Physique · Prépa concours post-bac — IAV & ENA Meknès

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'un fil conducteur enroulé. Elle est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ ( $\Omega$ ).
Tension aux bornes : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ . Si la bobine est idéale ( $r=0$ ), alors $u_L = L \frac{di}{dt}$ .
Équation différentielle : Pour un circuit RL série alimenté par un générateur de tension $E$ : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ( $u_R + u_L = E$ ).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou l'asymptote (à $0,63 I_{max}$ ).
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5$ H et $R_{tot}=50 \Omega$ , alors $\tau = 0,5 / 50 = 0,01$ s.
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$ , donc $u_L = rI_{max}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) et $u_r$ (tension aux bornes de la résistance interne).
Négliger l'unité de $L$ (souvent donnée en mH, il faut convertir en H).

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'un fil conducteur enroulé. Elle est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ ($\Omega$).
Tension aux bornes : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$. Si la bobine est idéale ($r=0$), alors $u_L = L \frac{di}{dt}$.
Équation différentielle : Pour un circuit RL série alimenté par un générateur de tension $E$ : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ($u_R + u_L = E$).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou l'asymptote (à $0,63 I_{max}$).
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5$ H et $R_{tot}=50 \Omega$, alors $\tau = 0,5 / 50 = 0,01$ s.
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$, donc $u_L = rI_{max}$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) et $u_r$ (tension aux bornes de la résistance interne).
Négliger l'unité de $L$ (souvent donnée en mH, il faut convertir en H).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Dipôle RL

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Si on augmente $L$ , la durée du régime transitoire :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre une bobine réelle et idéale ?

Une bobine idéale n'a pas de résistance ( $r=0$ ), toute l'énergie est stockée sous forme magnétique.
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre, ce qui provoque un effet Joule (perte d'énergie sous forme de chaleur).

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé précise « bobine idéale » ou « bobine de résistance $r$ ».

Une bobine idéale n'a pas de résistance ($r=0$), toute l'énergie est stockée sous forme magnétique.
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre, ce qui provoque un effet Joule (perte d'énergie sous forme de chaleur).

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé précise « bobine idéale » ou « bobine de résistance $r$ ».

Kifach n7seb tau ghir men l-men7ana (graphe) ?

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ( $t=0$ ).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur $I_{max}$ ) donne la valeur de $\tau$ sur l'axe des abscisses.
Alternativement, cherche la valeur $0,63 \times I_{max}$ sur l'axe des ordonnées et lis le temps correspondant.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus précise si le tracé est bien fait.

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ($t=0$).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur $I_{max}$) donne la valeur de $\tau$ sur l'axe des abscisses.
Alternativement, cherche la valeur $0,63 \times I_{max}$ sur l'axe des ordonnées et lis le temps correspondant.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus précise si le tracé est bien fait.

Pourquoi le courant ne s'établit pas instantanément dans une bobine ?

La bobine s'oppose à toute variation du courant qui la traverse à cause du phénomène d'auto-induction. Elle crée une force électromotrice qui « freine » l'augmentation du courant.

💡 À retenir : La bobine est l'analogue électrique de l'inertie en mécanique.

Est-ce que l'énergie magnétique peut être négative ?

Non. L'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ dépend du carré de l'intensité $i$ . Comme $L > 0$ et $i^2 \geq 0$ , l'énergie est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique positive.

Non. L'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ dépend du carré de l'intensité $i$. Comme $L > 0$ et $i^2 \geq 0$, l'énergie est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique positive.

L-wchi3a katkhzen t-ta9a wla katstehlk-ha ?

La bobine stocke l'énergie sous forme magnétique ( $E_m$ ) pendant la phase de croissance du courant, et la restitue au circuit lors de la rupture. Cependant, si elle a une résistance $r$ , elle dissipe aussi une partie de l'énergie par effet Joule.

💡 À retenir : Seule la résistance dissipe l'énergie, la bobine la stocke.

La bobine stocke l'énergie sous forme magnétique ($E_m$) pendant la phase de croissance du courant, et la restitue au circuit lors de la rupture. Cependant, si elle a une résistance $r$, elle dissipe aussi une partie de l'énergie par effet Joule.

💡 À retenir : Seule la résistance dissipe l'énergie, la bobine la stocke.

Comment démontrer l'équation différentielle ?

Écris la loi d'additivité des tensions : $u_R + u_L = E$ .
Remplace $u_R$ par $R \cdot i$ et $u_L$ par $L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ .
Regroupe les termes en $i$ : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .

💡 À retenir : C'est la base de tout exercice sur le dipôle RL.

Écris la loi d'additivité des tensions : $u_R + u_L = E$.
Remplace $u_R$ par $R \cdot i$ et $u_L$ par $L \frac{di}{dt} + r \cdot i$.
Regroupe les termes en $i$ : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.

