Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA (architecture)

Travail et énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ .
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$ . Avec $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
Énergie potentielle de pesanteur (Epp) : $E_{pp} = mgz + C$ . On choisit souvent $C=0$ au sol ( $z=0$ ).
Énergie mécanique (Em) : $E_m = E_c + E_{pp}$ .
Variation de l'énergie mécanique : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-conservative})$ . Si seules les forces conservatives agissent, $\Delta E_m = 0$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces appliquées au système.
Choix du niveau de référence : Fixer $z=0$ pour l'Epp avant tout calcul.
Application du TEC : Très utile pour calculer une vitesse ou une force de frottement.
Calcul de $\Delta E_m$ : Toujours vérifier si le travail des forces de frottement est nul ou non.

Exemples corrigés

Calcul de travail : Un bloc de masse $m=2kg$ se déplace sur un plan horizontal de $d=5m$ avec une force $F=10N$ faisant un angle $\alpha=60^\circ$ . $W = 10 \times 5 \times \cos(60^\circ) = 25 J$ .
Variation Em : Si un solide descend sans frottement, $\Delta E_m = 0$ , donc $E_{m,A} = E_{m,B}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de $\cos(\alpha)$ (travail résistant si $\alpha > 90^\circ$ ).
Confondre $E_c$ et $E_m$ .
Oublier la constante $C$ dans l'expression de l'Epp si le niveau de référence n'est pas au sol.

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$. Avec $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
Énergie potentielle de pesanteur (Epp) : $E_{pp} = mgz + C$. On choisit souvent $C=0$ au sol ($z=0$).
Énergie mécanique (Em) : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Variation de l'énergie mécanique : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-conservative})$. Si seules les forces conservatives agissent, $\Delta E_m = 0$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces appliquées au système.
Choix du niveau de référence : Fixer $z=0$ pour l'Epp avant tout calcul.
Application du TEC : Très utile pour calculer une vitesse ou une force de frottement.
Calcul de $\Delta E_m$ : Toujours vérifier si le travail des forces de frottement est nul ou non.

Exemples corrigés

Calcul de travail : Un bloc de masse $m=2kg$ se déplace sur un plan horizontal de $d=5m$ avec une force $F=10N$ faisant un angle $\alpha=60^\circ$. $W = 10 \times 5 \times \cos(60^\circ) = 25 J$.
Variation Em : Si un solide descend sans frottement, $\Delta E_m = 0$, donc $E_{m,A} = E_{m,B}$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de $\cos(\alpha)$ (travail résistant si $\alpha > 90^\circ$).
Confondre $E_c$ et $E_m$.
Oublier la constante $C$ dans l'expression de l'Epp si le niveau de référence n'est pas au sol.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie mécanique

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Le travail du poids d'un corps qui descend est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le travail d'une force dépend du chemin suivi ?

Non, si la force est conservative (comme le poids). Le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et d'arrivée : $W = mg(z_A - z_B)$ .

💡 À retenir : Pour le poids, le chemin importe peu, seule la hauteur compte.

Non, si la force est conservative (comme le poids). Le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et d'arrivée : $W = mg(z_A - z_B)$.

💡 À retenir : Pour le poids, le chemin importe peu, seule la hauteur compte.

Kifach n7seb l-khdma dyal l-i7tikak f-chi tamrin ?

D'abord, tu dois savoir que la force de frottement $\vec{f}$ est toujours opposée au mouvement.
Donc, l'angle entre $\vec{f}$ et le déplacement $\vec{AB}$ est $180^\circ$ .
La formule est : $W_{AB}(\vec{f}) = f \cdot AB \cdot \cos(180^\circ) = -f \cdot AB$ .

💡 À retenir : Le travail de la force de frottement est toujours négatif.

D'abord, tu dois savoir que la force de frottement $\vec{f}$ est toujours opposée au mouvement.
Donc, l'angle entre $\vec{f}$ et le déplacement $\vec{AB}$ est $180^\circ$.
La formule est : $W_{AB}(\vec{f}) = f \cdot AB \cdot \cos(180^\circ) = -f \cdot AB$.

💡 À retenir : Le travail de la force de frottement est toujours négatif.

Pourquoi l'énergie mécanique diminue-t-elle parfois ?

L'énergie mécanique diminue lorsqu'il y a des forces non conservatives, comme les frottements ou la résistance de l'air. Ces forces dissipent l'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$ . Si $W < 0$ , alors $E_m$ diminue.

L'énergie mécanique diminue lorsqu'il y a des forces non conservatives, comme les frottements ou la résistance de l'air. Ces forces dissipent l'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$. Si $W < 0$, alors $E_m$ diminue.

Chno hiya l-far9 bin t-ta9a l-7arakia o t-ta9a l-mikanikia ?

L'énergie cinétique ( $E_c$ ) dépend uniquement de la vitesse du corps ( $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ ).
L'énergie mécanique ( $E_m$ ) est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ( $E_m = E_c + E_{pp}$ ).

💡 À retenir : $E_c$ est liée au mouvement, $E_m$ est le stock total d'énergie.

L'énergie cinétique ($E_c$) dépend uniquement de la vitesse du corps ($E_c = \frac{1}{2}mv^2$).
L'énergie mécanique ($E_m$) est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ($E_m = E_c + E_{pp}$).

💡 À retenir : $E_c$ est liée au mouvement, $E_m$ est le stock total d'énergie.

Le travail de la réaction du support est-il toujours nul ?

Non. Si le support est incliné ou s'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante normale (travail nul) et une composante tangentielle (frottement, travail non nul).

