Filtrage linéaire

1. Un filtre passif est composé uniquement de composants passifs (R, L, C) : il ne nécessite pas d'alimentation externe.
2. Un filtre actif intègre un composant actif (souvent un Amplificateur Opérationnel) : il nécessite une alimentation et peut amplifier le signal.

💡 À retenir : Le filtre passif a un gain maximal $\leq 1$ (0 dB), alors que le filtre actif peut avoir un gain $> 1$.

1. Tu prends la valeur du gain complexe $|\underline{H}|$.
2. Tu appliques la formule $G_{dB} = 20 \log_{10}(|\underline{H}|)$.
3. Si $|\underline{H}| = 1$, alors $G_{dB} = 0$.

💡 À retenir : Le logarithme est décimal (base 10), pas népérien.

Non, car le système est linéaire. La fonction de transfert $\underline{H}(j\omega)$ ne dépend que des composants du circuit (R, L, C) et de la fréquence, pas de l'amplitude de la tension d'entrée.

💡 À retenir : La linéarité garantit que le comportement fréquentiel est indépendant de l'excitation.

1. C'est la variation du gain en dB par rapport à la variation de la fréquence (en décades).
2. Pour un filtre du 1er ordre, la pente est de $\pm 20$ dB/décade.
3. Pour un filtre du 2ème ordre, elle est de $\pm 40$ dB/décade.

💡 À retenir : La pente indique l'ordre du filtre et sa capacité à rejeter les fréquences indésirables.

1. Tu étudies le comportement aux limites : $\omega \to 0$ et $\omega \to \infty$.
2. Si le gain est non nul à basse fréquence et tend vers 0 à haute fréquence, c'est un passe-bas.
3. L'inverse est un passe-haut.

💡 À retenir : Regarde toujours le comportement asymptotique.

1. Le tracé direct est difficile car les fréquences varient sur plusieurs ordres de grandeur.
2. Le diagramme de Bode utilise une échelle logarithmique pour les fréquences, ce qui transforme les courbes complexes en segments de droites (asymptotes).

💡 À retenir : Bode simplifie l'analyse fréquentielle.

Oui, la phase $\varphi(\omega) = \arg(\underline{H}(j\omega))$ dépend de la fréquence. Pour un filtre RC passe-bas, elle varie de $0$ (à basse fréquence) à $-\pi/2$ (à haute fréquence).

💡 À retenir : Le déphasage est une signature caractéristique du type de filtre.

1. Trace la droite horizontale $G_{dB} = 20 \log(H_0)$ pour $\omega < \omega_c$.
2. Trace la droite de pente $-20$ dB/décade passant par $\omega_c$ pour $\omega > \omega_c$.
3. Le point d'intersection est la fréquence de coupure.

💡 À retenir : L'intersection des asymptotes donne une approximation de $\omega_c$.

Oui, par convention, la bande passante est l'intervalle de fréquences où le gain est supérieur ou égal à $G_{max} - 3$ dB.

💡 À retenir : -3 dB correspond à une puissance divisée par 2.

1. L'ordre correspond au degré du dénominateur de la fonction de transfert.
2. Il correspond aussi au nombre d'éléments accumulateurs d'énergie (L ou C) indépendants.

💡 À retenir : Plus l'ordre est élevé, plus la coupure est "raide".

Oui, en utilisant des bobines (inductances) et des résistances. Cependant, les bobines sont souvent plus encombrantes et moins idéales que les condensateurs en basse fréquence.

💡 À retenir : L'essentiel est d'avoir des éléments qui stockent l'énergie.

La pulsation de coupure $\omega_c$ s'exprime en rad/s (radians par seconde). La fréquence de coupure $f_c$ s'exprime en Hz (Hertz). La relation est $\omega_c = 2\pi f_c$.

💡 À retenir : Ne jamais confondre rad/s et Hz dans les calculs.