Physique · Prépa concours post-bac — IAV & ENA Meknès

Lois de Newton

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié.
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$ .
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \frac{d^2\vec{OG}}{dt^2}$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi (souvent cartésien $(O, x, y)$ ou de Frenet $(n, \tau)$ ).
Intégration : Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position en utilisant les conditions initiales.

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale. $\sum \vec{P} = m \vec{a} \implies m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$ . Sur l'axe $Oz$ descendant : $a_z = g$ . $v_z(t) = g \cdot t + v_0 = g \cdot t$ . $z(t) = \frac{1}{2} g \cdot t^2 + z_0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel galiléen au début de la rédaction.
Confondre le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ avec la masse $m$ .
Erreur de signe lors de la projection des forces sur les axes.

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié.
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$.
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \frac{d^2\vec{OG}}{dt^2}$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi (souvent cartésien $(O, x, y)$ ou de Frenet $(n, \tau)$).
Intégration : Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position en utilisant les conditions initiales.

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale. $\sum \vec{P} = m \vec{a} \implies m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$. Sur l'axe $Oz$ descendant : $a_z = g$. $v_z(t) = g \cdot t + v_0 = g \cdot t$. $z(t) = \frac{1}{2} g \cdot t^2 + z_0$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel galiléen au début de la rédaction.
Confondre le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ avec la masse $m$.
Erreur de signe lors de la projection des forces sur les axes.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Lois de Newton

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Quelle est l'unité de l'accélération dans le système international ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la deuxième loi de Newton est valable dans tous les référentiels ?

Non, elle n'est valable que dans les référentiels galiléens (ou inertiels). Un référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour des durées courtes par rapport à la rotation de la Terre.

💡 À retenir : Toujours mentionner « Dans le référentiel terrestre supposé galiléen » au début de chaque exercice.

Kifach n3ref wach nkhdem b l-ma3lam cartésien wla Frenet ?

Si le mouvement est rectiligne (ligne droite), utilise le repère cartésien.
Si le mouvement est curviligne (cercle ou courbe), le repère de Frenet est plus simple car l'accélération normale $a_n = v^2/R$ est directe.

💡 À retenir : Frenet pour les courbes, cartésien pour les lignes droites.

Si le mouvement est rectiligne (ligne droite), utilise le repère cartésien.
Si le mouvement est curviligne (cercle ou courbe), le repère de Frenet est plus simple car l'accélération normale $a_n = v^2/R$ est directe.

💡 À retenir : Frenet pour les courbes, cartésien pour les lignes droites.

Est-ce que la masse m peut être nulle dans la formule sum vec{F} = mvec{a} ?

Non, la masse d'un système physique est toujours strictement positive. Si la masse était nulle, la loi n'aurait pas de sens physique.

💡 À retenir : La masse est une constante positive.

Chno hiya l-far9 bin l-wazn w l-ktla ?

La masse ( $m$ ) est la quantité de matière (en kg), elle est constante. Le poids ( $\vec{P}$ ) est une force (en N) qui dépend de l'intensité de la pesanteur $g$ .

💡 À retenir : $P = m \cdot g$ .

La masse ($m$) est la quantité de matière (en kg), elle est constante. Le poids ($\vec{P}$) est une force (en N) qui dépend de l'intensité de la pesanteur $g$.

💡 À retenir : $P = m \cdot g$.

Comment projeter le vecteur poids sur un plan incliné d'un angle alpha ?

L'axe $Ox$ est parallèle au plan, $Oy$ perpendiculaire.
$P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ (si l'angle est avec la verticale).
$P_y = -m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$ .

💡 À retenir : Fais toujours un schéma propre avec les angles alternes-internes.

L'axe $Ox$ est parallèle au plan, $Oy$ perpendiculaire.
$P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ (si l'angle est avec la verticale).
$P_y = -m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$.

💡 À retenir : Fais toujours un schéma propre avec les angles alternes-internes.

Kifach n7seb t-tasa3or ila 3tani l-vitesse f l-graph ?

