Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA (architecture)

Aspect énergétique des oscillations mécaniques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'énergie mécanique $E_m$ d'un oscillateur est la somme de son énergie cinétique $E_c$ et de son énergie potentielle $E_p$ : $E_m = E_c + E_p$

Pendule élastique horizontal : $E_p = E_{pe} = \frac{1}{2} k x^2$ (avec $x$ élongation).
Pendule simple : $E_p = E_{pp} = m g l (1 - \cos\theta) \approx \frac{1}{2} m g l \theta^2$ (pour les petits angles).
Conservation : En l'absence de frottements, $E_m = \text{constante}$ , donc $\frac{dE_m}{dt} = 0$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'expression de $E_m$ : Exprimer $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ et $E_p$ en fonction du temps ou de la position.
Utiliser la conservation : Si le système est conservatif, $E_m(t) = E_m(0)$ .
Interprétation graphique : Savoir lire les courbes $E_c(t)$ et $E_p(t)$ qui sont en opposition de phase.

Exemples corrigés

Exemple : Un ressort de raideur $k=20 \, \text{N/m}$ avec une masse $m=0,2 \, \text{kg}$ . Si $x_{max} = 0,1 \, \text{m}$ , alors $E_m = \frac{1}{2} k x_{max}^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times (0,1)^2 = 0,1 \, \text{J}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que $E_m$ est constante seulement sans frottements.
Confondre l'énergie potentielle élastique avec celle de pesanteur.
Ne pas convertir les unités (ex: $k$ en N/m, $x$ en m).

L'essentiel du cours

L'énergie mécanique $E_m$ d'un oscillateur est la somme de son énergie cinétique $E_c$ et de son énergie potentielle $E_p$ : $$E_m = E_c + E_p$$

Pendule élastique horizontal : $E_p = E_{pe} = \frac{1}{2} k x^2$ (avec $x$ élongation).
Pendule simple : $E_p = E_{pp} = m g l (1 - \cos\theta) \approx \frac{1}{2} m g l \theta^2$ (pour les petits angles).
Conservation : En l'absence de frottements, $E_m = \text{constante}$, donc $\frac{dE_m}{dt} = 0$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'expression de $E_m$ : Exprimer $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ et $E_p$ en fonction du temps ou de la position.
Utiliser la conservation : Si le système est conservatif, $E_m(t) = E_m(0)$.
Interprétation graphique : Savoir lire les courbes $E_c(t)$ et $E_p(t)$ qui sont en opposition de phase.

Exemples corrigés

Exemple : Un ressort de raideur $k=20 , \text{N/m}$ avec une masse $m=0,2 , \text{kg}$. Si $x_{max} = 0,1 , \text{m}$, alors $E_m = \frac{1}{2} k x_{max}^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times (0,1)^2 = 0,1 , \text{J}$.

Erreurs fréquentes

Oublier que $E_m$ est constante seulement sans frottements.
Confondre l'énergie potentielle élastique avec celle de pesanteur.
Ne pas convertir les unités (ex: $k$ en N/m, $x$ en m).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Aspect énergétique des oscillations mécaniques

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Pour un oscillateur harmonique non amorti, l'énergie mécanique :

❓ Questions fréquentes

Wach Em katbdel ila tbeddel l'origine dyal l'energie potentielle ?

L'energie potentielle katbdel, mais $E_m$ katb9a constante f l'système conservatif.

💡 À retenir : L'essentiel hiya l'variation $\Delta E_m$ .

L'energie potentielle katbdel, mais $E_m$ katb9a constante f l'système conservatif.

💡 À retenir : L'essentiel hiya l'variation $\Delta E_m$.

Chno l'unité dyal Em ?

L'unité hiya le Joule (J).

💡 À retenir : Toujours vérifier les unités avant calcul.

Wach l'periode dyal Em hiya nafs l'periode dyal l'mouvment ?

La, l'periode dyal $E_c$ o $E_p$ hiya $T/2$ .

💡 À retenir : $T_{energie} = T/2$ .

La, l'periode dyal $E_c$ o $E_p$ hiya $T/2$.

💡 À retenir : $T_{energie} = T/2$.

Chno l'far9 bin Ep dyal l'ressort o l'pendule simple ?

L'ressort 3ndo $E_{pe} = \frac{1}{2} k x^2$ , l'pendule simple 3ndo $E_{pp} = mgl(1-\cos\theta)$ .

💡 À retenir : L'unité dyalhoum b joule (J).

