Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA (architecture)

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'une inductance $L$ (en Henry) et d'une résistance interne $r$ . La tension à ses bornes est : $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ .
Équation différentielle : Pour un circuit série (générateur $E$ , résistance $R$ , bobine $L, r$ ), on applique la loi d'additivité des tensions : $E = u_R + u_L$ . Soit : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Détermination de $\tau$ : Par la tangente à l'origine (elle coupe l'asymptote $I_{max}$ à l'instant $t = \tau$ ) ou par la valeur $i(\tau) = 0,63 I_{max}$ .
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[\tau] = [L]/[R] = T$ .
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$ , donc $u_L = r \cdot I_0$ et $I_0 = \frac{E}{R+r}$ .

Exemples corrigés

Calcul de $L$ : Si $\tau = 2\text{ ms}$ et $R+r = 100\ \Omega$ , alors $L = \tau \cdot (R+r) = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 100 = 0,2\text{ H}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$ ou de $I_{max}$ .
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) avec $L \frac{di}{dt}$ (tension aux bornes d'une bobine idéale).

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'une inductance $L$ (en Henry) et d'une résistance interne $r$. La tension à ses bornes est : $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$.
Équation différentielle : Pour un circuit série (générateur $E$, résistance $R$, bobine $L, r$), on applique la loi d'additivité des tensions : $E = u_R + u_L$. Soit : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Détermination de $\tau$ : Par la tangente à l'origine (elle coupe l'asymptote $I_{max}$ à l'instant $t = \tau$) ou par la valeur $i(\tau) = 0,63 I_{max}$.
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[\tau] = [L]/[R] = T$.
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$, donc $u_L = r \cdot I_0$ et $I_0 = \frac{E}{R+r}$.

Exemples corrigés

Calcul de $L$ : Si $\tau = 2\text{ ms}$ et $R+r = 100\ \Omega$, alors $L = \tau \cdot (R+r) = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 100 = 0,2\text{ H}$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$ ou de $I_{max}$.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) avec $L \frac{di}{dt}$ (tension aux bornes d'une bobine idéale).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Dipôle RL

1/4

L'unité de la constante de temps $\tau$ est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi le rôle de la bobine dans ce circuit ?

La bobine s'oppose à l'établissement du courant lors de la fermeture de l'interrupteur.
Elle retarde l'augmentation de l'intensité $i(t)$ à cause du phénomène d'auto-induction.

💡 À retenir : La bobine est un composant qui "freine" les variations brusques de l'intensité.

La bobine s'oppose à l'établissement du courant lors de la fermeture de l'interrupteur.
Elle retarde l'augmentation de l'intensité $i(t)$ à cause du phénomène d'auto-induction.

💡 À retenir : La bobine est un composant qui "freine" les variations brusques de l'intensité.

Kifach n7seb tau mn l'mbyana (le graphe) ?

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que $i(t)$ atteigne 63% de sa valeur maximale.

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que $i(t)$ atteigne 63% de sa valeur maximale.

Est-ce que la bobine consomme de l'énergie ?

Oui, si elle possède une résistance interne $r$ , elle dissipe de l'énergie par effet Joule ( $P = r \cdot i^2$ ). L'énergie magnétique stockée est, elle, restituée au circuit.

💡 À retenir : Seule la résistance interne dissipe l'énergie sous forme de chaleur.

Oui, si elle possède une résistance interne $r$, elle dissipe de l'énergie par effet Joule ($P = r \cdot i^2$). L'énergie magnétique stockée est, elle, restituée au circuit.

💡 À retenir : Seule la résistance interne dissipe l'énergie sous forme de chaleur.

Chno hiya l'far9 bin bobine idéale et bobine réelle ?

Bobine idéale : $r = 0$ , donc $u_L = L \frac{di}{dt}$ .
Bobine réelle : $r \neq 0$ , donc $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ .

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé mentionne une résistance interne.

Bobine idéale : $r = 0$, donc $u_L = L \frac{di}{dt}$.
Bobine réelle : $r \neq 0$, donc $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé mentionne une résistance interne.

Pourquoi l'intensité ne monte pas instantanément à I{max} ?

À cause de la force électromotrice d'auto-induction $e = -L \frac{di}{dt}$ qui s'oppose à la cause qui lui a donné naissance (la variation du courant).

💡 À retenir : La bobine crée un courant induit qui s'oppose à l'augmentation du courant principal.

À cause de la force électromotrice d'auto-induction $e = -L \frac{di}{dt}$ qui s'oppose à la cause qui lui a donné naissance (la variation du courant).

💡 À retenir : La bobine crée un courant induit qui s'oppose à l'augmentation du courant principal.

Kifach n3ref wach l'circuit f régime permanent ?

Le régime permanent est atteint quand l'intensité $i(t)$ devient constante, c'est-à-dire quand la courbe devient horizontale. Mathématiquement, cela correspond à $t > 5\tau$ .

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$ .

Le régime permanent est atteint quand l'intensité $i(t)$ devient constante, c'est-à-dire quand la courbe devient horizontale. Mathématiquement, cela correspond à $t > 5\tau$.

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$.

Comment varie l'énergie magnétique Em ?

Elle augmente de 0 jusqu'à une valeur maximale $E_{m,max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$ au fur et à mesure que l'intensité augmente.

💡 À retenir : $E_m$ est proportionnelle au carré de l'intensité.

