Physique · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Dynamique du point matériel

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La dynamique du point matériel repose sur les trois lois de Newton dans un référentiel galiléen :

Principe d'inertie : $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \iff \vec{v} = \vec{cte}$ .
Principe fondamental de la dynamique (PFD) : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$ .
Principe des actions réciproques : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$ .

Dans un référentiel non-galiléen, on ajoute la force d'inertie : $\sum \vec{F}_{ext} + \vec{F}_{in} = m \vec{a}_G$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du référentiel : Toujours préciser le référentiel galiléen (ex: terrestre).
Projection : Projeter le PFD sur les axes du repère choisi (Cartésien, Polaire ou Frenet).
Conditions initiales : Utiliser $t=0$ pour déterminer les constantes d'intégration.

Exemples corrigés

Chute libre : $\vec{P} = m\vec{a} \implies \vec{g} = \vec{a}$ . L'accélération est constante.
Plan incliné : Projeter le PFD sur l'axe parallèle au plan ( $x$ ) et perpendiculaire ( $y$ ). On obtient $a_x = g \sin(\alpha)$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de projeter les forces sur les axes.
Confondre la masse $m$ avec le poids $P$ .
Ne pas préciser le référentiel au début de la copie.

L'essentiel du cours

La dynamique du point matériel repose sur les trois lois de Newton dans un référentiel galiléen :

Principe d'inertie : $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \iff \vec{v} = \vec{cte}$.
Principe fondamental de la dynamique (PFD) : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
Principe des actions réciproques : $\vec{F}{A/B} = -\vec{F}{B/A}$.

Dans un référentiel non-galiléen, on ajoute la force d'inertie : $\sum \vec{F}{ext} + \vec{F}{in} = m \vec{a}_G$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du référentiel : Toujours préciser le référentiel galiléen (ex: terrestre).
Projection : Projeter le PFD sur les axes du repère choisi (Cartésien, Polaire ou Frenet).
Conditions initiales : Utiliser $t=0$ pour déterminer les constantes d'intégration.

Exemples corrigés

Chute libre : $\vec{P} = m\vec{a} \implies \vec{g} = \vec{a}$. L'accélération est constante.
Plan incliné : Projeter le PFD sur l'axe parallèle au plan ($x$) et perpendiculaire ($y$). On obtient $a_x = g \sin(\alpha)$.

Erreurs fréquentes

Oublier de projeter les forces sur les axes.
Confondre la masse $m$ avec le poids $P$.
Ne pas préciser le référentiel au début de la copie.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Dynamique du point matériel

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Dans le référentiel terrestre, le PFD s'écrit :

❓ Questions fréquentes

Comment savoir si un référentiel est galiléen ?

Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié. En pratique, pour le programme de TSI, on considère le référentiel terrestre comme galiléen pour des mouvements de courte durée.

💡 À retenir : Le référentiel terrestre est une excellente approximation pour les expériences de laboratoire.

Kifach n7seb l'accélération ila kan l'mouvement f'plan ma2il ?

Diri bilan des forces (Poids, Réaction, Frottements).
Diri l'projection dyal PFD 3la l'axe (Ox) li mوازي m3a l'plan.
Ghadi tkhrej lik $mg \sin(\alpha) - f = ma$ .

💡 À retenir : L'angle $\alpha$ kaykon bin l'verticale et l'normale dyal l'plan.

Diri bilan des forces (Poids, Réaction, Frottements).
Diri l'projection dyal PFD 3la l'axe (Ox) li mوازي m3a l'plan.
Ghadi tkhrej lik $mg \sin(\alpha) - f = ma$.

💡 À retenir : L'angle $\alpha$ kaykon bin l'verticale et l'normale dyal l'plan.

Est-ce que la force d'inertie est une force réelle ?

Non, c'est une force fictive utilisée uniquement pour appliquer le PFD dans un référentiel non-galiléen. Elle n'a pas d'origine physique réelle.

💡 À retenir : $\vec{F}_{in} = -m\vec{a}_{ent}$ .

Non, c'est une force fictive utilisée uniquement pour appliquer le PFD dans un référentiel non-galiléen. Elle n'a pas d'origine physique réelle.

💡 À retenir : $\vec{F}{in} = -m\vec{a}{ent}$.

Chno hiya l'far9 bin l'vitesse et l'accélération ?

La vitesse est la dérivée de la position, tandis que l'accélération est la dérivée de la vitesse. L'accélération mesure comment la vitesse change.

💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$ .

La vitesse est la dérivée de la position, tandis que l'accélération est la dérivée de la vitesse. L'accélération mesure comment la vitesse change.

💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$.

Kifach nkhdem b'base de Frenet ?

