Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA (architecture)

Décroissance radioactive

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définition : La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée d'un noyau instable (père) en un noyau plus stable (fils) avec émission de particules ( $\alpha, \beta^-, \beta^+$ ) et de rayonnement $\gamma$ .
Lois de conservation (Soddy) : Au cours d'une désintégration, il y a conservation du nombre de charge $Z$ et du nombre de masse $A$ .
Loi de décroissance : Le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t$ est $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ .
Demi-vie ( $t_{1/2}$ ) : C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux s'est désintégrée : $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ .
Activité ( $a(t)$ ) : $a(t) = \lambda \cdot N(t) = a_0 \cdot e^{-\lambda t}$ (en Becquerel, Bq).

Méthodes à maîtriser

Équilibrer une équation de désintégration en utilisant les lois de Soddy.
Tracer la courbe $N(t)$ ou $\ln(N(t))$ pour déterminer $\lambda$ ou $t_{1/2}$ .
Passer de $N(t)$ à $a(t)$ en multipliant par $\lambda$ (attention aux unités : $\lambda$ en $s^{-1}$ ).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Désintégration $\beta^-$ du Carbone 14 : $^{14}_6C \rightarrow ^{14}_7N + ^0_{-1}e$ .
Exemple 2 : Calcul de $t_{1/2}$ si $\lambda = 0,1 \text{ an}^{-1}$ : $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0,1} \approx 6,93 \text{ ans}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir $t_{1/2}$ en secondes pour calculer $\lambda$ en $s^{-1}$ .
Confondre le nombre de noyaux restants $N(t)$ et le nombre de noyaux désintégrés $N_d(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ .
Utiliser la calculatrice en mode degré au lieu de radian pour les fonctions exponentielles (bien que non nécessaire ici, c'est une habitude à garder).

L'essentiel du cours

Définition : La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée d'un noyau instable (père) en un noyau plus stable (fils) avec émission de particules ($\alpha, \beta^-, \beta^+$) et de rayonnement $\gamma$.
Lois de conservation (Soddy) : Au cours d'une désintégration, il y a conservation du nombre de charge $Z$ et du nombre de masse $A$.
Loi de décroissance : Le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t$ est $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$.
Demi-vie ($t_{1/2}$) : C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux s'est désintégrée : $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$.
Activité ($a(t)$) : $a(t) = \lambda \cdot N(t) = a_0 \cdot e^{-\lambda t}$ (en Becquerel, Bq).

Méthodes à maîtriser

Équilibrer une équation de désintégration en utilisant les lois de Soddy.
Tracer la courbe $N(t)$ ou $\ln(N(t))$ pour déterminer $\lambda$ ou $t_{1/2}$.
Passer de $N(t)$ à $a(t)$ en multipliant par $\lambda$ (attention aux unités : $\lambda$ en $s^{-1}$).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Désintégration $\beta^-$ du Carbone 14 : $^{14}_6C \rightarrow ^{14}7N + ^0{-1}e$.
Exemple 2 : Calcul de $t_{1/2}$ si $\lambda = 0,1 \text{ an}^{-1}$ : $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0,1} \approx 6,93 \text{ ans}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir $t_{1/2}$ en secondes pour calculer $\lambda$ en $s^{-1}$.
Confondre le nombre de noyaux restants $N(t)$ et le nombre de noyaux désintégrés $N_d(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$.
Utiliser la calculatrice en mode degré au lieu de radian pour les fonctions exponentielles (bien que non nécessaire ici, c'est une habitude à garder).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Décroissance radioactive

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La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle :

❓ Questions fréquentes

Quelle est la relation entre lambda et t{1/2} ?

La relation est $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ .

💡 À retenir : $\ln(2) \approx 0,693$ .

La relation est $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$.

💡 À retenir : $\ln(2) \approx 0,693$.

Comment identifier le type de radioactivité à partir d'une équation ?

Il suffit d'observer la particule émise :

$^4_2He$ : radioactivité $\alpha$ .
$^0_{-1}e$ : radioactivité $\beta^-$ .
$^0_{+1}e$ : radioactivité $\beta^+$ .

💡 À retenir : La conservation de $A$ et $Z$ permet de vérifier l'équation.

Il suffit d'observer la particule émise :

$^4_2He$ : radioactivité $\alpha$.
$^0_{-1}e$ : radioactivité $\beta^-$.
$^0_{+1}e$ : radioactivité $\beta^+$.

💡 À retenir : La conservation de $A$ et $Z$ permet de vérifier l'équation.

Qu'est-ce qu'une particule alpha ?

Une particule alpha est un noyau d'hélium composé de 2 protons et 2 neutrons, noté $^4_2He$ . Elle est émise lors de la désintégration de noyaux lourds.

💡 À retenir : La particule alpha est chargée positivement ( $+2e$ ).

Une particule alpha est un noyau d'hélium composé de 2 protons et 2 neutrons, noté $^4_2He$. Elle est émise lors de la désintégration de noyaux lourds.

💡 À retenir : La particule alpha est chargée positivement ($+2e$).

kifach n7seb t{1/2} men l'courbe dial N(t) ?

