Physique · Prépa concours post-bac — IAV & ENA Meknès

Propagation d'une onde lumineuse

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, sa célérité est $c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ .
Relation fondamentale : $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{c}{n \cdot f}$ où $n$ est l'indice de réfraction du milieu ( $n = \frac{c}{v}$ ).
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente de largeur $a$ (de l'ordre de $\lambda$ ), elle s'étale.
Écart angulaire : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Relation sur l'écran : $\tan(\theta) \approx \theta = \frac{L}{2D}$ où $L$ est la largeur de la tache centrale et $D$ la distance fente-écran.

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir $\lambda$ en mètres ( $1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}$ ).
Calcul de l'écart angulaire : Utiliser $\theta = \frac{L}{2D}$ pour trouver $L = \frac{2 \cdot \lambda \cdot D}{a}$ .
Identification d'un milieu dispersif : Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence.

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ dans le verre ( $n=1,5$ ) : Si $\lambda_0 = 600 \, \text{nm}$ , alors $\lambda = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{600}{1,5} = 400 \, \text{nm}$ .
Calcul de $L$ : Avec $a = 0,1 \, \text{mm}$ , $D = 2 \, \text{m}$ , $\lambda = 600 \, \text{nm}$ : $L = \frac{2 \cdot 600 \cdot 10^{-9} \cdot 2}{0,1 \cdot 10^{-3}} = 2,4 \times 10^{-2} \, \text{m} = 2,4 \, \text{cm}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: mm en m).
Confondre $\theta$ (demi-largeur angulaire) avec l'angle total.
Penser que la fréquence change lors du passage d'un milieu à un autre (elle reste constante).

L'essentiel du cours

La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, sa célérité est $c \approx 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$.
Relation fondamentale : $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{c}{n \cdot f}$ où $n$ est l'indice de réfraction du milieu ($n = \frac{c}{v}$).
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente de largeur $a$ (de l'ordre de $\lambda$), elle s'étale.
Écart angulaire : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Relation sur l'écran : $\tan(\theta) \approx \theta = \frac{L}{2D}$ où $L$ est la largeur de la tache centrale et $D$ la distance fente-écran.

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir $\lambda$ en mètres ($1 , \text{nm} = 10^{-9} , \text{m}$).
Calcul de l'écart angulaire : Utiliser $\theta = \frac{L}{2D}$ pour trouver $L = \frac{2 \cdot \lambda \cdot D}{a}$.
Identification d'un milieu dispersif : Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence.

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ dans le verre ($n=1,5$) : Si $\lambda_0 = 600 , \text{nm}$, alors $\lambda = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{600}{1,5} = 400 , \text{nm}$.
Calcul de $L$ : Avec $a = 0,1 , \text{mm}$, $D = 2 , \text{m}$, $\lambda = 600 , \text{nm}$ : $L = \frac{2 \cdot 600 \cdot 10^{-9} \cdot 2}{0,1 \cdot 10^{-3}} = 2,4 \times 10^{-2} , \text{m} = 2,4 , \text{cm}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: mm en m).
Confondre $\theta$ (demi-largeur angulaire) avec l'angle total.
Penser que la fréquence change lors du passage d'un milieu à un autre (elle reste constante).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Propagation d'une onde lumineuse

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La fréquence d'une onde lumineuse change-t-elle lors de la réfraction ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la fréquence change quand la lumière passe de l'air au verre ?

Non, la fréquence $f$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste identique quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

Non, la fréquence $f$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste identique quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

Kifach n7seb l-largeur dyal tache centrale L ila 3tani l-mo3tayat ?

Applique la formule $\theta = \frac{\lambda}{a}$ .
Utilise la relation géométrique $\theta = \frac{L}{2D}$ .
Égalise les deux : $\frac{\lambda}{a} = \frac{L}{2D}$ .
Isole $L$ : $L = \frac{2 \cdot \lambda \cdot D}{a}$ .

💡 À retenir : $L$ est inversement proportionnelle à la largeur de la fente $a$ .

Applique la formule $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
Utilise la relation géométrique $\theta = \frac{L}{2D}$.
Égalise les deux : $\frac{\lambda}{a} = \frac{L}{2D}$.
Isole $L$ : $L = \frac{2 \cdot \lambda \cdot D}{a}$.

💡 À retenir : $L$ est inversement proportionnelle à la largeur de la fente $a$.

Pourquoi la lumière est-elle déviée par une fente ?

C'est le phénomène de diffraction. Lorsque l'onde rencontre un obstacle ou une ouverture dont la dimension est comparable à sa longueur d'onde, elle change de direction de propagation.

💡 À retenir : La diffraction prouve le caractère ondulatoire de la lumière.

Chno hiya l-far9 bin l-mawja l-mikanikiya o l-mawja daw'iya ?

La différence majeure est que l'onde mécanique a besoin d'un milieu matériel pour se propager, alors que l'onde lumineuse peut se propager dans le vide.

💡 À retenir : La lumière est une onde électromagnétique.

Est-ce que l'indice de réfraction n peut être inférieur à 1 ?

Non, dans les milieux transparents usuels, $n = \frac{c}{v}$ . Comme $v \leq c$ , alors $n \geq 1$ .

💡 À retenir : $n=1$ dans le vide.

Non, dans les milieux transparents usuels, $n = \frac{c}{v}$. Comme $v \leq c$, alors $n \geq 1$.