💡 À retenir : C'est la base de tout exercice sur le dipôle RL.

Que devient uL en régime permanent ?

En régime permanent, le courant $I$ est constant, donc $\frac{di}{dt} = 0$ . La tension aux bornes de la bobine devient $u_L = r \cdot I$ .

💡 À retenir : Si la bobine est idéale, $u_L = 0$ en régime permanent.

En régime permanent, le courant $I$ est constant, donc $\frac{di}{dt} = 0$. La tension aux bornes de la bobine devient $u_L = r \cdot I$.

💡 À retenir : Si la bobine est idéale, $u_L = 0$ en régime permanent.

Wach l-mou3adala t-tafadoliya katbeddel ila kano l-mo9awimat 3la t-tawali ?

Oui, la résistance totale du circuit devient $R_{tot} = R + r + R_{autres}$ . Il faut toujours sommer toutes les résistances présentes dans la maille.

💡 À retenir : $R_{tot}$ est la somme de toutes les résistances du circuit.

Oui, la résistance totale du circuit devient $R_{tot} = R + r + R_{autres}$. Il faut toujours sommer toutes les résistances présentes dans la maille.

💡 À retenir : $R_{tot}$ est la somme de toutes les résistances du circuit.

Quelle est l'unité de tau ?

L'unité de $\tau$ est la seconde (s). On peut le vérifier par analyse dimensionnelle : $[L] / [R] = (V \cdot s / A) / (V / A) = s$ .

💡 À retenir : $\tau$ est toujours un temps.

L'unité de $\tau$ est la seconde (s). On peut le vérifier par analyse dimensionnelle : $[L] / [R] = (V \cdot s / A) / (V / A) = s$.

💡 À retenir : $\tau$ est toujours un temps.

Pourquoi on utilise une diode de roue libre ?

On l'utilise lors de la rupture du courant pour éviter l'étincelle de rupture aux bornes de l'interrupteur, causée par la forte tension induite par la bobine.

💡 À retenir : Elle protège le circuit contre les surtensions.

Est-ce que L dépend de l'intensité i ?

Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, présence d'un noyau ferromagnétique). Elle est constante pour une bobine donnée.

💡 À retenir : $L$ ne dépend pas du courant.

Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, présence d'un noyau ferromagnétique). Elle est constante pour une bobine donnée.

💡 À retenir : $L$ ne dépend pas du courant.

Kifach n7seb l-i(t) f-l-wa9t t=tau ?

Il suffit de remplacer $t$ par $\tau$ dans la solution : $i(\tau) = I_{max} (1 - e^{-1}) \approx 0,63 \cdot I_{max}$ .

💡 À retenir : À $t=\tau$ , le courant atteint 63% de sa valeur maximale.

Il suffit de remplacer $t$ par $\tau$ dans la solution : $i(\tau) = I_{max} (1 - e^{-1}) \approx 0,63 \cdot I_{max}$.

💡 À retenir : À $t=\tau$, le courant atteint 63% de sa valeur maximale.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On visualise à l'oscilloscope la tension $u_R$ aux bornes d'un résistor $R=100\Omega$ dans un circuit RL. On obtient une courbe qui tend vers $2V$ . La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t=2ms$ .

Calculer $I_{max}$ .
Déterminer l'inductance $L$ de la bobine (on suppose $r=0$ ).

Exercice 1

On visualise à l'oscilloscope la tension $u_R$ aux bornes d'un résistor $R=100\Omega$ dans un circuit RL. On obtient une courbe qui tend vers $2V$. La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t=2ms$.

Calculer $I_{max}$.
Déterminer l'inductance $L$ de la bobine (on suppose $r=0$).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un circuit RL est alimenté par un échelon de tension. L'énergie magnétique stockée en régime permanent est $E_m = 10$ mJ. L'inductance est $L=0,5$ H.

Calculer l'intensité $I_{max}$ en régime permanent.
Si la résistance totale est $50\Omega$ , calculer la tension $E$ du générateur.

Exercice 2

Un circuit RL est alimenté par un échelon de tension. L'énergie magnétique stockée en régime permanent est $E_m = 10$ mJ. L'inductance est $L=0,5$ H.

Calculer l'intensité $I_{max}$ en régime permanent.
Si la résistance totale est $50\Omega$, calculer la tension $E$ du générateur.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un circuit série comprend un générateur de tension $E=6V$ , une bobine ( $L=0,2H, r=10\Omega$ ) et un conducteur ohmique $R=20\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer l'expression de $I_{max}$ en régime permanent.
Calculer la constante de temps $\tau$ .

Exercice 3

Un circuit série comprend un générateur de tension $E=6V$, une bobine ($L=0,2H, r=10\Omega$) et un conducteur ohmique $R=20\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer l'expression de $I_{max}$ en régime permanent.
Calculer la constante de temps $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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