Cherche la valeur de $N_0$ à l'instant $t=0$ .
Divise $N_0$ par 2 pour obtenir $N_0/2$ .
Projette cette valeur sur l'axe des ordonnées, puis sur la courbe, et enfin sur l'axe des abscisses. La valeur lue est $t_{1/2}$ .

💡 À retenir : $t_{1/2}$ est l'abscisse correspondant à l'ordonnée $N_0/2$ .

Cherche la valeur de $N_0$ à l'instant $t=0$.
Divise $N_0$ par 2 pour obtenir $N_0/2$.
Projette cette valeur sur l'axe des ordonnées, puis sur la courbe, et enfin sur l'axe des abscisses. La valeur lue est $t_{1/2}$.

💡 À retenir : $t_{1/2}$ est l'abscisse correspondant à l'ordonnée $N_0/2$.

Est-ce que la constante radioactive lambda dépend de la température ?

Non, la désintégration radioactive est un phénomène aléatoire et spontané qui ne dépend pas des conditions extérieures (température, pression, état chimique).

💡 À retenir : $\lambda$ est une caractéristique propre à chaque noyau radioactif.

Non, la désintégration radioactive est un phénomène aléatoire et spontané qui ne dépend pas des conditions extérieures (température, pression, état chimique).

💡 À retenir : $\lambda$ est une caractéristique propre à chaque noyau radioactif.

chno hiya l'unite dial l'activite a(t) ?

L'unité de l'activité est le Becquerel (Bq). 1 Bq correspond à une désintégration par seconde.

💡 À retenir : $a(t) = \lambda \cdot N(t)$ avec $\lambda$ en $s^{-1}$ et $N$ sans unité.

L'unité de l'activité est le Becquerel (Bq). 1 Bq correspond à une désintégration par seconde.

💡 À retenir : $a(t) = \lambda \cdot N(t)$ avec $\lambda$ en $s^{-1}$ et $N$ sans unité.

Pourquoi dit-on que la désintégration est aléatoire ?

On ne peut pas prévoir l'instant précis où un noyau donné va se désintégrer. On ne peut que prédire statistiquement le comportement d'un grand nombre de noyaux.

💡 À retenir : La loi de décroissance est une loi statistique.

wach l'activite katnqs m3a l'waqt ?

Oui, car l'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs restants $N(t)$ . Comme $N(t)$ diminue, $a(t)$ diminue aussi selon la même loi exponentielle.

💡 À retenir : $a(t) = a_0 \cdot e^{-\lambda t}$ .

Oui, car l'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs restants $N(t)$. Comme $N(t)$ diminue, $a(t)$ diminue aussi selon la même loi exponentielle.

💡 À retenir : $a(t) = a_0 \cdot e^{-\lambda t}$.

Est-ce que le noyau fils est toujours stable ?

Pas forcément. Il peut être lui-même radioactif et subir une nouvelle désintégration (filiation radioactive).

💡 À retenir : La stabilité est atteinte après une ou plusieurs désintégrations.

C'est quoi la différence entre N(t) et N0 ?

$N_0$ est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant initial ( $t=0$ ). $N(t)$ est le nombre de noyaux restants à un instant $t$ donné.

💡 À retenir : $N(t) < N_0$ pour $t > 0$ .

$N_0$ est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant initial ($t=0$). $N(t)$ est le nombre de noyaux restants à un instant $t$ donné.

💡 À retenir : $N(t) < N_0$ pour $t > 0$.

kifach n7seb l'adad dial noyaux li tfttou ?

Le nombre de noyaux désintégrés à l'instant $t$ est la différence entre le nombre initial et le nombre restant : $N_d(t) = N_0 - N(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ .

💡 À retenir : $N_d(t)$ augmente avec le temps.

Le nombre de noyaux désintégrés à l'instant $t$ est la différence entre le nombre initial et le nombre restant : $N_d(t) = N_0 - N(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$.

💡 À retenir : $N_d(t)$ augmente avec le temps.

Le rayonnement gamma est-il une particule ?

Non, c'est un rayonnement électromagnétique de haute énergie qui accompagne souvent les désintégrations $\alpha$ ou $\beta$ . Il n'a ni masse ni charge.

💡 À retenir : Il permet au noyau fils de passer d'un état excité à un état fondamental.

Non, c'est un rayonnement électromagnétique de haute énergie qui accompagne souvent les désintégrations $\alpha$ ou $\beta$. Il n'a ni masse ni charge.

💡 À retenir : Il permet au noyau fils de passer d'un état excité à un état fondamental.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Le Polonium 210 ( $^{210}_{84}Po$ ) est un émetteur $\alpha$ .

Écrire l'équation de désintégration du Polonium 210 en Plomb (Pb).
La demi-vie du Polonium 210 est $t_{1/2} = 138$ jours. Calculer la constante radioactive $\lambda$ en $s^{-1}$ .

Exercice 1

Le Polonium 210 ($^{210}_{84}Po$) est un émetteur $\alpha$.

Écrire l'équation de désintégration du Polonium 210 en Plomb (Pb).
La demi-vie du Polonium 210 est $t_{1/2} = 138$ jours. Calculer la constante radioactive $\lambda$ en $s^{-1}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un échantillon radioactif a une activité initiale $a_0 = 10^9$ Bq. Sa constante radioactive est $\lambda = 0,05 \text{ h}^{-1}$ .