Physique · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Champ et potentiel électrostatiques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Champ électrostatique $\vec{E}$ : Créé par une charge $q$ en un point $M$ , il est défini par $\vec{E}(M) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \vec{u}$ .
Potentiel électrostatique $V$ : Scalaire relié au champ par $\vec{E} = -\vec{grad} V$ . On choisit souvent $V(\infty) = 0$ .
Théorème de Gauss : $\Phi_E = \iint_S \vec{E} \cdot \vec{n} \, dS = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$ . Très utile en cas de symétrie (sphérique, cylindrique, plane).
Dipôle électrostatique : Système de deux charges $+q$ et $-q$ distantes de $a$ . Moment dipolaire $\vec{p} = q\vec{a}$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul du champ : Utiliser la superposition pour des charges ponctuelles ou le théorème de Gauss si le système présente des symétries.
Calcul du potentiel : Utiliser $V = \sum \frac{q_i}{4\pi\epsilon_0 r_i}$ ou intégrer $\vec{E}$ si le champ est connu.
Utilisation des symétries : Déterminer la direction du champ avant tout calcul (plan de symétrie/antisymétrie).

Exemples corrigés

Champ d'une sphère chargée : Pour $r > R$ , $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} \vec{u}_r$ . Pour $r < R$ , $\vec{E} = \vec{0}$ (si conductrice).
Potentiel d'une charge ponctuelle : $V(r) = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 r}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de la charge lors du calcul du potentiel.
Confondre le champ (vecteur) et le potentiel (scalaire).
Appliquer Gauss sans vérifier les conditions de symétrie (invariance et symétrie).

L'essentiel du cours

Champ électrostatique $\vec{E}$ : Créé par une charge $q$ en un point $M$, il est défini par $\vec{E}(M) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \vec{u}$.
Potentiel électrostatique $V$ : Scalaire relié au champ par $\vec{E} = -\vec{grad} V$. On choisit souvent $V(\infty) = 0$.
Théorème de Gauss : $\Phi_E = \iint_S \vec{E} \cdot \vec{n} , dS = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$. Très utile en cas de symétrie (sphérique, cylindrique, plane).
Dipôle électrostatique : Système de deux charges $+q$ et $-q$ distantes de $a$. Moment dipolaire $\vec{p} = q\vec{a}$.

Méthodes à maîtriser

Calcul du champ : Utiliser la superposition pour des charges ponctuelles ou le théorème de Gauss si le système présente des symétries.
Calcul du potentiel : Utiliser $V = \sum \frac{q_i}{4\pi\epsilon_0 r_i}$ ou intégrer $\vec{E}$ si le champ est connu.
Utilisation des symétries : Déterminer la direction du champ avant tout calcul (plan de symétrie/antisymétrie).

Exemples corrigés

Champ d'une sphère chargée : Pour $r > R$, $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} \vec{u}_r$. Pour $r < R$, $\vec{E} = \vec{0}$ (si conductrice).
Potentiel d'une charge ponctuelle : $V(r) = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 r}$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de la charge lors du calcul du potentiel.
Confondre le champ (vecteur) et le potentiel (scalaire).
Appliquer Gauss sans vérifier les conditions de symétrie (invariance et symétrie).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Champ et potentiel électrostatiques

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Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle $q$ est :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'farq bin l'champ o l'potentiel ?

Le champ $\vec{E}$ est une grandeur vectorielle (a une direction et un sens).
Le potentiel $V$ est une grandeur scalaire (un nombre).
Ils sont liés par la relation $\vec{E} = -\vec{grad} V$ .

💡 À retenir : Le champ indique la force, le potentiel indique l'énergie.

Le champ $\vec{E}$ est une grandeur vectorielle (a une direction et un sens).
Le potentiel $V$ est une grandeur scalaire (un nombre).
Ils sont liés par la relation $\vec{E} = -\vec{grad} V$.

💡 À retenir : Le champ indique la force, le potentiel indique l'énergie.

Kifach n7seb l'champ ila 3ndi bzaf dial les charges ?

Utilise le principe de superposition.
Calcule le champ créé par chaque charge individuellement au point $M$ .
Fais la somme vectorielle : $\vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i$ .

💡 À retenir : La somme est vectorielle, pas algébrique !

Utilise le principe de superposition.
Calcule le champ créé par chaque charge individuellement au point $M$.
Fais la somme vectorielle : $\vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i$.

💡 À retenir : La somme est vectorielle, pas algébrique !

Wach l'potentiel dima kaysawi 0 f l'infini ?

Par convention, on choisit $V(\infty) = 0$ pour les charges ponctuelles.
Mais pour un conducteur, on peut choisir $V=0$ sur la surface.
C'est le choix de la référence qui compte, pas la valeur absolue.

💡 À retenir : Seule la différence de potentiel $V_A - V_B$ est physiquement mesurable.

Par convention, on choisit $V(\infty) = 0$ pour les charges ponctuelles.
Mais pour un conducteur, on peut choisir $V=0$ sur la surface.
C'est le choix de la référence qui compte, pas la valeur absolue.

💡 À retenir : Seule la différence de potentiel $V_A - V_B$ est physiquement mesurable.

Pourquoi le champ est nul à l'intérieur d'un conducteur en équilibre ?

Parce que les charges se déplacent jusqu'à ce qu'elles ne subissent plus de force. Si $\vec{E} \neq 0$ , les électrons bougent encore.

💡 À retenir : Un conducteur en équilibre est un volume équipotentiel.

