Les lois de Newton

L'accélération est nulle si :

1. Le corps est au repos ($\vec{v} = \vec{0}$).
2. Le corps est en mouvement rectiligne uniforme ($\vec{v} = \text{constante}$).

💡 À retenir : $\vec{a} = \vec{0} \iff \sum \vec{F} = \vec{0}$ (Principe d'inertie).

1. Si le mouvement est rectiligne, choisis un axe parallèle à la trajectoire.
2. Si le mouvement est plan (ex: projectile), choisis un repère cartésien $(Ox, Oy)$ avec $Ox$ horizontal et $Oy$ vertical vers le haut.
3. Si le mouvement est circulaire, utilise le repère de Frenet $(N, T)$ pour simplifier l'expression de l'accélération.

💡 À retenir : Le bon choix du repère simplifie énormément les projections des forces.

D'après la deuxième loi de Newton, $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$.

1. Si la seule force est le poids ($\vec{P} = m\vec{g}$), alors $\vec{a} = \vec{g}$ : la masse n'influence pas l'accélération (chute libre).
2. Si d'autres forces (frottements, tension) sont présentes, la masse influence bien la valeur de l'accélération.

💡 À retenir : En chute libre, tous les corps tombent avec la même accélération $g$.

1. L'accélération tangentielle $a_T = \frac{dv}{dt}$ mesure la variation de la valeur de la vitesse.
2. L'accélération normale $a_N = \frac{v^2}{R}$ mesure la variation de la direction de la vitesse (courbure).

💡 À retenir : $a_T$ change la vitesse, $a_N$ change la trajectoire.

1. Trace le vecteur $\vec{P}$ verticalement vers le bas.
2. Décompose $\vec{P}$ en deux composantes : $P_x = P \sin(\alpha)$ et $P_y = -P \cos(\alpha)$ (si $Ox$ est le long du plan vers le bas).

💡 À retenir : L'angle entre le poids et la normale au plan est égal à l'angle d'inclinaison $\alpha$.

Il faut intégrer le vecteur accélération par rapport au temps :

1. $\vec{v}(t) = \int \vec{a}(t) dt$.
2. N'oublie pas d'ajouter la constante d'intégration qui correspond à la vitesse initiale $\vec{v}_0$.

💡 À retenir : L'intégration nécessite toujours les conditions initiales.

Pour les mouvements de courte durée et de faible étendue (comme une chute d'objet), on considère le référentiel terrestre comme galiléen. Pour des mouvements à l'échelle planétaire, il ne l'est plus.

💡 À retenir : Au lycée, on considère le référentiel terrestre comme galiléen.

Le repère de Frenet est lié au mobile. Il permet d'exprimer l'accélération simplement : $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u}_T + \frac{v^2}{R}\vec{u}_N$. C'est très utile pour les mouvements circulaires.

💡 À retenir : Il évite les calculs complexes de dérivées de vecteurs unitaires.

Non.

1. Si le plan est lisse (sans frottements), la réaction $\vec{R}$ est perpendiculaire au plan.
2. Si le plan est rugueux (avec frottements), la réaction $\vec{R}$ est inclinée d'un angle $\varphi$ (angle de frottement) par rapport à la normale.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.

Il faut lire l'énoncé à l'instant $t=0$ :

1. Position initiale $x(0), y(0)$.
2. Vecteur vitesse initiale $\vec{v}0$ (ses composantes $v{0x}, v_{0y}$).

💡 À retenir : Sans conditions initiales, on ne peut pas trouver les constantes d'intégration.

Le programme actuel se limite à la translation (centre d'inertie $G$). La rotation autour d'un axe fixe n'est pas au programme de cette section.

💡 À retenir : On étudie uniquement le mouvement du centre d'inertie $G$.

Il faut regarder le signe du produit scalaire $\vec{a} \cdot \vec{v}$ :

1. Si $\vec{a} \cdot \vec{v} > 0$, le mouvement est accéléré.
2. Si $\vec{a} \cdot \vec{v} < 0$, le mouvement est ralenti.

💡 À retenir : C'est le signe de la puissance de la force qui détermine l'évolution de la vitesse.