💡 À retenir : Si $\vec{R}$ est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.

Non. Si le support est incliné ou s'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante normale (travail nul) et une composante tangentielle (frottement, travail non nul).

💡 À retenir : Si $\vec{R}$ est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.

Kifach n3ref wach nst3mel TEC wla conservation de Em ?

Utilise le TEC si on te demande une vitesse ou une force et qu'il y a des frottements.
Utilise la conservation de $E_m$ si le système est isolé ou s'il n'y a pas de frottements.

💡 À retenir : $E_m$ est conservée seulement en l'absence de frottements.

Utilise le TEC si on te demande une vitesse ou une force et qu'il y a des frottements.
Utilise la conservation de $E_m$ si le système est isolé ou s'il n'y a pas de frottements.

💡 À retenir : $E_m$ est conservée seulement en l'absence de frottements.

L'énergie potentielle peut-elle être négative ?

Oui, tout dépend du choix du niveau de référence ( $z=0$ ). Si le corps passe en dessous de ce niveau, son altitude $z$ devient négative, donc $E_{pp} = mgz$ est négative.

💡 À retenir : Le signe de $E_{pp}$ dépend du choix de l'origine des altitudes.

Oui, tout dépend du choix du niveau de référence ($z=0$). Si le corps passe en dessous de ce niveau, son altitude $z$ devient négative, donc $E_{pp} = mgz$ est négative.

💡 À retenir : Le signe de $E_{pp}$ dépend du choix de l'origine des altitudes.

Est-ce que le poids travaille quand le corps se déplace horizontalement ?

Non, car le vecteur poids est vertical et le déplacement est horizontal. L'angle entre les deux est $90^\circ$ , et $\cos(90^\circ) = 0$ .

💡 À retenir : Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.

Non, car le vecteur poids est vertical et le déplacement est horizontal. L'angle entre les deux est $90^\circ$, et $\cos(90^\circ) = 0$.

💡 À retenir : Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.

Quelle est l'unité du travail et de l'énergie ?

L'unité légale dans le système international est le Joule (J).

💡 À retenir : $1 J = 1 N \cdot m$ .

L'unité légale dans le système international est le Joule (J).

💡 À retenir : $1 J = 1 N \cdot m$.

La puissance dépend-elle de la vitesse ?

Oui, la puissance d'une force est donnée par $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ . Plus la vitesse est grande, plus la puissance développée est importante.

💡 À retenir : $P = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$ .

Oui, la puissance d'une force est donnée par $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$. Plus la vitesse est grande, plus la puissance développée est importante.

💡 À retenir : $P = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$.

Le travail d'une force constante peut-il être nul sans que la force soit nulle ?

Oui, si la force est perpendiculaire au déplacement ( $\alpha = 90^\circ$ ) ou si le déplacement est nul ( $AB = 0$ ).

💡 À retenir : $W = 0$ si $\vec{F} \perp \vec{AB}$ ou si le point de départ est le point d'arrivée.

Oui, si la force est perpendiculaire au déplacement ($\alpha = 90^\circ$) ou si le déplacement est nul ($AB = 0$).

💡 À retenir : $W = 0$ si $\vec{F} \perp \vec{AB}$ ou si le point de départ est le point d'arrivée.

Comment calculer la vitesse finale avec le TEC ?

Calcule la somme des travaux des forces : $\sum W = W(\vec{P}) + W(\vec{R}) + W(\vec{F})$ .
Utilise $E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W$ .
Isole $v_B$ dans l'expression $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = \sum W$ .

💡 À retenir : $v_B = \sqrt{\frac{2}{m} (\sum W + \frac{1}{2}mv_A^2)}$ .

Calcule la somme des travaux des forces : $\sum W = W(\vec{P}) + W(\vec{R}) + W(\vec{F})$.
Utilise $E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W$.
Isole $v_B$ dans l'expression $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = \sum W$.

💡 À retenir : $v_B = \sqrt{\frac{2}{m} (\sum W + \frac{1}{2}mv_A^2)}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un skieur de masse $m=80 kg$ descend une piste. Il subit une force de frottement constante $f=50 N$ . La longueur de la piste est $L=100 m$ . Il part d'une hauteur $h=20 m$ avec une vitesse initiale $v_A=5 m/s$ . Calculer la vitesse au bas de la piste.

Exercice 1

Un skieur de masse $m=80 kg$ descend une piste. Il subit une force de frottement constante $f=50 N$. La longueur de la piste est $L=100 m$. Il part d'une hauteur $h=20 m$ avec une vitesse initiale $v_A=5 m/s$. Calculer la vitesse au bas de la piste.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un solide de masse $m=0,5 kg$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du repos d'un point A situé à une hauteur $h=2m$ du sol.

Calculer le travail du poids entre A et le sol (point B).
En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la vitesse du solide au point B. (On prend $g=10 m/s^2$ ).

Exercice 2

Calculer le travail du poids entre A et le sol (point B).
En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la vitesse du solide au point B. (On prend $g=10 m/s^2$).

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Exercice 3

Un pendule simple (masse $m=0,2 kg$ , longueur $l=1 m$ ) est écarté d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ par rapport à la verticale, puis lâché sans vitesse initiale. Calculer la vitesse au passage par la position d'équilibre.

Exercice 3

Un pendule simple (masse $m=0,2 kg$, longueur $l=1 m$) est écarté d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ par rapport à la verticale, puis lâché sans vitesse initiale. Calculer la vitesse au passage par la position d'équilibre.

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