L'ressort 3ndo $E_{pe} = \frac{1}{2} k x^2$, l'pendule simple 3ndo $E_{pp} = mgl(1-\cos\theta)$.

💡 À retenir : L'unité dyalhoum b joule (J).

Wach l'vitesse katkon max mli x=0 ?

Oui, mli $x=0$ , l'energie potentielle $E_p=0$ , donc ga3 l'energie mécanique katwelli $E_c$ .

💡 À retenir : $E_c$ max $\implies v$ max.

Oui, mli $x=0$, l'energie potentielle $E_p=0$, donc ga3 l'energie mécanique katwelli $E_c$.

💡 À retenir : $E_c$ max $\implies v$ max.

Kifach n7seb k ila 3tani Em o X{max} ?

$E_m = \frac{1}{2} k X_{max}^2$ .
$k = \frac{2 E_m}{X_{max}^2}$ .

💡 À retenir : $k$ b N/m.

$E_m = \frac{1}{2} k X_{max}^2$.
$k = \frac{2 E_m}{X_{max}^2}$.

💡 À retenir : $k$ b N/m.

Qu'est-ce que l'énergie mécanique ?

C'est la somme de l'énergie cinétique (li 3nd l'objet bsbab l'vitesse) et de l'énergie potentielle (li 3nd l'objet bsbab l'position).

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_p$ .

C'est la somme de l'énergie cinétique (li 3nd l'objet bsbab l'vitesse) et de l'énergie potentielle (li 3nd l'objet bsbab l'position).

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_p$.

Kifach n7seb Em f l'examen ?

7seb $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ .
7seb $E_p$ (soit $\frac{1}{2} k x^2$ soit $mgh$ ).
Jm3houm.

💡 À retenir : $E_m$ katb9a constante ila kan l'frottement m3dom.

7seb $E_c = \frac{1}{2} m v^2$.
7seb $E_p$ (soit $\frac{1}{2} k x^2$ soit $mgh$).
Jm3houm.

💡 À retenir : $E_m$ katb9a constante ila kan l'frottement m3dom.

Chno hiya l'relation bin Ec o Ep f l'oscillateur ?

F l'oscillateur harmonique, $E_c$ o $E_p$ kytbaddlo binathom. Mli katkon $E_c$ max, $E_p$ katkon min (0), o l'3aks.

💡 À retenir : $E_m = E_{c,max} = E_{p,max}$ .

F l'oscillateur harmonique, $E_c$ o $E_p$ kytbaddlo binathom. Mli katkon $E_c$ max, $E_p$ katkon min (0), o l'3aks.

💡 À retenir : $E_m = E_{c,max} = E_{p,max}$.

Wach Em katnkes mli kayn l'frottement ?

Oui, l'frottement kykheli l'système yf9ed l'energie 3la chkel chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W(f) < 0$ .

Oui, l'frottement kykheli l'système yf9ed l'energie 3la chkel chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W(f) < 0$.

Kifach n3ref l'amplitude mn l'courbe dyal Ep ?

L'amplitude $X_{max}$ hiya l'blassa fin $E_p$ katwsel l'valeur max dyalha.

💡 À retenir : $E_{p,max} = \frac{1}{2} k X_{max}^2$ .

L'amplitude $X_{max}$ hiya l'blassa fin $E_p$ katwsel l'valeur max dyalha.

💡 À retenir : $E_{p,max} = \frac{1}{2} k X_{max}^2$.

Wach Ep katkon dima mouwja (positive) ?

Oui, f l'pendule élastique, $x^2$ dima positive. F l'pendule simple, $1-\cos\theta$ dima positive.

💡 À retenir : $E_p \geq 0$ .

Oui, f l'pendule élastique, $x^2$ dima positive. F l'pendule simple, $1-\cos\theta$ dima positive.

💡 À retenir : $E_p \geq 0$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un pendule élastique horizontal est constitué d'un ressort de raideur $k = 40 \, \text{N/m}$ et d'un solide de masse $m = 0,1 \, \text{kg}$ . On écarte le solide de sa position d'équilibre de $x_0 = 0,05 \, \text{m}$ et on le lâche sans vitesse initiale.

Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.

Exercice 1

Un pendule élastique horizontal est constitué d'un ressort de raideur $k = 40 , \text{N/m}$ et d'un solide de masse $m = 0,1 , \text{kg}$. On écarte le solide de sa position d'équilibre de $x_0 = 0,05 , \text{m}$ et on le lâche sans vitesse initiale.

Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.

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