Le vecteur accélération est la dérivée de la vitesse. Graphiquement, c'est le coefficient directeur (la pente) de la droite $v = f(t)$ .

💡 À retenir : $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ .

Le vecteur accélération est la dérivée de la vitesse. Graphiquement, c'est le coefficient directeur (la pente) de la droite $v = f(t)$.

💡 À retenir : $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.

Est-ce que la force de frottement est toujours opposée au mouvement ?

Oui, la force de frottement solide $\vec{f}$ est toujours tangente à la trajectoire et opposée au vecteur vitesse $\vec{v}$ .

💡 À retenir : $\vec{f} = -f \cdot \vec{u}$ où $\vec{u}$ est le vecteur unitaire de la vitesse.

Oui, la force de frottement solide $\vec{f}$ est toujours tangente à la trajectoire et opposée au vecteur vitesse $\vec{v}$.

💡 À retenir : $\vec{f} = -f \cdot \vec{u}$ où $\vec{u}$ est le vecteur unitaire de la vitesse.

Si le système est au repos, est-ce que la deuxième loi de Newton s'applique ?

Oui, c'est un cas particulier où $\vec{a} = \vec{0}$ . On parle alors de la première loi (principe d'inertie) qui est un cas limite de la deuxième.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0}$ quand le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

Oui, c'est un cas particulier où $\vec{a} = \vec{0}$. On parle alors de la première loi (principe d'inertie) qui est un cas limite de la deuxième.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0}$ quand le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

Pourquoi on utilise le repère de Frenet pour le mouvement circulaire ?

Parce que dans ce repère, l'accélération se décompose simplement en $a_t = \frac{dv}{dt}$ et $a_n = \frac{v^2}{R}$ , ce qui simplifie énormément les calculs.

💡 À retenir : $a_n$ est toujours dirigée vers le centre de courbure.

Parce que dans ce repère, l'accélération se décompose simplement en $a_t = \frac{dv}{dt}$ et $a_n = \frac{v^2}{R}$, ce qui simplifie énormément les calculs.

💡 À retenir : $a_n$ est toujours dirigée vers le centre de courbure.

Est-ce que la réaction du support est toujours perpendiculaire au plan ?

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante tangentielle et une composante normale.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$ .

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante tangentielle et une composante normale.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.

Comment trouver les constantes d'intégration ?

En utilisant les conditions initiales : à $t=0$ , on connaît la position $x_0$ et la vitesse $v_0$ . On remplace dans les équations horaires.

💡 À retenir : Les constantes sont déterminées par l'état du système à $t=0$ .

En utilisant les conditions initiales : à $t=0$, on connaît la position $x_0$ et la vitesse $v_0$. On remplace dans les équations horaires.

💡 À retenir : Les constantes sont déterminées par l'état du système à $t=0$.

Est-ce que l'accélération peut être négative ?

Oui, cela signifie que le vecteur accélération est orienté dans le sens opposé à l'axe choisi, ou que le mouvement est ralenti.

💡 À retenir : Le signe dépend uniquement du choix de l'orientation de l'axe.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,5$ kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Calculer l'accélération du solide. (On donne $g = 9,8$ m/s²).

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,5$ kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Calculer l'accélération du solide. (On donne $g = 9,8$ m/s²).

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Exercice 2

Un mobile est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse $v_0 = 5$ m/s. Il subit une force de frottement constante $f = 0,2$ N. Masse $m = 0,2$ kg. Déterminer la durée du mouvement jusqu'à l'arrêt.

Exercice 2

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Exercice 3

Un satellite de masse $m$ est en orbite circulaire à une altitude $h$ autour de la Terre (masse $M_T$ , rayon $R_T$ ). Exprimer sa vitesse $v$ en fonction de $G, M_T, R_T, h$ .

Exercice 3

Un satellite de masse $m$ est en orbite circulaire à une altitude $h$ autour de la Terre (masse $M_T$, rayon $R_T$). Exprimer sa vitesse $v$ en fonction de $G, M_T, R_T, h$.

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