💡 À retenir : $n=1$ dans le vide.

Kifach n3ref wach l-wasat modabid (dispersif) wla la ?

Un milieu est dispersif si la célérité $v$ de l'onde dépend de sa fréquence $f$ . Si $n$ dépend de $\lambda$ ou $f$ , alors le milieu est dispersif.

💡 À retenir : Le verre est un milieu dispersif, le vide ne l'est pas.

Un milieu est dispersif si la célérité $v$ de l'onde dépend de sa fréquence $f$. Si $n$ dépend de $\lambda$ ou $f$, alors le milieu est dispersif.

💡 À retenir : Le verre est un milieu dispersif, le vide ne l'est pas.

Quelle est la valeur de la célérité de la lumière dans l'eau ?

Elle est donnée par $v = \frac{c}{n_{eau}}$ . Avec $n_{eau} \approx 1,33$ , on a $v \approx \frac{3 \times 10^8}{1,33} \approx 2,25 \times 10^8 \, \text{m/s}$ .

💡 À retenir : La lumière ralentit dans les milieux denses.

Elle est donnée par $v = \frac{c}{n_{eau}}$. Avec $n_{eau} \approx 1,33$, on a $v \approx \frac{3 \times 10^8}{1,33} \approx 2,25 \times 10^8 , \text{m/s}$.

💡 À retenir : La lumière ralentit dans les milieux denses.

La longueur d'onde lambda est-elle la même dans l'air et dans l'eau ?

Non. Comme $v = \lambda \cdot f$ et que $v$ diminue dans l'eau alors que $f$ est constante, $\lambda$ diminue aussi dans l'eau.

💡 À retenir : $\lambda_{milieu} = \frac{\lambda_0}{n}$ .

Non. Comme $v = \lambda \cdot f$ et que $v$ diminue dans l'eau alors que $f$ est constante, $\lambda$ diminue aussi dans l'eau.

💡 À retenir : $\lambda_{milieu} = \frac{\lambda_0}{n}$.

Est-ce que la lumière blanche est monochromatique ?

Non, la lumière blanche est polychromatique car elle est composée d'une infinité de radiations de longueurs d'onde différentes (spectre visible).

💡 À retenir : Une onde monochromatique n'a qu'une seule longueur d'onde.

Si on augmente la largeur de la fente a, que devient la tache centrale ?

Comme $L = \frac{2 \cdot \lambda \cdot D}{a}$ , si $a$ augmente, $L$ diminue. La tache centrale devient plus étroite.

💡 À retenir : Plus la fente est large, moins la diffraction est marquée.

Comme $L = \frac{2 \cdot \lambda \cdot D}{a}$, si $a$ augmente, $L$ diminue. La tache centrale devient plus étroite.

💡 À retenir : Plus la fente est large, moins la diffraction est marquée.

Quelle est l'unité de theta dans la formule theta = lambda/a ?

L'unité est le radian (rad). Il est impératif que $\lambda$ et $a$ soient dans la même unité (généralement le mètre).

💡 À retenir : $\theta$ est toujours en radians.

L'unité est le radian (rad). Il est impératif que $\lambda$ et $a$ soient dans la même unité (généralement le mètre).

💡 À retenir : $\theta$ est toujours en radians.

Est-ce que la diffraction dépend de la distance D ?

L'écart angulaire $\theta$ ne dépend pas de $D$ . Par contre, la largeur $L$ de la tache sur l'écran dépend directement de $D$ .

💡 À retenir : $\theta$ est une propriété de l'onde et de la fente.

L'écart angulaire $\theta$ ne dépend pas de $D$. Par contre, la largeur $L$ de la tache sur l'écran dépend directement de $D$.

💡 À retenir : $\theta$ est une propriété de l'onde et de la fente.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 633 \, \text{nm}$ éclaire une fente fine de largeur $a = 0,1 \, \text{mm}$ . Un écran est placé à une distance $D = 2,0 \, \text{m}$ de la fente. Calculer l'écart angulaire $\theta$ et la largeur $L$ de la tache centrale.

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 633 , \text{nm}$ éclaire une fente fine de largeur $a = 0,1 , \text{mm}$. Un écran est placé à une distance $D = 2,0 , \text{m}$ de la fente. Calculer l'écart angulaire $\theta$ et la largeur $L$ de la tache centrale.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un rayon lumineux passe de l'air ( $n_1=1$ ) au plexiglas ( $n_2=1,5$ ). La fréquence de l'onde est $f = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ . Calculer la célérité et la longueur d'onde dans le plexiglas.

Exercice 2

Un rayon lumineux passe de l'air ($n_1=1$) au plexiglas ($n_2=1,5$). La fréquence de l'onde est $f = 5 \times 10^{14} , \text{Hz}$. Calculer la célérité et la longueur d'onde dans le plexiglas.

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Exercice 3

On utilise un laser de longueur d'onde inconnue $\lambda$ . Avec une fente de $a = 0,05 \, \text{mm}$ , on obtient une tache centrale de $L = 4 \, \text{cm}$ sur un écran situé à $D = 1,5 \, \text{m}$ . Déterminer $\lambda$ .

Exercice 3

On utilise un laser de longueur d'onde inconnue $\lambda$. Avec une fente de $a = 0,05 , \text{mm}$, on obtient une tache centrale de $L = 4 , \text{cm}$ sur un écran situé à $D = 1,5 , \text{m}$. Déterminer $\lambda$.

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