Diri l'axe tangentiel (u) f'tijah l'7araka.
Diri l'axe normal (n) f'tijah l'markaz dyal l'masar.
L'accélération katwli $\vec{a} = \frac{dv}{dt} \vec{u} + \frac{v^2}{R} \vec{n}$ .

💡 À retenir : Base de Frenet katst3mel bzaf f'l'mouvement d'a2iri.

Diri l'axe tangentiel (u) f'tijah l'7araka.
Diri l'axe normal (n) f'tijah l'markaz dyal l'masar.
L'accélération katwli $\vec{a} = \frac{dv}{dt} \vec{u} + \frac{v^2}{R} \vec{n}$.

💡 À retenir : Base de Frenet katst3mel bzaf f'l'mouvement d'a2iri.

Pourquoi on utilise le PFD ?

Le PFD permet de lier les causes du mouvement (forces) aux effets (accélération). C'est l'outil fondamental pour résoudre tout problème de mécanique.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ .

Le PFD permet de lier les causes du mouvement (forces) aux effets (accélération). C'est l'outil fondamental pour résoudre tout problème de mécanique.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Est-ce que le poids change selon l'altitude ?

Oui, car $g$ dépend de la distance au centre de la Terre. Cependant, dans les exercices de lycée, on considère souvent $g$ comme une constante.

💡 À retenir : $P = mg$ .

Oui, car $g$ dépend de la distance au centre de la Terre. Cependant, dans les exercices de lycée, on considère souvent $g$ comme une constante.

💡 À retenir : $P = mg$.

Wach l'frottements dima kaykono 3aks l'7araka ?

Oui, la force de frottement solide $\vec{f}$ est toujours opposée au vecteur vitesse $\vec{v}$ du point matériel.

💡 À retenir : $\vec{f} = -f \frac{\vec{v}}{v}$ .

Oui, la force de frottement solide $\vec{f}$ est toujours opposée au vecteur vitesse $\vec{v}$ du point matériel.

💡 À retenir : $\vec{f} = -f \frac{\vec{v}}{v}$.

Comment projeter le poids sur un plan incliné ?

Si l'angle est $\alpha$ , la composante sur l'axe parallèle est $mg \sin(\alpha)$ et sur l'axe perpendiculaire est $mg \cos(\alpha)$ .

💡 À retenir : Fais un schéma propre pour éviter les erreurs de signe.

Si l'angle est $\alpha$, la composante sur l'axe parallèle est $mg \sin(\alpha)$ et sur l'axe perpendiculaire est $mg \cos(\alpha)$.

💡 À retenir : Fais un schéma propre pour éviter les erreurs de signe.

Qu'est-ce qu'une force centrale ?

C'est une force dont la direction passe toujours par un point fixe appelé centre de force.

💡 À retenir : La force gravitationnelle est une force centrale.

Est-ce que la masse intervient dans l'accélération de la chute libre ?

Non, dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $g$ , indépendamment de leur masse.

💡 À retenir : $a = g$ .

Non, dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $g$, indépendamment de leur masse.

💡 À retenir : $a = g$.

Comment déterminer les constantes d'intégration ?

En utilisant les conditions initiales à $t=0$ : la position initiale $\vec{OM}(0)$ et la vitesse initiale $\vec{v}(0)$ .

💡 À retenir : Intégrer l'accélération donne la vitesse, intégrer la vitesse donne la position.

En utilisant les conditions initiales à $t=0$ : la position initiale $\vec{OM}(0)$ et la vitesse initiale $\vec{v}(0)$.

💡 À retenir : Intégrer l'accélération donne la vitesse, intégrer la vitesse donne la position.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 200\,g$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Calculer l'accélération du solide. (On prendra $g = 9,8\,m/s^2$ ).

Exercice 1

Un solide de masse $m = 200,g$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Calculer l'accélération du solide. (On prendra $g = 9,8,m/s^2$).

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Exercice 2

Un point matériel est soumis à une force constante $\vec{F} = 2\vec{i} + 3\vec{j}$ (en N). Sa masse est $m = 0,5\,kg$ . À $t=0$ , il est au repos à l'origine. Déterminer son vecteur vitesse à $t = 2\,s$ .

Exercice 2

Un point matériel est soumis à une force constante $\vec{F} = 2\vec{i} + 3\vec{j}$ (en N). Sa masse est $m = 0,5,kg$. À $t=0$, il est au repos à l'origine. Déterminer son vecteur vitesse à $t = 2,s$.

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Exercice 3

Un satellite de masse $m$ est en orbite circulaire à une altitude $h$ autour de la Terre (masse $M_T$ ). Exprimer sa vitesse orbitale $v$ .

Exercice 3

Un satellite de masse $m$ est en orbite circulaire à une altitude $h$ autour de la Terre (masse $M_T$). Exprimer sa vitesse orbitale $v$.

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