Parce que les charges se déplacent jusqu'à ce qu'elles ne subissent plus de force. Si $\vec{E} \neq 0$, les électrons bougent encore.

💡 À retenir : Un conducteur en équilibre est un volume équipotentiel.

Comment utiliser le théorème de Gauss pour un plan infini ?

Choisis une surface de Gauss en forme de cylindre traversant le plan.
Le flux ne passe que par les deux bases du cylindre.
$\Phi = 2 \cdot E \cdot S = \frac{\sigma \cdot S}{\epsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ .

💡 À retenir : Le champ d'un plan infini est uniforme.

Choisis une surface de Gauss en forme de cylindre traversant le plan.
Le flux ne passe que par les deux bases du cylindre.
$\Phi = 2 \cdot E \cdot S = \frac{\sigma \cdot S}{\epsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

💡 À retenir : Le champ d'un plan infini est uniforme.

Qu'est-ce qu'une surface équipotentielle ?

C'est une surface où tous les points ont le même potentiel $V$ . Le champ $\vec{E}$ est toujours perpendiculaire à ces surfaces.

💡 À retenir : Le travail de la force électrostatique est nul lors d'un déplacement sur une équipotentielle.

C'est une surface où tous les points ont le même potentiel $V$. Le champ $\vec{E}$ est toujours perpendiculaire à ces surfaces.

💡 À retenir : Le travail de la force électrostatique est nul lors d'un déplacement sur une équipotentielle.

Comment calculer le moment dipolaire ?

$\vec{p} = q \cdot \vec{a}$ , où $q$ est la charge positive et $\vec{a}$ le vecteur allant de la charge négative vers la positive.

💡 À retenir : L'unité est le Coulomb-mètre (C.m).

$\vec{p} = q \cdot \vec{a}$, où $q$ est la charge positive et $\vec{a}$ le vecteur allant de la charge négative vers la positive.

💡 À retenir : L'unité est le Coulomb-mètre (C.m).

Est-ce que le champ dépend de la charge test ?

Non, le champ est une propriété de l'espace créé par les charges sources. La charge test sert juste à le mesurer.

💡 À retenir : $\vec{E} = \vec{F}/q_{test}$ , donc $\vec{E}$ est indépendant de $q_{test}$ .

Non, le champ est une propriété de l'espace créé par les charges sources. La charge test sert juste à le mesurer.

💡 À retenir : $\vec{E} = \vec{F}/q_{test}$, donc $\vec{E}$ est indépendant de $q_{test}$.

Pourquoi on dit que le champ est conservatif ?

Parce que le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi, seulement des points de départ et d'arrivée.

💡 À retenir : $\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l} = V(A) - V(B)$ .

Parce que le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi, seulement des points de départ et d'arrivée.

💡 À retenir : $\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l} = V(A) - V(B)$.

Comment trouver le champ à partir du potentiel ?

En coordonnées cartésiennes : $\vec{E} = -(\frac{\partial V}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\vec{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\vec{k})$ .

💡 À retenir : C'est l'opposé du gradient.

En coordonnées cartésiennes : $\vec{E} = -(\frac{\partial V}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\vec{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\vec{k})$.

💡 À retenir : C'est l'opposé du gradient.

Est-ce que le théorème de Gauss est toujours valable ?

Oui, il est toujours vrai, mais il n'est utile pour calculer $\vec{E}$ que s'il y a une symétrie permettant de sortir $E$ de l'intégrale.

💡 À retenir : Symétrie = Gauss facile.

Oui, il est toujours vrai, mais il n'est utile pour calculer $\vec{E}$ que s'il y a une symétrie permettant de sortir $E$ de l'intégrale.

💡 À retenir : Symétrie = Gauss facile.

Quelle est la relation entre epsilon0 et la force ?

$\epsilon_0$ est la permittivité du vide. Elle mesure la capacité du vide à laisser passer les lignes de champ. Plus elle est grande, plus le champ est faible.

💡 À retenir : $\epsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12}$ F/m.

$\epsilon_0$ est la permittivité du vide. Elle mesure la capacité du vide à laisser passer les lignes de champ. Plus elle est grande, plus le champ est faible.

💡 À retenir : $\epsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12}$ F/m.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit une sphère conductrice de rayon $R$ portant une charge totale $Q > 0$ .

Déterminer le champ électrostatique $\vec{E}$ en tout point de l'espace.
Déterminer le potentiel $V$ en tout point, avec $V(\infty) = 0$ .

Exercice 1

Soit une sphère conductrice de rayon $R$ portant une charge totale $Q > 0$.

Déterminer le champ électrostatique $\vec{E}$ en tout point de l'espace.
Déterminer le potentiel $V$ en tout point, avec $V(\infty) = 0$.

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Exercice 2

Deux charges ponctuelles $q_1 = +q$ et $q_2 = -q$ sont placées en $A(-a, 0, 0)$ et $B(a, 0, 0)$ . Calculer le potentiel en un point $M(0, y, 0)$ .

Exercice 2

Deux charges ponctuelles $q_1 = +q$ et $q_2 = -q$ sont placées en $A(-a, 0, 0)$ et $B(a, 0, 0)$. Calculer le potentiel en un point $M(0, y, 0)$.

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Exercice 3

Un plan infini porte une densité surfacique de charge $\sigma > 0$ . Calculer le champ $\vec{E}$ de part et d'autre du plan.

Exercice 3

Un plan infini porte une densité surfacique de charge $\sigma > 0$. Calculer le champ $\vec{E}$ de part et d'autre du plan.

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