Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

Oui, la portée est maximale pour $\alpha = 45^\circ$ dans le cas d'un sol horizontal.

💡 À retenir : La portée dépend de $v_0$, $\alpha$ et $g$.

Pour simplifier les projections des vecteurs et rendre les équations différentielles indépendantes sur chaque axe ($x$ et $y$).

💡 À retenir : Un bon choix de repère facilite 50% de la résolution.

1. À la flèche, la composante verticale de la vitesse est nulle : $v_y = 0$.
2. Utilise l'équation $v_y(t) = -gt + v_{0y} = 0$ pour trouver le temps $t_s$.
3. Remplace $t_s$ dans l'équation $y(t)$ pour trouver $y_{max}$.

💡 À retenir : $v_y = 0$ est la condition clé pour la hauteur maximale.

Dans le cas d'un projectile sans frottements, oui ($\vec{a} = \vec{g}$). Avec frottements, l'accélération diminue au cours du temps car la force de frottement augmente avec la vitesse.

💡 À retenir : L'accélération n'est constante que si les forces appliquées sont constantes.

1. Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié.
2. Pour les exercices, on considère généralement le référentiel terrestre comme galiléen si la durée de l'expérience est courte devant la période de rotation de la Terre.

💡 À retenir : On précise toujours « dans le référentiel terrestre supposé galiléen ».

1. La vitesse limite $v_l$ est atteinte quand l'accélération devient nulle ($a = 0$).
2. Dans l'équation différentielle $\frac{dv}{dt} = A - Bv$, on remplace $\frac{dv}{dt}$ par 0.
3. On obtient $0 = A - Bv_l$, donc $v_l = A/B$.

💡 À retenir : $v_l$ est la valeur de la vitesse quand le mouvement devient rectiligne uniforme.

Non. Dans le vide, seule la force du poids $\vec{P} = m\vec{g}$ agit. L'accélération est $\vec{a} = \vec{g}$, donc la masse se simplifie.

💡 À retenir : La trajectoire d'un projectile dans le vide est indépendante de sa masse.

1. Chute libre : Seul le poids $\vec{P}$ agit sur le corps.
2. Chute réelle : Le corps subit aussi la poussée d'Archimède $\vec{F}_A$ et les frottements fluides $\vec{f}$.

💡 À retenir : La chute libre n'existe que dans le vide.

1. À $t=0$, identifie la position du centre d'inertie $(x_0, y_0)$.
2. Identifie le vecteur vitesse initiale $\vec{v}0$ et projette-le sur les axes : $v{0x} = v_0 \cos \alpha$ et $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$.

💡 À retenir : Les conditions initiales sont indispensables pour déterminer les constantes d'intégration.

Parce que l'équation de la trajectoire $y(x)$ est de la forme $y = ax^2 + bx + c$, ce qui est l'équation mathématique d'une parabole.

💡 À retenir : La forme parabolique provient de l'intégration de l'accélération constante $\vec{g}$.

Non, elle dépend du rapport des masses volumiques $\rho_{fluide} / \rho_{solide}$. Si le solide est très dense (ex: bille d'acier), elle est négligeable. Si le solide est peu dense (ex: ballon), elle ne l'est pas.

💡 À retenir : Vérifie toujours les données numériques avant de négliger une force.

Non, cela dépend du régime :

1. Régime laminaire : $\vec{f} = -k\vec{v}$.
2. Régime turbulent : $\vec{f} = -k'\vec{v}^2$.

💡 À retenir : Lis bien l'énoncé pour savoir quelle expression utiliser.