissance développée par le moteur.

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Exercice 3

Un pendule simple de longueur $L = 1$ m est lâché sans vitesse initiale depuis un angle $\theta_0 = 60^\circ$ . Calculer sa vitesse au passage par la position d'équilibre.

Exercice 3

Un pendule simple de longueur $L = 1$ m est lâché sans vitesse initiale depuis un angle $\theta_0 = 60^\circ$. Calculer sa vitesse au passage par la position d'équilibre.

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