Elle augmente de 0 jusqu'à une valeur maximale $E_{m,max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$ au fur et à mesure que l'intensité augmente.

💡 À retenir : $E_m$ est proportionnelle au carré de l'intensité.

Est-ce que L dépend de i ?

Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, noyau). Elle est constante si le milieu est linéaire.

💡 À retenir : $L$ ne dépend pas de l'intensité du courant.

Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, noyau). Elle est constante si le milieu est linéaire.

💡 À retenir : $L$ ne dépend pas de l'intensité du courant.

Quelle est l'unité de L et comment la vérifier ?

L'unité est le Henry (H). On la vérifie par la relation $L = \frac{u_L}{di/dt}$ , donc $[L] = \frac{V}{A/s} = V \cdot A^{-1} \cdot s = \Omega \cdot s$ .

💡 À retenir : $1\text{ H} = 1\text{ }\Omega \cdot \text{s}$ .

L'unité est le Henry (H). On la vérifie par la relation $L = \frac{u_L}{di/dt}$, donc $[L] = \frac{V}{A/s} = V \cdot A^{-1} \cdot s = \Omega \cdot s$.

💡 À retenir : $1\text{ H} = 1\text{ }\Omega \cdot \text{s}$.

Est-ce que la tension uL est nulle en régime permanent ?

Non, elle vaut $u_L = r \cdot I_{max}$ car $di/dt = 0$ . Elle n'est nulle que si la bobine est idéale ( $r=0$ ).

💡 À retenir : Ne confondez jamais $u_L$ avec $L \frac{di}{dt}$ .

Non, elle vaut $u_L = r \cdot I_{max}$ car $di/dt = 0$. Elle n'est nulle que si la bobine est idéale ($r=0$).

💡 À retenir : Ne confondez jamais $u_L$ avec $L \frac{di}{dt}$.

Comment calculer la valeur de r à partir du graphe ?

Détermine $I_{max}$ en régime permanent.
Utilise la loi d'Ohm : $I_{max} = \frac{E}{R+r}$ .
Isole $r$ : $r = \frac{E}{I_{max}} - R$ .

💡 À retenir : Il faut connaître $E$ et $R$ pour trouver $r$ .

Détermine $I_{max}$ en régime permanent.
Utilise la loi d'Ohm : $I_{max} = \frac{E}{R+r}$.
Isole $r$ : $r = \frac{E}{I_{max}} - R$.

💡 À retenir : Il faut connaître $E$ et $R$ pour trouver $r$.

Pourquoi on utilise souvent un oscilloscope ?

Pour visualiser l'évolution temporelle de la tension $u_R(t)$ (qui est proportionnelle à $i(t)$ ) et mesurer précisément $\tau$ sur l'écran.

💡 À retenir : $u_R(t) = R \cdot i(t)$ , donc la forme de $u_R$ est identique à celle de $i$ .

Pour visualiser l'évolution temporelle de la tension $u_R(t)$ (qui est proportionnelle à $i(t)$) et mesurer précisément $\tau$ sur l'écran.

💡 À retenir : $u_R(t) = R \cdot i(t)$, donc la forme de $u_R$ est identique à celle de $i$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On monte en série un générateur de tension $E = 6\text{ V}$ , un conducteur ohmique de résistance $R = 50\ \Omega$ et une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r = 10\ \Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
La solution est de la forme $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ . Déterminer $A$ et $\tau$ en fonction des paramètres du circuit.
Calculer $I_{max}$ et $\tau$ sachant $L = 0,2\text{ H}$ .

Exercice 1

On monte en série un générateur de tension $E = 6\text{ V}$, un conducteur ohmique de résistance $R = 50\ \Omega$ et une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r = 10\ \Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
La solution est de la forme $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$. Déterminer $A$ et $\tau$ en fonction des paramètres du circuit.
Calculer $I_{max}$ et $\tau$ sachant $L = 0,2\text{ H}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un circuit RL comporte une bobine de $L = 0,5\text{ H}$ et $r = 20\ \Omega$ . On applique un échelon de tension $E$ . En régime permanent, $I = 0,1\text{ A}$ .

Calculer $E$ .
Déterminer l'énergie magnétique stockée en régime permanent.

Exercice 2

Un circuit RL comporte une bobine de $L = 0,5\text{ H}$ et $r = 20\ \Omega$. On applique un échelon de tension $E$. En régime permanent, $I = 0,1\text{ A}$.

Calculer $E$.
Déterminer l'énergie magnétique stockée en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit le graphe de $i(t)$ d'un circuit RL. On mesure $I_{max} = 0,2\text{ A}$ et $\tau = 5\text{ ms}$ . Le générateur délivre $E = 12\text{ V}$ .

Calculer la résistance totale $R_{tot} = R+r$ .
En déduire $L$ .

Exercice 3

Soit le graphe de $i(t)$ d'un circuit RL. On mesure $I_{max} = 0,2\text{ A}$ et $\tau = 5\text{ ms}$. Le générateur délivre $E = 12\text{ V}$.

Calculer la résistance totale $R_{tot} = R+r$.
En déduire $L$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique

Ondes mécaniques progressives Ondes mécaniques progressives périodiques Propagation d'une onde lumineuse Décroissance radioactive Noyaux, masse et énergie Dipôle RC Oscillations libres dans un circuit RLC série Ondes électromagnétiques Les lois de Newton Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)Travail et énergie mécanique Oscillations mécaniques (Pendule élastique et pendule simple)Aspect énergétique des oscillations mécaniques